Fickin lait

Fick lakeja kuvata jakeluun asia binary ympäristössä. Ne perusti Adolf Fick vuonna 1855.

Aineen virtauksen ja pitoisuusgradientin välillä Fickin ensimmäinen laki on analoginen Fourierin lämpölain kanssa ja toinen (joka johdetaan ensimmäisestä) Joseph Fourierin vuonna 1822 käyttöön ottamaan lämpöyhtälöön. Tämäntyyppinen laki, jota kutsutaan laiksi matematiikan diffuusio, esiintyy järjestelmissä, jotka kuvaavat kuljetusta (massa, energia jne.) aina, kun voimme erottaa mikroskooppiset asteikot ilmiöstä, jota kuvaa kineettinen yhtälö, kuten Boltzmannin yhtälö, ja makroskooppisen jatkuvan väliaineen asteikot .

Ensimmäinen alun perin empiirinen laki perusteltiin ja yleistettiin monikomponenttisen väliaineen tapauksessa Stefan-Maxwell-yhtälöiden nimellä Maxwellin kaasujen vuonna 1866 ja Josef Stefanin nesteille vuonna 1871 tekemän työn jälkeen .

Fickin ensimmäinen laki

Yleinen muoto

Laki ilmaisee lineaarisen suhteen aineen virtauksen ja jälkimmäisen pitoisuusgradientin välillä:

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {j} = - \ rho {\ mathcal {D}} _ {ij} \ nabla c_ {j}}

kanssa

${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {j}}$	massavirta ( kg m −2 s −1 ),
$\ rho$	tiheys ( kg m −3 ),
${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {ij}}$	binaarinen diffuusiokerroin ( m 2 s −1 ),
$c_ {j}$	massaosuus (yksikköön).

Omaisuus

Yhtälön sisältämät määrät ovat esimerkiksi (hiukkasten i ja j välisen vuorovaikutuksen symmetria) ja (massaosuuden määritelmän mukaan). ${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {ji} = {\ mathcal {D}} _ {ij}}$ ${\ displaystyle c_ {i} + c_ {j} = 1}$

Päätelmämme on, että diffuusio ei kuljeta massaa globaalisti, vaan se jakaa sen vain eri tavalla:

{\ displaystyle \ mathbf {J} _ {i} + \ mathbf {J} _ {j} = 0}

Tämä ominaisuus johtuu itse asiassa nesteen nopeuden määritelmästä, kun kokonaisnopeus ( barysentrinen nopeus , jota yleensä kutsutaan "nopeudeksi", ilman määrittelijää) kuljettaa massaa globaalisti ja diffuusionopeudesta kuljettaa osan siitä. suhteessa barycenteriin.

Soluutille

Voimme ilmaista tämän lain toisessa muodossa kokoonpuristumattomalle väliaineelle, jossa jakamalla liuenneen aineen moolimassa ( kg mol -1 ): ${\ displaystyle \ nabla \ rho = 0}$ ${\ displaystyle M_ {j}}$

{\ displaystyle \ mathbf {j} _ {j} = - {\ mathcal {D}} _ {ij} \ nabla C_ {j}}

kanssa

${\ displaystyle \ mathbf {j} _ {j} = {\ frac {\ mathbf {J} _ {j}} {M_ {j}}}}$ :	moolivirta ( mol m −2 s −1 ),
${\ displaystyle C_ {j} = {\ frac {\ rho c_ {j}} {M_ {j}}}}$ :	moolipitoisuus ( mol m −3 ).

Panemme sen merkille ${\ displaystyle \ mathbf {j} _ {i} + \ mathbf {j} _ {j} \ neq 0}$

Fickin toinen laki

Voimme määritellä säilymislaki varten laaja muuttujan ajetaan nopeudella ja sisältää tuotantoa ajan mukaan: $\ phi$ ${\ displaystyle \ mathbf {V}}$ $S$

{\ displaystyle {\ frac {\ partituali \ phi} {\ osittainen t}} + \ nabla \ cdot (\ phi \ mathbf {V}) = S}

Meidän tapauksessamme otamme , ja , joka antaa yleisessä tapauksessa: ${\ displaystyle \ phi = \ rho c_ {i}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {V} = {\ frac {\ mathbf {J} _ {i}} {\ rho c_ {i}}}}$ ${\ displaystyle S = 0}$

{\ displaystyle {\ frac {\ partituali {\ osittainen t}} (\ rho c_ {i}) + \ nabla \ cdot \ mathbf {J} _ {i} = 0}

Nesteen tai yleisemmin puristamattoman nesteen tapauksessa jakamalla : $M$

{\ displaystyle {\ frac {\ osittainen C_ {i}} {\ osittainen t}} + \ nabla \ cdot \ mathbf {j} _ {i} = 0}

Tätä luonnonsuojelulakia kutsutaan diffuusioyhtälöksi tai Fickin toiseksi laiksi . Se on kaikin tavoin analoginen lämpöyhtälön kanssa . Siksi meidän on analysoitava kaikki tähän liittyvä teoreettinen ja numeerinen arsenaali.

Viitteet

(de) Adolf Fick , ” Über Diffusion ” , Annalen der Physik und Chemie , vol. 94,1855, s. 59–86 ( lue verkossa )
Joseph Fourier , lämmön analyyttinen teoria ,1822[ yksityiskohdat painoksista ].
(in) James Clerk Maxwell , "On the dynaaminen teoria kaasuja", Tieteellinen Papers JC Maxwell , 1965, osa 2, s. 26–78 [1]
(De) Josef Stefan , "Über das Gleichgewicht und Bewegung, insbesondere die Diffusion von Gemischen", Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien , 2te Abteilung a, 1871, 63 , 63-124.

Aiheeseen liittyvät artikkelit