Pseudorapiditeetti

In hiukkasfysiikan kokeellinen, pseudorapidity , on koordinoida tila, jota käytetään yleisesti kuvaamaan kulma liikeradan hiukkasen suhteessa palkin akselin. Sen määrittelee: $\ eta$

{\ displaystyle \ eta = - \ ln \ vasen [\ tan \ vasen ({\ frac {\ theta} {2}} \ oikea) \ oikea],}

missä on hiukkasen momentin ja säteen akselin välinen kulma . Vastavuoroisesti $\ theta$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$

θ=2arktaani⁡(e-η){\ displaystyle \ theta = 2 \ arctan \ vasen (e ^ {- \ eta} \ oikea)} ${\ displaystyle \ theta = 2 \ arctan \ vasen (e ^ {- \ eta} \ oikea)}$

Voimme kirjoittaa sen myös impulssin mukaan : $\ vec {p}$

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {1} {2}} \ ln \ vasen ({\ frac {| {\ vec {p}} | + p_ {L}} {| {\ vec {p}} | -p_ {L}}} \ oikea) = \ operaattorin nimi {artanh} \ vasen ({\ frac {p_ {L}} {\ | {\ vec {p}} \ |}} \ oikea),}

missä on pulssin komponentti säteen akselia pitkin (ts. pitkittäispulssi , jonka myös hadronitörmäysfysiikan käyttämä tavanomainen koordinaatisto huomauttaa ). ${\ displaystyle p_ {L}}$ $p_ {z}$

Tässä muodossa, voidaan selvästi nähdä, että relativistisessa raja (nopeuksille, joka on lähellä valon tai joiden partikkelin massasta on häviävän pieni), The pseudorapidity vastaa nopeuden erityinen suhteellisuusteoria , joka määritellään:

{\ displaystyle y = {\ frac {1} {2}} \ ln \ vasen ({\ frac {E + p_ {L}} {E-p_ {L}}} \ oikea)}

Hadronitörmäysten fysiikassa nopeus tai näennäisnopeus on edullinen polaarikulmaan nähden, koska hiukkastuotanto on vakionopeusnopeuden funktio ja koska nopeuden ja pseudorapiditeetin erot ovat Lorentzin invariantteja (toisin kuin kulmaerot , ne muuttuvat additiivisella tavalla , samalla tavalla kuin nopeudet summautuvat Galilean suhteellisuusteoriaan ). Mittaus tai hiukkasten välinen mittaus ei sen vuoksi riipu valitusta vertailukehyksestä, kuten hiukkasten massakeskipisteestä tai lepoalueen viitekehyksestä. $\ theta$ $\ theta$ $\ Delta y$ $\ Delta \ eta$

Hadronin törmäyskokeessa suunta eteenpäin viittaa alueisiin, jotka ovat lähellä anturisädettä, suurilla arvoilla . Yleensä tehdään ero etu- ja takaosan välillä , jotka vastaavat vastaavasti positiivisia ja negatiivisia arvoja . ${\ displaystyle | \ eta |}$ $z$

Nopeus näennäisnopeuden funktiona saadaan:

y=ln⁡(m2+sT2cosh2⁡η+sTsinh⁡ηm2+sT2){\ displaystyle y = \ ln \ vasen ({\ frac {{\ sqrt {m ^ {2} + p_ {T} ^ {2} \ cosh ^ {2} \ eta}} + p_ {T} \ sinh \ eta} {\ sqrt {m ^ {2} + p_ {T} ^ {2}}}} \ oikea)}

{\ displaystyle y = \ ln \ vasen ({\ frac {{\ sqrt {m ^ {2} + p_ {T} ^ {2} \ cosh ^ {2} \ eta}} + p_ {T} \ sinh \ eta} {\ sqrt {m ^ {2} + p_ {T} ^ {2}}}} \ oikea)}

missä on poikittaismomentti (ts. sen projektio säteen akseliin nähden kohtisuorassa tasossa). ${\ displaystyle p_ {T} \ equiv {\ sqrt {p_ {x} ^ {2} + p_ {y} ^ {2}}}}$

Näennäisnopeutta voidaan käyttää myös määrittämään kahden hiukkasen välisen kulmaerottelun mitta invariantti Lorentz . Atsimuuttien ero on Lorentzin invariantti, koska se mitataan poikittaisessa tasossa. ${\ displaystyle (\ Delta R) ^ {2} \ equiv (\ Delta \ eta) ^ {2} + (\ Delta \ phi) ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ Delta \ phi}$

Joitakin arvoja

Seuraava taulukko antaa joitain polaarikulman ja vastaavan näennäisnopeuden arvoja:

$\ theta$	$\ eta$	$\ theta$	$\ eta$
0 °	∞	180 °	−∞
0,1 °	7.04	179,9 °	−7.04
0,5 °	5.43	179,5 °	−5.43
1 °	4.74	179 °	−4,74
2 °	4.05	178 °	−4.05
5 °	3.13	175 °	−3.13
10 °	2.44	170 °	−2,44
20 °	1.74	160 °	−1,74
30 °	1.32	150 °	−1,32
45 °	0,88	135 °	−0,88
60 °	0,55	120 °	−0,55
80 °	0,175	100 °	−0,175
90 °	0

Pseudorapidity on pariton funktio suhteessa , että on, että . ${\ displaystyle \ theta = 90 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ eta (\ theta) = - \ eta (180 ^ {\ circ} - \ theta)}$

Pulssi suorakulmaisissa koordinaateissa

Hadronitörmäilijät mittaavat liikemäärän poikittaismomenttina , polaarikulman poikittaisessa tasossa tai atsimuutissa ja pseudonopeuden . Seuraavat muunnoskaavat mahdollistavat hiukkasmomentin ilmaisemisen suorakulmaisissa koordinaateissa (tässä akseli vastaa säteen akselia): ${\ displaystyle p_ {T}}$ $\ phi$ $\ eta$ ${\ displaystyle (p_ {x}, p_ {y}, p_ {z})}$ $z$

sx=sTcos⁡ϕ{\ displaystyle p_ {x} = p_ {T} \ cos \ phi} ${\ displaystyle p_ {x} = p_ {T} \ cos \ phi}$ sy=sTsynti⁡ϕ{\ displaystyle p_ {y} = p_ {T} \ sin \ phi} ${\ displaystyle p_ {y} = p_ {T} \ sin \ phi}$ sz=sTsinh⁡η{\ displaystyle p_ {z} = p_ {T} \ sinh \ eta} ${\ displaystyle p_ {z} = p_ {T} \ sinh \ eta}$ Siten . ${\ displaystyle | {\ vec {p}} | = p_ {T} \ cosh \ eta}$

Viitteet

Katso Cheuk-Yin Wong , Johdanto korkean energian raskas-ioni-törmäyksiin , s. 24.