Alembertilainen

D'Alembertian tai Alembertian operaattori , on yleistys käsite Laplace on Minkowskian metristä . Erityisesti sähkömagneettisuudessa näyttää kuvaavan sekä sähkömagneettisten aaltojen etenemistä että Klein-Gordon-yhtälöä .

Kaava

D'Alembertian, yleensä merkitty neliöllä , kirjoitetaan suorakulmaisessa koordinaatistossa , ◻{\ displaystyle \ Box}

◻=-(∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2)+1vs.2∂2∂t2{\ displaystyle \ Box = - \ left ({\ frac {\ osal ^ {2}} {\ osaa x ^ {2}}} + {\ frac {\ osaa ^ {2}} {\ osaa y ^ {2 }}} + {\ frac {\ osal ^ ^ {2}} {\ osaa z ^ {2}}} \ oikea) + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ osaa ^ {2}} {\ osittainen t ^ {2}}}}

◻=-Δ+1vs.2∂2∂t2{\ displaystyle \ Box = - \ Delta + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ osittainen ^ {2}} {\ osittainen t ^ {2}}}}

Yleisemmin, alkaen Minkowskin metriikasta η ab , voimme kirjoittaa d'Alembertianuksen kaavan mukaisesti

◻=ημv∂∂xμ∂∂xv=∂xμ∂xμ=∂xμ∂xμ,{\ displaystyle \ Box = \ eta ^ {\ mu \ nu} {\ frac {\ partitali} {\ osaa x ^ {\ mu}}} {\ frac {\ osallinen} {\ osaa x ^ {\ nu}} } = \ osittain x _ {\ mu} \ osittain x ^ {\ mu} = \ osittain x ^ {\ mu} \ osittain x _ {\ mu},}

missä suoritetaan summa kaikilla koordinaateilla t , x , y , z . Tämä määritelmä on kuitenkin riippuvainen metriikan merkkikäytännöstä , joten d'Alembertienin merkki riippuu joskus tekijöistä.

Sovellus

D'Alembertian näkyy aallon yhtälö sähkömagneettisen neljännesvaihe-potentiaali  :

◻ATμ=0.{\ displaystyle \ Laatikko A ^ {\ mu} = 0.}

Klein-Gordon yhtälö liittyy myös operaattori:

(◻+m2)ψ=0.{\ displaystyle (\ Box + m ^ {2}) \ psi = 0.}

Aiheeseen liittyvät artikkelit

• D'Alembertin yhtälö
• Minkowskian metriikka