Operaattori (matematiikka)

In matematiikan ja teoreettisen fysiikan , operaattori on sovellus kahden topologinen vektoriavaruudet .

Operaattorin määritelmä

Määritelmä

Olkoon E ja F kaksi topologista vektoriavaruutta. Operaattori O on kartoitus välillä E ja F  :

O :E → F{\ displaystyle O \: \ quad E \ \ - \ F}

Lineaarinen operaattori

Operaattori on lineaarinen vain ja vain, jos: O:E→F{\ displaystyle O: E \ - F}

∀(λ,μ)∈K2, ∀(x1,x2)∈E,O(λx1+μx2) = λO(x1)+μO(x2){\ displaystyle \ forall (\ lambda, \ mu) \ in K ^ {2}, \ \ forall (x_ {1}, x_ {2}) \ E, \ quad O (\ lambda x_ {1} + \ mu x_ {2}) \ = \ \ lambda O (x_ {1}) + \ mu O (x_ {2})}

missä K on skalaarien E ja F kenttä .

Kun E on vektori tilaa, ja (se on elin ), operaattori on lineaarinen muoto on E . K{\ displaystyle \ mathbb {K}}F=K{\ displaystyle F = \ mathbb {K}}

Määritelmäkenttä)

Laajennamme edellisen määritelmän lineaarikuvaus määritelty vain on vektori aliavaruus on E , jota me soita operaattori määritelmää verkkotunnuksen .

Jatkuvuus

Jatkuvuuden määritelmän mukaan  :

• Olkoon O toimialueoperaattori, jonka arvot ovat F: ssä , ja . Operaattori O sanotaan olevan jatkuvia , jos ja vain jos jostain -osassa V on , on olemassa naapurustossa on sellainen, että:D.0⊂E{\ displaystyle D_ {0} \ osajoukko E}x0∈D.O{\ displaystyle x_ {0} \ kohteessa D_ {O}}x0{\ displaystyle x_ {0}}y0=O(x0){\ displaystyle y_ {0} = O (x_ {0})}U{\ displaystyle U}x0{\ displaystyle x_ {0}}

∀x∈U∩D.O ,O(x)∈V{\ displaystyle \ forall x \, \ in \, U \ cap D_ {O} \, \ quad O (x) \, \ in \, V}

• Operaattorin O sanotaan olevan jatkuva vain ja vain, jos se on jatkuva kaikissa toimialueensa pisteissä .x0∈D.O{\ displaystyle x_ {0} \ kohteessa D_ {O}}

Aiheeseen liittyvät artikkelit

• Banach-tila
• Hilbert-tila
• Kvanttimekaniikka
• Kompakti käyttäjä
• Tasauspyörästö
• Ergodinen teoria
• Aksiomaattisten kenttien kvanttiteoria
• Unicode
  • Unicode / U2200-merkkitaulukko
  • Unicode / U2A00-merkkitaulukko

Bibliografia

• AN Kolmogorov ja SV Fomin, Johdanto Real Analysis , Dover Publications, Inc. (1975), ( ISBN  0-486-61226-0 ) .

• T. Kato, häiritsemisestä teoria Linear Operaattorit , sarja: Classics in Mathematics , Springer-Verlag ( 2 e -edition 1995) ( ISBN  3-540-58661-X ) .

• B. Yosida, Functional Analysis , sarja: Classics in Mathematics , Springer-Verlag ( 6 th edition, 1995) ( ISBN  3-540-58654-7 ) .