Infixed (tai infix ), edeltää (tai etuliite ) ja jälkifiksaatio (tai jälkikiinnitetään ) merkinnät ovat muotoja kirjallisesti algebralausekkeissa joille on ominaista suhteellisen kantaan toimijoiden ja niiden operandit . Operaattori kirjoitetaan ennen operandejaan etuliitetiedostoon, sen operandien väliin lisäysmerkintöihin ja sen jälkeen, kun operaattorit ovat jälkikiinnitetyissä.
Infix-merkinnällä on merkitystä vain operaattoreille, jotka ottavat tarkalleen kaksi operandia. Tämä on matematiikan yleisin merkintä binäärioperaattoreille . Etu- ja jälkiliitetyt merkinnät mahdollistavat sulkeista luopumisen, mikä johtaa pienempään merkintään. Vaan tehdä ilman sulkuja edellyttää, että tiedämme allekirjoituksen (toisin sanoen arity kaikkien operaattoreiden) ja että tämä arity on ominaisuus toimijat, jotka eivät voi olla muokattavissa. Allekirjoitusta käytetään lausekkeiden analysointiin niiden arvioinnin aikana.
Puolalaisen matemaatikko Jan Łukasiewicz ehdotti etuliitteen merkintää vuonna 1924 , minkä vuoksi sitä kutsutaan myös Łukasiewicz- merkinnäksi tai puolalaiseksi merkinnäksi . Vastaavasti jälkikiinnitettyä notaatiota kutsutaan käänteiseksi puolan merkinnäksi . Nämä kaksi merkinnät (etuliitteellä ja jälkifiksaatio) mahdollistavat luopua suluissa tapauksessa operaattorien kiinteä ja tunnettu arity ja hyväksyttävä luonnollista arvoa yhtälöstä.
Ilmaisu joka lisää numeroita 1 ja 2 on kirjoitettu, etuliitteellisenä merkinnöillä + 1 2. etuliitteellisenä ilmausten mukaan operaattorit aina ennen niiden operandeihin jotka voivat itse olla epätriviaali ilmaisuja . Esimerkiksi lauseke, joka kirjoitettaisiin klassiseen infix-merkintään:
(5-6) × 7on kirjoitettu etuliitetyllä merkinnällä:
× (- 5 6) 7Huomaa, että koska tiedämme operaattorien ariteetin , sulkeet ovat tarpeettomia ja edellinen lauseke voidaan yksinkertaistaa seuraavasti:
× - 5 6 7Tuotteen × arviointi aktivoituu, kun sen kaksi operandia on arvioitu (ts. 5 - 6 ja 7). Yleisemmin ariteetin n operaattorin arviointi aktivoituu sen jälkeen, kun sen n operandi on arvioitu.
Oletetaan, että meillä on myös toiminto on arity 3 ja kolme muuttujaa , ja . Lausekkeen loppuliite syötetään etuliitteestä ilman sulkeita . Ensimmäisellä on kolme argumenttia, jotka ovat , ja . Ilmaisussa , näemme, että on kolme argumenttia , sitten , sitten . Käyttämällä akku mahdollistaa jopa ihmisen analysoida ja arvioida näitä ilmaisuja.
In laskettaessa ehdotuksia , Łukasiewicz käyttöön :
"ei" ; ja " ; tai " ; osallistumisesta ; vastaavuus .Esimerkiksi :
vastaa infix-merkintää vastaa liitettyä merkintää . LispOhjelmointikielet Lisp ja järjestelmä käyttää merkintää etuliitteellä suluissa, jotta operaattoreille vaihteleva määrä operandien. Sulkut ympäröivät käyttäjää ja sen operandeja.
Tavanomainen lauseke 3 * (4 + 5 + 6) on mainittu tässä kieliperheessä (* 3 (+ 4 5 6)).
Lauseke tulkitaan korvaamalla sulkeissa oleva lauseke peräkkäin vasemmalle kirjoitetun operaattorin tuloksella, joka vaikuttaa sen jälkeen kirjoitettujen operandien arvoihin:
(* 3 (+ 4 5 6)) ⇒ (* 3 15) ⇒ 45.Ohjelmointikielet Forth , PostScript ja RPL kieli on HP laskimet käyttävät jälkikiinnitetään merkintä, joka voi tehdä ilman sulkuja, operaattorit, joilla on kiinteä määrä operandien (ja kertolaskua kaksi operandia, käänteinen ja root neliö on vain yksi). Lauseke 3 * ((4 + 5) + 6) kirjoitetaan sitten 3 4 5 add 6 add mul, kun taas lauseke (4 + (5 + 6)) * 3 kirjoitetaan 4 5 6 add add 3 mul. Kun tulkki kohtaa operandin, se pinoaa sen pinoon, jotta se voidaan purkaa pinosta myöhemmin. Kun se kohtaa binäärioperaattorin, se ponnahtaa kaksi operandia, käyttää operaattoria niihin ja pinoaa tuloksen. Pino sisältää siis peräkkäin seuraavan sisällön (⇒-merkki erottaa peräkkäiset vaiheet ajassa):
(3) ⇒ (3 4) ⇒ (3 4 5) ⇒ lisää ⇒ (3 9) ⇒ (3 9 6) ⇒ lisää ⇒ (3 15) ⇒ mul ⇒ (45).Lausekkeen 3 * (4 + 5 + 6) etuliitteinen merkintä on analoginen luonnollisen kielen ilmaisun kanssa : "3: n tulo ja 4: n, 5: n ja 6: n summa". Postfixed-merkinnän luonnollinen kielen analogi 4 5 add 6 add 3 mulolisi: "ota 4 ja 5 ja lisää ne yhteen, ota tulos ja 6 ja lisää ne yhteen, ota tämä summa ja kerro se 3: lla".
Jälkikiinnitetyt merkinnät (kuten kiinteät merkinnät) muodostavat muodollisen kielen, jonka sanat koostuvat operaattoreista ja muuttujista. Voimme luonnehtia kaikkien tämän aakkosen sanojen joukosta ne, jotka vastaavat etuliitettä. Tämä tapahtuu valenssin käsitteen ansiosta .