Arvio (geostatistiikka)

In Geostatistiikan , arviointi on ennuste peräisin alueellistettuihin muuttuja kompensoimiseksi tiedon puute.

Kokonaisarvio

Maailmanlaajuinen arvio koostuu ehdottaa a priori kaava estimaattorin (joka tarkoittaa yleisesti mittausten) ja sen varianssi.

Arvioidun varianssin ilmaisee:

${\ displaystyle {\ begin {tasattu} {\ sigma _ {\ mathrm {E}}} ^ {2} & = {\ frac {1} {[v] ^ {2}}} \ int _ {v} \ int _ {v} C \ vasen (xy \ oikea) \ mathrm {d} x \ mathrm {d} y + {\ frac {1} {N ^ {2}}} \ summa _ {i} \ summa _ { j} C \ vasen (x_ {i} -x_ {j} \ oikea) - {\ frac {2} {N [v]}} \ int _ {v} \ summa _ {i} C \ vasen (x_ { i} -y \ oikea) \ mathrm {d} y \\\ & = {\ bar {C}} \ vasen (v, v \ oikea) + {\ bar {C}} \ vasen (v ', v' \ oikea) -2 {\ palkki {C}} \ vasen (v, v '\ oikea) \ loppu {tasattu}}}$

Seuraavissa tapauksissa oletetaan tunnettu geometria (tunnettu $V$ ). Kun tätä ei voida taata, voi esiintyä sivuvaikutuksia. Sitten voi olla tarpeen työskennellä transitiivisen geostatistiikan parissa .

Puhdas satunnaisotanta

Jos näytteet asetetaan satunnaisesti, toisistaan riippumatta ja tasaisesti arvioitavalla kentällä $V$ , ongelmana on arvioida keskiarvolla . ${\ displaystyle \ scriptstyle Z_ {V} = {\ frac {1} {V}} \ int _ {V} Z (x) \ mathrm {d} x}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ frac {1} {N}} \ summa _ {i} Z (x_ {i})}$

Estimointivarianssi kirjoitetaan käyttämällä osavirheitä $Z (X i ) - Z V$ muodossa: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {E}}} ^ {2} = {\ frac {1} {N ^ {2}}} \ mathbf {Var} \ left [\ sum _ {i} \ left (Z \ vasen (X_ {i} \ oikea) -Z_ {V} \ oikea) \ oikea]}$

Paikallisen oletuksen tai sisäisen olettaman alle ilman ajautumista estimaattivarianssi kirjoitetaan:

${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {E}}} ^ {2} = {\ frac {1} {N}} \ sigma ^ {2} \ left (o | V \ right)}$

Esittely

Paikallisen oletuksen tai sisäisen olettaman alle ilman ajautumista estimaattivarianssi kirjoitetaan:

${\ displaystyle {\ begin {tasattu} {\ sigma _ {\ mathrm {E}}} ^ {2} & = \ mathbf {Var} \ left [{\ frac {1} {N}} \ sum _ {i } \ vasen (Z \ vasen (X_ {i} \ oikea) -Z_ {V} \ oikea) \ oikea] & (1) \\\ & = {\ frac {1} {N ^ {2}}} \ mathbf {Var} \ vasen [\ summa _ {i} \ vasen (Z \ vasen (X_ {i} \ oikea) -Z_ {V} \ oikea) \ oikea] & (2) \\\ & = {\ frac {1} {N ^ {2}}} \ mathbf {E} \ vasen [\ vasen (\ summa _ {i} Z \ vasen (X_ {i} \ oikea) -Z_ {V} \ oikea) ^ {2 } \ oikea] & (3) \\\ & = {\ frac {1} {N ^ {2}}} \ mathbf {E} \ vasen [\ mathbf {E} \ vasen [\ vasen (\ summa _ { i} Z \ vasen (X_ {i} \ oikea) -Z_ {V} \ oikea) ^ {2} \ oikea] | Z \ oikea] & (4) \\\ {\ sigma _ {\ mathrm {E} }} ^ {2} \ left (\ bullet | Z = z \ right) & = {\ frac {1} {N ^ {2}}} \ mathbf {E} \ left [\ left (\ summa _ {i } z \ vasen (X_ {i} \ oikea) -z_ {V} \ oikea) ^ {2} \ oikea] & (5) \\\ & = {\ frac {1} {N ^ {2}}} \ summa _ {i} \ mathbf {E} \ vasen [\ vasen (z \ vasen (X_ {i} \ oikea) -z_ {V} \ oikea) ^ {2} \ oikea] & (6) \\\ & = {\ frac {1} {N ^ {2}}} \ summa _ {i} {\ frac {1} {V}} \ int _ {v} \ vasen (z \ vasen (x \ oikea) - z_ {V} \ oikea) ^ {2} \ mathrm {d} x & (7) \\\ & = {\ frac {1} {N ^ {2}}} \ summa _ {i} s ^ {2 } (o | V) & (8) \\\ & = {\ frac {1} {N}} s ^ {2} \ vasen (o | V \ oikea) \\\ {\ sigma _ {\ mathrm { E}}} ^ {2} & = {\ frac {1} {N}} \ s igma ^ {2} \ vasen (o | V \ oikea) ja (9) \ loppu {tasattu}}}$

