Palkkiteoria

Teoria palkit on malli, jota käytetään alalla materiaalien kestävyyttä . Käytämme kahta mallia:

Euler-Bernoulli teoria , jossa ei oteta huomioon vaikutuksen katkovat ;
Timoshenko teorian , jossa otetaan huomioon vaikutus nopeuserot.

Termi "palkki" tarkoittaa kohdetta, jonka pituus on suuri poikittaisiin mittoihin (ohut osa) verrattuna. Tarkkaan ottaen palkki on rakennuselementti , jota käytetään rakennusten , alusten ja muiden ajoneuvojen rakentamiseen sekä koneiden valmistukseen. Sädemallia voidaan kuitenkin käyttää monenlaisiin osiin, kunhan ne täyttävät tietyt ehdot.

Historiallinen

Säde-teorian tekijä johtuu Galileosta , mutta viimeaikaiset tutkimukset osoittavat, että Leonardo da Vinci olisi edennyt häntä. Jälkimmäinen oli olettanut, että muodonmuutos vaihteli lineaarisesti neutraalista pinnasta, suhteellisuuskerroin oli kaarevuus, mutta hän ei voinut viimeistellä laskelmiaan, koska hän ei ollut kuvitellut Hooken lakia . Hänen puolestaan Galileo oli lähtenyt väärästä olettamuksesta (hän luuli, että stressi jakautui tasaisesti taivutuksessa), ja oikean jakauman sai Antoine Parent .

Se oli Leonhard Euler ja Jacques Bernoulli joka on antanut ensimmäisen hyödyllinen teorian ympärille 1750, kun Daniel Bernoulli , veljenpoika edellisestä, kirjoitti differentiaaliyhtälö tärytutkimus. Tuolloin konetekniikkaa ei pidetty tieteenä, eikä matematiikan akatemian työllä katsottu olevan käytännön sovelluksia, ja siltoja ja rakennuksia rakennettiin edelleen empiirisesti. Vasta XIX : nnen vuosisadan , jossa Eiffel-torni ja suuret pyörät , joka osoitti pätevyyttä asteikon teoriaa.

Mallintamisperiaatteet

Askeleet

Palkkien tutkimiseksi asetetaan toisiinsa:

toimia yhteenkuuluvuuden ulkoisen ponnistelujen ansiosta periaate leikata;
ponnisteluja yhteenkuuluvuuden kanssa tensor rajoitteet ansiosta vastaavuuden periaatetta;
jännitystensori ja venytystensori Hooken yleistetyn lain ansiosta ;
ja lopullinen muoto palkin eli alalla siirtymien, jossa tensor alalla kantojen .

Sädemalli antaa mahdollisuuden siirtää koheesiorakenteet jännitystensoriin; se sallii vastaavuusperiaatteen soveltamisen.

Palkkimalli

Kutsumme "palkkia" kiinteäksi, jonka muodostavat rajalliset pinnat, joita kutsutaan "suoriksi osiksi", kuten:

suorien osien painopisteiden joukko on jatkuva ja erilaistuva käyrä, jota kutsutaan "keskikäyräksi"; sen kaarevuussäde on suuri pituuteensa nähden;
suorat osiot ovat kohtisuorassa keskikäyrään nähden; ne "vaihtelevat jatkuvasti ja hitaasti";
suorien osien pinta-alan neliöjuuri on pieni verrattuna keskimääräisen käyrän pituuteen;
materiaali on homogeenista ja isotrooppista .

Jos kaarevuussäde on pieni tai poikkileikkaus muuttuu äkillisesti, on otettava huomioon jännityspitoisuudet .

Yksinkertaisimmissa tapauksissa, erityisesti palkkien "rakenteellisen elementin" (rauta, putki jne. ) Merkityksessä, keskimääräinen käyrä on suora ja suorat osat ovat identtiset.

