Transversaalisuus
In lineaarialgebraa ja ero geometria , omaisuutta transversaalisuuden on karsinnassa risteyksessä subspaces tai submanifolds. Se on tavallaan tangenssin käsitteen vastakohta .
Kaksi aliavaruudet , on vektori tilaa kutsutaan poikittain , kun . Tämä ehto voidaan tarvittaessa kirjoittaa uudelleen koodimitalla :
F{\ displaystyle F}G{\ displaystyle G} E{\ displaystyle E}F+G=E{\ displaystyle F + G = E}
codim(F)+codim(G)=codim(F∩G){\ displaystyle \ operaattorin nimi {codim} (F) + \ operaattorin nimi {codim} (G) = \ operaattorin nimi {codim} (F \ korkki G)}.
Kaksi aliavaruuksiin affine , affiinia tilaa kutsutaan poikittainen jos niiden suunnat ovat poikittaisia , eli jos
Y{\ displaystyle Y}Z{\ displaystyle Z} X{\ displaystyle X}
Y→+Z→=X→{\ displaystyle {\ overrightarrow {Y}} + {\ overrightarrow {Z}} = {\ overrightarrow {X}}}.
Kaksi osa-jakotukit ja on ero jakoputken sanotaan olevan poikittainen , kun minkä tahansa kohdan ja , tangentti tilat ja ovat poikittaisia tangenttiavaruudessa , eli jos
M{\ displaystyle M}EI{\ displaystyle N} P{\ displaystyle P}x{\ displaystyle x}M∩EI{\ displaystyle M \ korkki N}TxM{\ displaystyle \ displaystyle T_ {x} M}TxEI{\ displaystyle \ displaystyle T_ {x} N}TxP{\ displaystyle \ displaystyle T_ {x} P}
TxP=TxM+TxEI{\ displaystyle \ displaystyle T_ {x} P = T_ {x} M + T_ {x} N}
Määritä seuraavassa mitat .
m,ei,s{\ displaystyle m, n, p}M,EI,P{\ displaystyle M, N, P}
Huomautuksia:
- Määritelmä on edelleen voimassa banachic-lajikkeille.
- Kaksi epäyhtenäistä alaryhmää ovat poikittaisia.
- Jos , niin transversaalisuuden ehto voidaan todentaa vain, jos submanifolds ja ovat erilliset.m+ei<s{\ displaystyle m + n <p}M{\ displaystyle M}EI{\ displaystyle N}
Lause - Poikittainen ja tyhjä leikkauspiste on erilainen ulottuvuuden ulottuvuus .
M∩EI{\ displaystyle M \ korkki N}m+ei-s{\ displaystyle m + np}
Siksi meillä on tässä tapauksessa suhteet
Aurinko(M∩EI)=Aurinko(M)+Aurinko(EI)-Aurinko(P).{\ displaystyle \ operaattorin nimi {himmeä (M \ cap N) = \ operaattorin nimi {himmeä} (M) + \ operaattorin nimi {himmeä (N) - \ operaattorin nimi {himmeä (P).}
codim(M∩EI)=codim(M)+codim(EI).{\ displaystyle \ operaattorin nimi {codim} (M \ cap N) = \ operaattorin nimi {codim} (M) + \ operaattorin nimi {codim} (N).}
Esimerkiksi kaksi kolmiulotteisen avaruuden säännöllistä pintaa ovat poikittaisia vain ja vain, jos niillä ei ole tangentiaalipistettä. Tässä tapauksessa niiden leikkauspiste muodostaa säännöllisen käyrän (mahdollisesti tyhjän).
Risteyksen lukumäärä
Anteliaisuus
Lause - Jos ja kaksi submanifolds luokan ( ) vastaavien mittojen ja , sitten on -diffeomorphism on , niin lähellä identiteetin halutulla topologian , kuten leikkaavat poikittain .
M{\ displaystyle M}EI{\ displaystyle N}VSk{\ displaystyle C ^ {k}}k≥1{\ displaystyle \ scriptstyle k \ geq 1}m{\ displaystyle m}ei{\ displaystyle n}VSk{\ displaystyle C ^ {k}}h{\ displaystyle h}P{\ displaystyle P}VSk{\ displaystyle C ^ {k}}h(M){\ displaystyle h (M)}EI{\ displaystyle N}
Yleensä kaksi alakerrosta leikkaavat poikittain, vaikka se tarkoittaisi toisen häiritsemistä isotoopilla .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">