Köysi (geometria)
On geometria , joka on sointu on segmentti yhdistää kaksi pistettä on ympyrän tai muun kaarre .
Ympyrässä
Ympyrän sointu on lyhyempi kuin halkaisija , tasa-arvoinen vain ja vain, jos sen kaksi päätä ovat vastakkain.
Laki todennäköisyys pituuden merkkijono riippuu tavasta, jolla sen päät on valittu, joka aiheuttaa Bertrand paradoksi .
Koska ympyrässä on n erillistä pistettä, merkkijonot, jotka yhdistävät nämä pisteet, jakavat levyn useimmissa yhdistetyissä komponenteissa joko tai uudelleen . Tämä kaava seuraa syyn 2 geometrista etenemistä arvoon n = 5 asti , mutta eroaa sitten.
ei(ei-1)2{\ displaystyle {\ frac {n (n-1)} {2}}}ei4-6ei3+23ei2-18ei+2424{\ displaystyle {\ frac {n ^ {4} -6n ^ {3} + 23n ^ {2} -18n + 24} {24}}} (ei-14)+(ei-13)+(ei-12)+(ei-11)+(ei-10){\ displaystyle {n-1 \ valitse 4} + {n-1 \ valitse 3} + {n-1 \ valitse 2} + {n-1 \ valitse 1} + {n-1 \ valitse 0}}(ei4)+1+ei(ei-1)2{\ displaystyle {n \ valitse 4} +1 + {\ frac {n (n-1)} {2}}}
Soinnut ympyrän avulla on mahdollista määritellä sointu kaavioita tai Gauss kaaviot hyödyllinen erityisesti teorian solmujen .
Käyrällä funktion edustaja
Kun annetaan todellinen funktio, joka on määritelty aikavälillä , koordinaattipisteet yhdistävä sointu ja siinä on yhtälö[klo,b]{\ displaystyle [a, b]} (klo,f(klo)){\ displaystyle (a, f (a))}(b,f(b)){\ displaystyle (b, f (b))}}
y=f(b)-f(klo)b-klo(x-klo)+f(klo){\ displaystyle y = {\ frac {f (b) -f (a)} {ba}} (xa) + f (a)}.
Sen ohjauskerroin on funktion kasvunopeus arvojen a ja b välillä .
Tämä sointu saavuttaa siten funktion affinisen likiarvon interpoloimalla .
Huomautuksia ja viitteitä
-
Kuva ilmiöstä ja esittelystä Gérard Villeminin verkkosivuilla.
-
Ks jatkoa A000127 on OEIS .
-
(in) Ivan Niven , matematiikkaa Choice , MAA ,1965( lue verkossa ) , s. 195, tehtävän 40 ratkaisu (esitetty s. 158).
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">