Mutta voimme mallintaa muun tyyppisiä osia. Esimerkiksi voimansiirtoakseli , akseli , joka on vipu , joka on putki, säiliö, tai jopa rungon , joka alus voidaan mallintaa säteen; kierrejousi ( kela kevät) voidaan pitää säteen, jonka keskimääräinen käyrä on kierteiset , ja jonka suorat osat ovat levyjen saman säteen.

Kutsumme "kuiduksi" tilavuuden, joka syntyy pienestä poikkileikkauksen osasta d²S keskikäyrän suuntaisen käyrän jälkeen. Itse keskikäyrän tuottamaa kuitua kutsutaan "neutraaliksi kuiduksi".

Ellei toisin mainita, piirrämme yksinkertaisuuden vuoksi palkit, joiden keskimääräinen käyrä on suora viiva ennen muodonmuutosta.

Lopuksi mallinnusvaihe koostuu:

katsotaan toisaalta pelkästään neutraali kuitu, jolle on tunnusomaista sen pituus L (ja jos säde ei ole suora, funktio y ( x ));
toisaalta tarkastelemaan suoria osia, joille on tunnusomaista niiden pinta-ala S (veto-puristus) ja niiden neliömomentit I G (vääntö), I G y ja I G z (taivutus).

Laskelmien oletukset

Palkkien teoria on isotrooppisen elastisuuden teorian sovellus . Materiaalien resistanssilaskelmien suorittamiseksi otetaan huomioon seuraavat oletukset:

Bernoullin hypoteesi: muodonmuutoksen aikana suorat leikkaukset pysyvät kohtisuorassa keskikäyrään nähden;
suorat osat pysyvät tasaisina Navier-Bernoullin mukaan (ei vääntymistä ).

Bernoullin hypoteesi mahdollistaa leikkauksen laiminlyönnin taivutettaessa: murtumisriski johtuu tällöin taivutuksen ulkopuolella sijaitsevien kuitujen jatkeesta ja taipuma taivutusmomentista. Tämä oletus ei päde lyhyisiin säteisiin, koska viimeksi mainitut ovat säteen mallin voimassaolon rajojen ulkopuolella, nimittäin että osioiden mittojen on oltava pieniä verrattuna keskimääräisen käyrän pituuteen. Leikkaus otetaan huomioon Timoshenkon ja Mindlinin mallissa .

Resistanssi- ja venymälaskelmat

Tavoitteena on määrittää jokaiselle pisteelle:

jännitystensoria sisään varmistamiseksi, että ei ole olemassa repeämä (Murtorajatilassa ULS);
lopullinen muodonmuutos sen tarkistamiseksi, että säde pitää mitat yhteensopivina sen käytön kanssa (rajatilassa käytössä, SLS).

Koheesiopolitiikka

Tätä varten määritetään koheesio- tai sisäiset voimat keskikäyrän kussakin pisteessä toimintavääntimen muodossa, jota kutsutaan " koheesio- torsoriksi " tai "sisäiseksi voimavääntimeksi". Jos leikkaus tehdään suoraa osaa pitkin ( leikkausperiaate ), koheesio- voimat ovat voimia, joita toinen osa toisiinsa kohdistaa. Siksi meillä on kaksi käytäntöä:

vasemmanpuoleisten voimien yleissopimus: tarkastellaan vasemman osan oikean osan (oikealla puolella olevassa kuvassa) kohdistamia voimia;
oikeanpuoleisten ponnistelujen yleissopimus: otetaan huomioon voimat, joita oikeanpuoleinen osa aiheuttaa vasemmalla (vasemmalla olevassa kuvassa).

