Identiteettisovellus

Vuonna matematiikka , joka on asetettu X antanut identiteetti karttaa tai identiteettifunktio on täytäntöönpano , jolla ei ole vaikutusta, kun sitä sovelletaan elementti: se palauttaa aina arvoon, jota käytetään argumenttina. Muodollisesti se on sovellus

{{\ rm {id}}} _ {X} \ kaksoispiste X \ - X, x \ mapsto x.

Kaavio sovelluksen identiteetin kutsutaan lävistäjä on karteesinen tulo X x X . Ja X on yhtä suuri kuin joukon todellinen määrä , tämä kaavio on ensimmäinen puolittaja on euklidisen tason .

Merkinnät

Hakemus $id X$ on myös huomattava, $Id X$ . Kun joukosta X , jolla työskentelemme, ei ole epäselvyyttä , kirjoitamme sen $id$ tai $Id$ .

Joskus on merkitty $1 X$ , mutta tämä jälkimmäinen merkintä voi johtaa sekaannukseen joukon X osan ilmaisintoiminnon kanssa .

Huomattavat ominaisuudet

Kaikille kartoille f joukosta X joukoksi Y on:

f \ circ {\ mathrm {id}} _ {X} = f = {\ mathrm {id}} _ {Y} \ circ f

Erityisesti, identiteetti kartta on neutraali elementti on monoidi karttojen ja X itsessään (varustettu koostumus toimintoja ), ja symmetrinen ryhmä on X (jäljempänä ryhmä on bijections ja X itsessään).

Lineaarisessa algebrassa

Jos E on vektoriavaruus, niin Id E on lineaarinen kartta ja sen determinantti on 1.

Jos X on rajallinen ulotteinen vektoriavaruus n , niin Id X: tä edustava matriisi on yksikkömatriisi I n .

Identiteettisovellus mahdollistaa kahden topologian vertaamisen : X : ssä topologia x 2 on hienompaa kuin topologia x 1, kun $id X$ on jatkuva ( X , x 2 ): sta kohdassa ( X , x 1 ).
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">