Meridiaanikaari
Vuonna maanmittaus , mittaus, joka kaaren pituuspiiri on tarkin mahdollinen määrittäminen kahden pisteen välisen etäisyyden sijaitsevat samassa pituuspiiri eli samaan pituuspiirin . Kahden tai useamman tällaisen määrityksen eri paikoissa määritä muoto viite ellipsoidin , joka antaa parhaan lähentäminen muodon geoidi . Tätä prosessia kutsutaan "maan lukumäärän määrittämiseksi ". Ensimmäiset pallomaisen maan koon mittaukset vaativat yhden kaaren . Viimeisimmissä mittauksissa käytetään astrogeodeettisia mittauksia ja satelliittigeodeesimenetelmiä vertailuelipsoidin määrittämiseksi .
Matemaattinen kuvaus
Elipsoidin meridiaanikaarella on tarkka muoto ellipsillä . Siksi sen pituus päiväntasaajasta pisteeseen leveyspiirissä φ voidaan laskea elliptisenä integraalina ja arvioida katkaistu sarja. Seuraavat kehitys, joka liittyy neliön epäkeskisyyden e antoivat Jean-Baptiste Joseph Delambre 1799:
B≈klo(1-e2){(1+34e2+4564e4+175256e6+1102516384e8)φ -12(34e2+1516e4+525512e6+22052048e8)synti2φ +14(1564e4+105256e6+22054096e8)synti4φ -16(35512e6+3152048e8)synti6φ +18(31516384e8)synti8φ}.{\ displaystyle {\ begin {aligned} B \ approx & \; a (1-e ^ {2}) \ left \ {\ left (1 + {\ frac {3} {4}} e ^ {2} + {\ frac {45} {64}} e ^ {4} + {\ frac {175} {256}} e ^ {6} + {\ frac {11025} {16384}} e ^ {8} \ oikea) \ varphi \ right. \\ & \ - {\ frac {1} {2}} \ left ({\ frac {3} {4}} e ^ {2} + {\ frac {15} {16}} e ^ {4} + {\ frac {525} {512}} e ^ {6} + {\ frac {2205} {2048}} e ^ {8} \ right) \ sin 2 \ varphi \\ & \ + { \ frac {1} {4}} \ left ({\ frac {15} {64}} e ^ {4} + {\ frac {105} {256}} e ^ {6} + {\ frac {2205} {4096}} e ^ {8} \ oikea) \ sin 4 \ varphi \\ & \ - {\ frac {1} {6}} \ vasen ({\ frac {35} {512}} e ^ {6} + {\ frac {315} {2048}} e ^ {8} \ right) \ sin 6 \ varphi \\ & \ + {\ frac {1} {8}} \ left. \ left ({\ frac {315 } {16384}} e ^ {8} \ oikea) \ sin 8 \ varphi \ oikea \}. \\\ loppu {tasattu}}}
Friedrich Robert Helmert käytti seuraavaa kaavaa vuonna 1880 poseeraaen :
ei=1-1-e21+1-e2≃e24{\ displaystyle n = {\ frac {1 - {\ sqrt {1-e ^ {2}}}} {1 + {\ sqrt {1-e ^ {2}}}}}} simeq {\ frac {e ^ {2}} {4}}}
B≈klo1+ei{(1+ei24+ei464)φ-32(ei-ei38)synti2φ +1516(ei2-ei44)synti4φ-3548ei3synti6φ+315512ei4synti8φ}.{\ displaystyle {\ begin {aligned} B \ approx & \; {\ frac {a} {1 + n}} \ left \ {\ left (1 + {\ frac {n ^ {2}} {4}} + {\ frac {n ^ {4}} {64}} \ oikea) \ varphi - {\ frac {3} {2}} \ vasen (n - {\ frac {n ^ {3}} {8}} \ right) \ sin 2 \ varphi \ right. \\ & \ \ left. + {\ frac {15} {16}} \ left (n ^ {2} - {\ frac {n ^ {4}} {4 }} \ oikea) \ sin 4 \ varphi - {\ frac {35} {48}} n ^ {3} \ sin 6 \ varphi + {\ frac {315} {512}} n ^ {4} \ sin 8 \ varphi \ right \}. \\\ end {tasattu}}}
Kazushige Kawase antoi yleisen kaavan vuonna 2009:
B=klo1+ei∑j=0∞(∏k=1jek)2{φ+∑l=12j(1l-4l)synti2lφ∏m=1lej+(-1)m⌊m/2⌋(-1)m},{\ displaystyle B = {\ frac {a} {1 + n}} \ sum _ {j = 0} ^ {\ infty} \ vasemmalle (\ prod _ {k = 1} ^ {j} \ varepsilon _ {k } \ oikea) ^ {2} \ vasen \ {\ varphi + \ summa _ {l = 1} ^ {2j} \ vasen ({\ frac {1} {l}} - 4l \ oikea) \ sin 2l \ varphi \ prod _ {m = 1} ^ {l} \ varepsilon _ {j + (- 1) ^ {m} \ lfloor m / 2 \ rfloor} ^ {(- 1) ^ {m}} \ right \}, }
jossa .
ei=3ei/2i-ei{\ displaystyle \ varepsilon _ {i} = 3n / 2i-n}
Lyhentämällä summaa arvolla j = 2 saadaan Helmertin kaava.
Arvioinnit
Polaarinen etäisyys voidaan arvioida Muirin kaavalla :
ms=∫0π/2M(φ)dφ≈π2[klo3/2+b3/22]2/3.{\ displaystyle m_ {p} = \ int _ {0} ^ {\ pi / 2} \! M (\ varphi) \, d \ varphi \; \ approx {\ frac {\ pi} {2}} \ vasen [{\ frac {a ^ {3/2} + b ^ {3/2}} {2}} \ oikea] ^ {2/3} \, \!.}![{\ displaystyle m_ {p} = \ int _ {0} ^ {\ pi / 2} \! M (\ varphi) \, d \ varphi \; \ approx {\ frac {\ pi} {2}} \ vasen [{\ frac {a ^ {3/2} + b ^ {3/2}} {2}} \ oikea] ^ {2/3} \, \!.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0519794eb690db9354a3ecfb500c0fd12398b544)
Huomautuksia ja viitteitä
-
Delambre, JBJ (1799): Analyysimenetelmät meridiaanikaaren määrittämiseksi ; jota edeltää muistelma samasta aiheesta, AM Legendre , De L'Imprimerie de Crapelet, Pariisi, 72–73
-
(de) Helmert, FR (1880): Die mathematischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie , Einleitung und 1 Teil , Druck und Verlag von BG Teubner, Leipzig, 44-48
-
(ja)河 瀬 和 重 (Kawase, K.) (2009):緯度 を 与 え て 赤道 か ら の の を 求 め 一 子 般 的 な 計算 式 (yleinen kaava meridiaaliselle etäisyydelle päiväntasaajasta Annettu leveysaste) , 国土 地理 院 時報 (Journal of the Geographic Survey Institute), 119 , 45–55
-
(vuonna) Kawase, K. (2011): Yleinen kaava meridiaanikaaren pituuden laskemiseksi ja sen soveltamiseksi koordinaattimuunnokseen Gauss-Kruger-projektiossa , Japanin paikkatietotietoviranomaisen tiedote , 59 , 1-13
Katso myös
Aiheeseen liittyvät artikkelit
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">