Jos valitaan koordinaatistojärjestelmä siten, että x on tangentti keskimääräiseen käyrään raja-arvon tasolla, koheesio-torsori saadaan kirjoittamalla staattisuuden perusperiaate tarkasteltavaan osaan ja kirjoitetaan yleisesti:

{\ displaystyle \ {{\ mathcal {T}} _ {\ mathrm {coh}} \} = {\ begin {matrix} \\\\\\ end {matrix}} _ {G} {\ begin {Bmatrix} \ mathrm {N} & \ mathrm {M_ {t}} \\\ mathrm {T} _ {y} & \ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} y} \\\ mathrm {T} _ {z } & \ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} z} \\\ end {Bmatrix}} _ {Gxyz}}

tai

{\ displaystyle \ {{\ mathcal {T}} _ {\ mathrm {coh}} \} = {\ begin {matrix} \\\\\\\ end {matrix}} _ {G} {\ begin {Bmatrix } \ mathrm {N} & \ mathrm {M_ {t}} \\\ mathrm {V} _ {y} & \ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} y} \\\ mathrm {V} _ { z} & \ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} z} \\\ end {Bmatrix}} _ {Gxyz}}

N, normaali voima: ohjaava voima, joka koskettaa keskikäyrää;
T tai V, leikkausvoima: voima kohtisuorassa keskikäyrään nähden ja aiheuttaa leikkauksen :
- T y tai V y : leikkausvoima pitkin y ,
- T z tai V z : leikkausvoima pitkin z ;
M f , taivutusmomentti: momentti, jonka vektori on kohtisuorassa keskikäyrään nähden ja aiheuttaa taivutuksen:
- M f y : taivutusmomentista pitkin y ,
- M f z : taivutusmomentti pitkin z ;
M t , vääntömomentti: sen vektorilla on suunta x .

Kahdessa ulottuvuudessa, yksinkertaistamista koostuu ottaen huomioon, että vain leikkausvoimaa, vetovoima ja taivutusmomentti lähetetään osasta toiseen, mukaan periaatteen leikkaus . Yleensä yksi sijoitetaan tasoon (G xy ), jolloin koheesion torsi tulee.

{\ displaystyle \ {{\ mathcal {T}} _ {\ mathrm {coh}} \} = {\ begin {matrix} \\\\\\ end {matrix}} _ {G} {\ begin {Bmatrix} \ mathrm {N} & 0 \\\ mathrm {T} _ {y} & 0 \\ 0 & \ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} z} \\\ end {Bmatrix}} _ {Gxyz} }

Sisäisten voimien kaaviot

Säteen jännitystä voidaan kuvata yksinkertaisella tavalla piirtämällä kaaviona osista toiseen siirrettyjen voimien kaari palkin sijainnin mukaan, toisin sanoen se edustaa N ( x ), T y ( x ), T z ( x ), M t ( x ), M f y ( x ) ja / tai M f z ( x ). Tätä kaaviota kutsutaan joskus väärin stressikaavioon.

Esitämme nämä funktiona pitkin akselia vetämällä viivoja. $x$

Rajoitukset

Koheesiovoimat ovat makroskooppisia määriä, jotka on määritelty koko osassa. Koska ongelma on lineaarinen (yksi jää pieniin kantoihin), kukin komponentti voidaan harkita itsenäisesti, ts. Katsoa, että säde altistetaan joka kerta vain yhdelle yksinkertaiselle pyynnölle.

Vastaavuusperiaate muodostaa yhteyden jokaisen yhteenkuuluvuuden pyrkimyksen ja paikallisesti kappaleen jokaisessa kohdassa syntyvien rajoitusten välillä. Monimutkaisissa jännityksissä laskemme yhteen kaikkien yksinkertaisten jännitysten jännitykset (päällekkäisyyden periaate).

Mukaan periaate Saint-Venant , voimat oikein edustettuina, kun yksi siirtyy pois pisteen hakemuksen. Siten, jos paikallisesti tämä mallinnus ei anna hyviä tuloksia, voidaan pitää niitä melkein oikeina heti, kun etäisyys käyttökohtaan ylittää useita kertoja leikkauksen halkaisijan. Tämä periaate pätee vain massiivisille palkeille, useimmissa muissa tapauksissa se on väärä. Tässä mielessä "massiivinen säde" tulisi ymmärtää, kun säteen käsite mainitaan tässä.

Sen jälkeen määrä S merkitsee poikkileikkauksen aluetta.