estimointivarianssin määrittelyn avulla.
$Z (X i ) - Z V$ ovat osittaisia virheitä.
kiinteä hypoteesi tai sisäinen hypoteesi ilman ajautumista: osavirheillä ei ole odotuksia.
ehdollisen odotuksen perusteella.
satunnaisfunktion kiinteällä toteutuksella (työskentelemme ehdollisen varianssin kanssa).
$X i$ ovat riippumattomia; ristissä olevat termit ovat riippumattomien satunnaismuuttujien kovariansseja, joten nolla.
Lain $X i$ in $V$ on yhtenäinen.
tilastollisen varianssin määritelmän perusteella.
déconditionnant ilmentymisen suhteen $Z$ .

Kerrostettu satunnainen otanta

Onko osio $v i$ , identtiset tilavuudet $v$ , domeeni $V: n$ arvioimiseksi . Kullekin aliverkkotunnukselle otetaan itsenäisesti yksilöllinen näyte. Arviointi-varianssi on tällöin: ${\ displaystyle {\ sigma _ {\ mathrm {E}}} ^ {2} = {\ frac {1} {N}} \ sigma ^ {2} \ left (0 | v \ right)}$

Tämä arvio-varianssi on pienempi kuin edellisessä tapauksessa.

Säännöllinen verkko ensisijaisella implantilla

Onko osio $v i$ , identtiset tilavuudet $v$ , domeeni $V: n$ arvioimiseksi . Kullekin aliverkkotunnukselle otetaan näyte sen keskiosasta. Estimointivarianssi näkyy kolmen komponentin summana:

rivitermi: virheen varianssi, joka on tehty arvioitaessa perustilavuutta sen keskinäytteellä;
osiotermi: suunnitelman arvioinnissa tehdyn virheen varianssi sen sisältämien viivojen painotetun keskiarvon perusteella;
viipale termi: kentän arvioinnissa tehdyn virheen varianssi sen osioiden painotetun keskiarvon perusteella.

Tämän sävellysperiaatteen pätevyyttä ei pakoteta.

Empiirisen säännön mukaan estimaattori on sitäkin parempi, jos hyvin jäsennelty satunnaisfunktio, että mittarit sijoitetaan säännöllisesti, ja jos satunnaisfunktio on rakenteeltaan, että niitä on lukuisia.

Paikallinen arvio

Paikallinen arvio paikallisesti rakentaa estimaattorin saatavissa oleva tieto. On lineaarinen Geostatistiikan , määrä, joka on arvioitu olevan lineaarinen toiminnallinen ja alueellistetut muuttuja ; samalla tavalla estimaattori on lineaarinen yhdistelmä dataa ja estimointivirhe lineaarinen funktionaalisuus alueellistetussa muuttujassa. Estimaattorin muodostavan lineaarisen yhdistelmän painot saadaan minimoimalla virheiden varianssi. Tätä paikallista arviota kutsutaan krigingiksi .