Sierpiński-topologia

Topologia on sierpinski määritelty joukon {0, 1}, on se, jonka avoin ovat ∅, {1} ja {0, 1}.

Ominaisuudet

• Mikä tahansa arvosekvenssi tässä tilassa on yhtenevä raja-arvon 0. Se myös lähenee arvoon 1, jos ja vain, jos se on paikallaan kohdassa 1.

Esittely

Millä tahansa sekvenssillä, jonka arvot ovat kohdassa {0, 1}, on arvoja vain 0 : n ainoassa naapurustossa , joten se pyrkii olemaan 0.

Se pyrkii myös kohti 1, jos ja vain, jos sen ehdot kuuluvat tietystä sijasta 1: n naapurustoon.

• Tämä tila on T 0, mutta ei T 1 .
• Indikaattori funktio osasta topologinen avaruus X on jatkuva päässä X on sierpinski tilaa, jos ja vain jos tämä osa on auki.