Yksinkertainen pito

Normaali voima N vastaa yksinkertaista pitoa , joten meillä on tasainen jännitys

\ sigma _ {{xx}} = {\ frac {{\ mathrm {N}}} {{\ mathrm {S}}}}

. Leikkaus

Leikkausvoimat T y ja T z aiheuttavat leikkauksen, mutta on erotettava kaksi tapausta: yksinkertainen leikkaus ja yksinkertainen taivutus. Molemmissa tapauksissa ulkoiset voimat kohdistuvat poikkileikkauksen suuntaisesti, toisin sanoen kohtisuoraan keskikäyrään nähden.

Yksinkertaisen leikkaamisen tapauksessa voimat kohdistetaan samaan abscissaan x . Lukuun ottamatta voimien käyttökohtien oikeutta, rajoitukset ovat yhdenmukaiset (Barré de Saint-Venantin periaate):

${\ displaystyle \ tau _ {yx} = {\ frac {\ mathrm {T} _ {y}} {\ mathrm {S}}}}$ ja
${\ displaystyle \ tau _ {zx} = {\ frac {\ mathrm {T} _ {z}} {\ mathrm {S}}}}$ .

Jos eristämme pienen aineen kuutioelementin, näemme, että sen suorien osien läpikäynnin pitäisi saada sen pyörimään. Siksi se myös repeytyy akseleihin (G y ) kohtisuorilla pinnoilla . Siksi vierekkäisten kuitujen välillä on myös leikkaus. Näet tämän taivuttamalla korttipakettia: kortit liukuvat toistensa yli; palkki voidaan nähdä kannena, jossa kortit ovat kiinni toisiinsa, tarttumisvoima estää kortteja liukumasta.

Yksinkertaisen taivutuksen tapauksessa voimat kohdistuvat erilaisiin paiseisiin. Tämä stressi aiheuttaa vain vähän repeämisriskiä, joten se jätetään yleensä huomiotta (Bernoullin malli). Tässä tapauksessa jännitysten jakautuminen ei ole enää tasainen (Saint-Venantin periaate ei ole enää voimassa): vapaan pinnan jännitys on välttämättä pinnan tasossa, joten ulkopintojen repeämä on nolla. Siksi meillä on leikkaus, joka kasvaa lähestyttäessä neutraalia kuitua. Suurin stressi on sitten arvoinen:

suorakulmainen koko palkki ; ${\ displaystyle \ tau _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {3} {2}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {T}} {\ mathrm {S}}}}$
pyöreän osan koko palkki ; ${\ displaystyle \ tau _ {\ mathrm {max}} = {\ frac {4} {3}} \ cdot {\ frac {\ mathrm {T}} {\ mathrm {S}}}}$
ohut pyöreä putki: ; ${\ displaystyle \ tau _ {\ mathrm {max}} \ simeq 2 \ cdot {\ frac {\ mathrm {T}} {\ mathrm {S}}}}$

missä S on suoran osan alue. Näemme, että näissä esimerkeissä jännitys on 1,5 - 2 kertaa suurempi kuin yksinkertainen leikkaus.

Puhdas taivutus

Taivutusmomentit M f y ja M f z vastaavat taivutusta. Bernoullin hypoteesin vuoksi (suorat leikkaukset pysyvät kohtisuorassa keskikäyrään nähden):

neutraalin kuidun venymä on nolla;
mutkan ulkopuolella olevat kuidut ovat venytettyjä;
mutkan sisällä olevat kuidut puristuvat.

Jännitys vaihtelee lineaarisesti:

{\ displaystyle \ sigma _ {xx} = - {\ frac {\ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} z}} {\ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z}}} \ cdot y }

jossa I G z on neliöllinen hetki akselin (G z ), lasketaan muodon poikkileikkaus.

Rikkoutumisvaara on palkin pidennetyllä pinnalla. Jos kutsutaan V: tä tällä kasvolla olevan pisteen ordinaatiksi, rajoitus on syytä:

{\ displaystyle \ sigma _ {xx \ mathrm {max}} = - {\ frac {\ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} z}} {\ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z }}} \ cdot \ mathrm {V} = - {\ frac {\ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} z}} {\ frac {\ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z}} {\ mathrm {V}}}}}

Suuruutta I G z / V kutsutaan "taivutusmoduuliksi".

