Gaussin likiarvo

Tämä artikkeli on hahmotella varten optiikka .

Voit jakaa tietosi parantamalla sitä ( miten? ) Vastaavien projektien suositusten mukaisesti .

Gaussin approksimaatio nimetty saksalainen fyysikko Carl Friedrich Gauss , on lineaarinen approksimaatio on geometrisen optiikan saadaan tietyin edellytyksin kutsutaan Gaussin olosuhteissa . Tämä käytännössä usein sovellettava lähentäminen mahdollistaa geometrisen optiikan matemaattisten suhteiden yksinkertaistamisen. Näissä olosuhteissa saamme likimääräisen leimautumisen . Poikkeamia tästä likiarvosta, joka esiintyy optisissa laitteissa, kutsutaan geometrisiksi poikkeamiksi .

Gaussin olosuhteet

Edellytykset, joissa Gaussin lähentämistä voidaan soveltaa, ovat seuraavat:

• tulokulmat , että säteiden suhteen optisen akselin elementin ovat alhaiset;
• tulopiste on lähellä optista akselia: sanomme sitten, että työskentelemme paraksiaalisten säteiden kanssa .

Kun nämä ehdot täyttyvät, optista järjestelmää voidaan pitää suunnilleen leimaavana . Näiden ehtojen saavuttamiseksi voidaan käyttää kalvoja, jotka rajoittavat säteiden laajuutta optisen akselin ympäri.

Matemaattiset tulkinnat

Gaussin approksimaatio, jota kutsutaan myös pieneksi kulma-approksimaatioksi , on trigonometristen perustoimintojen järjestyksen 1 (puhumme myös lineaarisoinnista) rajoitettu laajennus riittävän pienille ja radiaaneina ilmaistuna  : a{\ displaystyle \ alfa}

• cos⁡a≃1-a22≃1{\ displaystyle \ cos \ alpha \ simeq 1 - {\ frac {\ alpha ^ {2}} {2}} \ simeq 1} ;
• synti⁡a≃a{\ displaystyle \ sin \ alpha \ simeq \ alpha} ;
• rusketus⁡a≃a{\ displaystyle \ tan \ alpha \ simeq \ alpha}.

Tarkka perustelu tälle lähentämiselle annetaan esimerkiksi Taylorin lauseella (jos määritämme trigonometriset funktiot analyysillä ) tai lähtemällä kehyksestä , joka voidaan osoittaa puhtaasti geometrisesti. synti⁡a<a<rusketus⁡a{\ displaystyle \ sin \ alpha <\ alpha <\ tan \ alpha}

Huomautuksia ja viitteitä

Huomautuksia

1. tehty virhe on suuruusluokkaa varten kosini ja varten ehdoton. Alle 5 astetta tai 0,1 radiaania olevista kulmista saadaan usein tulos, joka on käytännössä usein melko tarkka.a22{\ displaystyle {\ frac {\ alpha ^ {2}} {2}}}a36{\ displaystyle {\ frac {\ alpha ^ {3}} {6}}}

Viitteet

1. José-Philippe Pérez, Optiikka: Perustukset ja sovellukset [ yksityiskohdat painoksista ], 5 th  Edition, sivu 28.
2. Tamer Becherrawy , geometrinen optiikka , De Boeck Supérieur,19. joulukuuta 2005, 404  Sivumäärä ( ISBN  978-2-8041-4912-3 , online-esitys ).
3. Geometrinen optiikka: kuvien ja välineet on Google Books .

Katso myös

Aiheeseen liittyvät artikkelit

• Optinen
• Linssi
• Dioptria

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">