Eksentrinen poikkeama

Kuvauksessa on Keplerin kiertoradalla selestisen kohde, eksentrinen anomalia , yleensä huomattava E , on kulma välillä suuntaan periapsis ja nykyisen sijainnin objektin sen kiertoradalla , projisoitu exinscribed ympyrä. Kohtisuoraan suuria akselin ja ellipsin , mitattuna sen keskellä.

Vastakkaisessa kaaviossa se on kulma zcx . z on periapsi, p kohteen sijainti, s sen elliptisen kiertoradan keskipiste , c ellipsin keskipiste. Piste x saadaan projisoimalla p osoitetulle ympyrälle kohtisuoraan ellipsin pääakseliin nähden.

Apuohjelma

Vaikka eksentrisellä poikkeavuudella ei ole fyysistä todellisuutta (emme mittaa tätä kulmaa, vaan todellista poikkeamaa v , joka edustaa kiertorungon todellisen sijainnin p ja sen periapsi z: n välistä kulmaa zsp ), erityisesti on mahdollista muodostaa suhteellisen yksinkertainen suhde objektin etäisyyden r polun s- pisteessä s ja ajan t välillä parametrisen yhtälön muodossa , toisin sanoen meillä ei ole tarkkaa suhdetta , mutta kaksoissuhde r: n ja E: n ja t: n ja E .: n välillä. a on elliptisen liikeradan pääakselin puolipituus, ja toisaalta: $r (t)$

{\ displaystyle r = a (1-e \ cos (E))}

Toisaalta epäkeskisen poikkeaman E ja keskimääräisen poikkeaman M suhde on:

{\ displaystyle Ee \ sin (E) = M}

Keskimääräinen poikkeama on helppo laskea ajasta t , joten päätellään siitä epäkeskoinen poikkeama E ajan funktiona. Etenemme yleensä iteraatioilla, alkaen E = M ja suorittamalla määrityskäsky viisi kertaa peräkkäin . ${\ displaystyle E: = M + e \ sin (E)}$

Eksentrisen poikkeaman E ja todellisen poikkeaman v väliset suhteet ovat:

{\ displaystyle \ cos (E) = {\ frac {x} {a}} = {\ frac {e + \ cos (v)} {1 + e \ cos (v)}}}

{\ displaystyle \ sin (E) = {\ frac {y} {b}} = {\ frac {{\ sqrt {1-e ^ {2}}} \, \ sin (v)} {1 + e \ cos (v)}}}

Sitä vastoin meillä on:

{\ displaystyle \ cos (v) = {\ frac {\ cos (E) -e} {1-e \ cos (E)}}}

{\ displaystyle \ sin (v) = {\ frac {{\ sqrt {1-e ^ {2}}} \ sin (E)} {1-e \ cos (E)}}}

{\ displaystyle \ tan \ left ({\ frac {v} {2}} \ right) = {\ sqrt {\ frac {1 + e} {1-e}}}} tan \ vasen ({\ frac {E } {2}} \ oikea)}

Nämä viimeiset suhteet mahdollistavat todellisen poikkeaman saamisen epäkeskisestä poikkeavuudesta.

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Viitteet

Guy Sérane, Tähtitiede ja tietokoneet: aloitus sijaintilaskelmiin ja perusohjelmiin , Pariisi, Dunod,1987( ISBN 978-2-04-016512-3 , important BNF n o FRBNF36648680 ) , s. 21