Jos säde on symmetrinen ja korkeus h , meillä on

V = ± h / 2.Merkintä Koska rajoituksen absoluuttinen arvo kiinnostaa meitä, löydämme usein ilmaisuja

{\ displaystyle \ sigma _ {xx} = {\ frac {\ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} z}} {\ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z}}} \ cdot y}

{\ displaystyle \ sigma _ {xx \ mathrm {max}} = {\ frac {\ mathrm {M} _ {\ mathrm {f} z}} {\ frac {\ mathrm {I} _ {\ mathrm {G } z}} {\ mathrm {V}}}}}

. Vääntö

Otetaan lieriömäinen palkki (tyypillisesti voimansiirtoakseli) ja pienet muodonmuutokset. Vääntö aiheuttaa leikkausjännityksen τ, joka on verrannollinen etäisyyteen r akselista:

\ tau (r) = {\ frac {{\ mathrm {M_ {t}}}} {{\ mathrm {I_ {G}}}}}} r

tai:

M t on vääntömomentti;
I G on toisen asteen vääntömomentti leikkauksen muodosta riippuen (ulkohalkaisija ja sisähalkaisija putken tapauksessa).

Jos M t ilmaistaan N mm: nä , että I G on mm 4 ja r on mm, niin τ ( r ) on MPa. Suurin leikkausjännitys on

{\ displaystyle \ tau (v) = {\ frac {\ mathrm {M_ {t}}} {\ mathrm {I_ {G}}}} v = {\ frac {\ mathrm {M_ {t}}} {\ vasen ({\ frac {\ mathrm {I_ {G}}} {v}} \ oikea)}}}

missä v on osan ulkosäde. Suuruutta (I G / v ) kutsutaan vääntömoduuliksi, ja se ilmaistaan mm 3 : na laskelmia varten.

Neliöllinen hetki ja moduuli vääntö on yleensä taulukoitu cm 4 ja cm 3 , vastaavasti.

Yhdistetyt tarjouspyynnöt

Hajottamalla muodostettu jännitys yksinkertaisiksi jännityksiksi voidaan määrittää jännitysten tensori missä tahansa kohdassa. Sitten on tarpeen määrittää vertailupyrkimys jonkin Tresca- tai von Mises- kriteerin mukaisesti .

Tavallisia tapauksia on kolme:

veto tai puristus + taipuminen: voiman tapaus, joka on yhdensuuntainen akselin kanssa, mutta kohdistuu etäisyydelle akselista, tai paineistetun vesisäiliön tapaus;
taipunut taipuminen: voimaa, jota ei esiinny akselia pitkin;
taivutus + vääntö: kyseessä on akselin lähetystehon kautta hammaspyörä tai hihnapyörän: voima on kohtisuorassa ja etäisyyden päässä akselista.

Jälkimmäisessä tapauksessa voimme vähentää yksinkertaisen taivutuksen laskemalla ihanteellisen vääntömomentin ja ihanteellisen taivutusmomentin (Coulomb-kaava, Rankine-kaava, Saint Venant -kaava).

Vääristynyt

Säteen kohdalla kiinnostaa yksinomaan neutraalin kuidun lopullinen muoto. Tämän käyrän yhtälöä u ( x ) kutsutaan "muodonmuutokseksi". Seuraavassa katsotaan, että alkuperäinen neutraali kuitu on linjasegmentti, jonka pituus on l 0 .

Vetopuristuksessa

Neutraali kuitu pysyy suorana, ja lopullinen pituus l saadaan integroimalla Hooken laki :

{\ displaystyle l = {\ frac {l_ {0} \ mathrm {N}} {\ mathrm {S} \ mathrm {E}}} + l_ {0}}

, jossa normaali vaivaa.

EI

Akselin z taivutuksessa

Intuitiivisesti kaarevuus y pisteessä on verrannollinen taivutusmomenttiin M f ja kääntäen verrannollinen säteen jäykkyyteen. Tämä jäykkyys riippuu materiaalista Youngin moduulilla E ja poikkileikkauksen profiililla asteikolla I G z . Joten meillä on:

{\ displaystyle \ gamma = {\ frac {\ mathrm {M_ {f}}} {\ mathrm {E} \ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z}}}}

Lisäksi pienissä muodonmuutoksissa voidaan olettaa, että

{\ displaystyle {\ frac {\ partisaalinen ^ {2} u} {\ osittain x ^ {2}}} \ simeq \ gamma}

{\ displaystyle {\ frac {\ partisal ^ {2} u} {\ partituali x ^ {2}}} = {\ frac {\ mathrm {M_ {f}}} {\ mathrm {E} \ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z}}}} \ Longrightarrow \ mathrm {E} \ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z} {\ frac {\ osittainen ^ {2} u} {\ osittain x ^ { 2}}} = \ mathrm {M_ {f}}}

Tämä differentiaaliyhtälö havaitaan usein

{\ displaystyle \ mathrm {E} \ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z} y '' = \ mathrm {M_ {f}}}

Jos säde on vakio osa ja homogeeninen materiaali, niin termi EI G z on vakio ja saadaan muodonmuutoksen yksinkertaisesti integroimalla kaksi kertaa M- f verrattuna x , ottaen huomioon reunaehdot .

Esimerkiksi kun kyseessä on kahden kannattimen pituinen L-palkki, jonka keskellä toimii voima F:

ensimmäisellä puoliskolla (0 ≤ x ≤ L / 2) taivutusmomentti on siis syytä

{\ displaystyle \ mathrm {M_ {f}} (x) = {\ frac {\ mathrm {F}} {2}} x}

{\ displaystyle \ mathrm {E} \ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z} y '(x) = \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {\ mathrm {F}} {2 }} t \ mathrm {d} t + \ mathrm {A} = {\ frac {\ mathrm {F}} {4}} x ^ {2} + \ mathrm {A}}

. Symmetrisesti palkki on keskellä vaakasuora (rajoittava tila), toinen on joko

{\ displaystyle y '(\ mathrm {L} / 2) = 0}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {F}} {4}} \ vasen ({\ frac {\ mathrm {L}} {2}} \ oikea) ^ {2} + \ mathrm {A} = 0}

ja niin

{\ displaystyle \ mathrm {A} = - {\ frac {\ mathrm {F} \ mathrm {L} ^ {2}} {16}}}

. Siksi

{\ displaystyle \ mathrm {E} \ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z} y (x) = \ int _ {0} ^ {x} \ vasen ({\ frac {\ mathrm {F}} {4}} t ^ {2} - {\ frac {\ mathrm {F} \ mathrm {L} ^ {2}} {16}} \ oikea) \ mathrm {d} t + \ mathrm {B} = { \ frac {\ mathrm {F}} {12}} x ^ {3} - {\ frac {\ mathrm {F} \ mathrm {L} ^ {2}} {16}} x + \ mathrm {B}}

. Siirtymä on nolla tukien kanssa (rajoittava ehto) eli B = 0. Näin ollen on

{\ displaystyle y (0) = 0}

{\ displaystyle y (x) = {\ frac {1} {\ mathrm {E} \ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z}}} \ vasemmalle ({\ frac {\ mathrm {F}} { 12}} x ^ {3} - {\ frac {\ mathrm {F} \ mathrm {L} ^ {2}} {16}} x \ oikea)}

. Toisen puoliskon muoto on symmetrinen; sitä kuvaa toinen samanlaisen muodon polynomi. Taipuma (suurin siirtymä) on keskellä x = L / 2:

{\ displaystyle f = - {\ frac {\ mathrm {F} \ mathrm {L} ^ {3}} {48 \ mathrm {E} \ mathrm {I} _ {\ mathrm {G} z}}}}

. Vääntö

Tarkastelemme tässä vain sylinterimäisen säteen, jonka pituus on L., toinen pää kiertää suhteessa toiseen kulman θ verran (radiaaneina). Siksi voimme määrittää vääntöyksikön kulman α = θ / L (rad / m) .

Intuitiivisesti tämän yksikön kulma riippuu:

voima, toisin sanoen vääntömomentti M t, jonka oletetaan olevan tasainen;
palkin jäykkyys, joka riippuu:
- jäykkyyttä materiaalin, kautta Coulombin moduuli G,
- jäykkyydestä osan, kautta sen toisen asteen momentti vääntö I G ;

{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {\ mathrm {M_ {t}}} {\ mathrm {G} \ mathrm {I_ {G}}}}}

Joten, jos oletetaan, että osa x = 0 pysyy kiinteänä, abscissan x määrittelemätön osa on kääntynyt

{\ displaystyle \ theta (x) = \ alpha x = {\ frac {\ mathrm {M_ {t}}} {\ mathrm {G} \ mathrm {I_ {G}}}} x}

ja erityisesti

{\ displaystyle \ theta (\ mathrm {L}) = {\ frac {\ mathrm {M_ {t}} \ mathrm {L}} {\ mathrm {G} \ mathrm {I_ {G}}}}}

Hyperstaattinen taipuminen

Usein tutkittu tapaus on hyperstaattinen säde taivutettaessa. Tässä tapauksessa staattiset yhtälöt eivät riitä määrittämään laakereiden voimia. Käytetään kahta erottelutapaa:

päällekkäisyystapa: kuormitus jaetaan kahteen isostaattiseen tapaukseen;
integraatiomenetelmä: yksi ratkaisee järjestysarvon kahden EI G z y '' = M f lineaarisen differentiaaliyhtälön soveltamalla sovitettuja rajaehtoja.

Huomautuksia ja viitteitä

(in) Roberto Ballarini , Da Vinci-Euler-Bernoulli palkkiteorian?, Konetekniikan Magazine Online ,18. huhtikuuta 2003( lue verkossa )
(in) Seon Mr. Han , Haym Benaroya ja Timothy Wei , Dynamics poikittain värisevä Palkit käyttäen uuni Engineering teorioita, Konetekniikan Magazine Online ,22. maaliskuuta 1999( lue verkossa )
Tasapainoehto estää kuutioelementin pyörimisen, seurauksena on, että jännitystensori on symmetrinen matriisi.

Katso myös

Bibliografia

Jean-Louis Fanchon, mekaaninen opas , Nathan ,2001, 543 Sivumäärä ( ISBN 2-09-178965-8 ) , s. 265-396
Claude Hazard, Frédy Lelong ja Bruno Quinzain, Mémotech - metallirakenteet , Pariisi, Casteilla,1997, 352 Sivumäärä ( ISBN 2-7135-1751-6 ) , s. 326-336
D. Spenlé ja R. Gourhant, opas laskentaan mekaniikassa: teollisuusjärjestelmien suorituskyvyn hallinta , Pariisi, Hachette ,2003, 272 Sivumäärä ( ISBN 2-01-168835-3 ) , s. 130-208

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Ulkoiset linkit

Cours des Mines de Paris ( Creative Commons -lisenssi )
Kaava yksinkertaisten kaksiulotteisten säteiden laskemiseksi
Yksinkertaiset palkit muodostavat - koheesiorakenteet Wikikirjoissa
Matemaattinen lähestymistapa palkkeihin
Yves Debard Le Mansin yliopistosta kurssi äärellisten elementtien menetelmästä [PDF] :
- Säde alttiina normaalille rasitukselle
- Keskitason palkkien taivutus
Lineaarinen staattinen laskelma palkit , Validation opas rakenteellisia laskennan ohjelmistoja , iCab
Palkin ja epävakaisuuksien laskeminen vääntymisessä, sivusuunnassa vääntöleikkauksessa, vääntymisessä , ICAB Force -ohjelmiston viitekäsikirja
Rakennemekaniikka ja palkkien tutkimus Patrice Cartraud, École Centrale de Nantes