Vergence

Vergence Ilmassa vergenssi on kuvan polttovälin vastavuoroisuus. Avaintiedot

SI-yksiköt	diopteri
Ulottuvuus	L  −1
SI-pohja	m -1
Luonto	Koko skalaari laaja
Tavallinen symboli	V
Linkki muihin kokoihin	V=1/f′{\ displaystyle V = 1 / f '}

On geometrinen optiikka , lähentyminen , joissakin tapauksissa kutsuttu sisäinen voima , on algebrallinen määrä , joka karakterisoi keskittyy ominaisuudet optisen järjestelmän. Se on homogeeninen, toisin kuin pituus, ja se ilmaistaan dioptrina (5). Optisen järjestelmän vergenssi on positiivinen konvergentille järjestelmälle ja negatiivinen divergentille  : se vie saman merkin kuin kuvan polttoväli .

Tapauksessa optisen järjestelmän upotetaan ilmassa tai vakuumissa, lähentyminen voidaan määritellä yksinkertaisesti kuin käänteinen n kuvan polttoväli .

Optiselle järjestelmälle, joka erottaa väliaineen, jonka taitekertoimet , n ja n ' valon etenemissuunnassa, ovat erilaiset, vergenssi määritetään kohteen polttovälistä f ja kuvasta f' seuraavasti:

V=ei′f′=-eif.{\ displaystyle V = {\ frac {n '} {f'}} = - {\ frac {n} {f}}.}

Yleisemmin ottaen vergenssi ilmaistaan ottamalla huomioon parittomasta määrästä peilejä muodostuvat optiset järjestelmät, m on katoptristen elementtien lukumäärä :

V=(-1)m⋅ei′f′.{\ displaystyle V = {\ frac {(-1) ^ {m} \ cdot n '} {f'}}.}

Vergenceä käytetään erityisesti kuvaamaan korjaavia linssejä (korjaavat lasit ja piilolinssit ) fysiologisessa optiikassa .

Pallomaisen diopterin vergenssi

Joko diopterin pallomainen ylä- ja keskus , sen säde algebrallinen mainita: . jos diopteri on kupera , diopteri on kovera . S{\ displaystyle S}VS{\ displaystyle C}R=SVS¯{\ displaystyle R = {\ yliviiva {SC}}}R>0{\ displaystyle R> 0}R<0{\ displaystyle R <0}

Tämän diopterin erottaa, suuntaan ja valon polun , kahden peräkkäisen välineisiin indeksien ja . Sitten tämän dioptrian vergenssi on: ei1{\ displaystyle n_ {1}}ei2{\ displaystyle n_ {2}}

V=ei2-ei1R{\ displaystyle V = {\ frac {n_ {2} -n_ {1}} {R}}}. Esimerkki:

1 m säde kupera pallomainen diopteri  , joka erottaa ilman lasista (tässä järjestyksessä)

V=1,5-11=0,5 5{\ displaystyle V = {\ frac {1,5-1} {1}} = 0,5 \ \ mathrm {\ delta}}  ;  ; f=-10,5=-2 m{\ displaystyle f = {\ frac {-1} {0.5}} = - 2 \ \ mathrm {m}}f′=1,50,5=3 m{\ displaystyle f \, ^ {'} = {\ frac {1.5} {0.5}} = 3 \ \ mathrm {m}}

Pallomaisen linssin vergenssi

Paksu pallomainen linssi muodostuu kahden peräkkäisen pallomaisen diopteria.

V=eiof′=(ei-eio)(1R1-1R2)+(ei-eio)2eieR1R2{\ displaystyle V = {\ frac {n_ {o}} {f \, ^ {'}}} = (n-n_ {o}) \ vasen ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ oikea) + {\ frac {(n-n_ {o}) ^ {2}} {n}} {\ frac {e} {R_ {1} R_ {2}}}}

missä osoittaa käytetyn materiaalin indeksin, väliaineen indeksin, kuvan polttovälin ja kahden dioptrian kaarevuussäteet sekä dioptrien kärjen välisen etäisyyden. ei{\ displaystyle n}eio{\ displaystyle n_ {o}}f′{\ displaystyle f \, ^ {'}}R1=S1VS1¯{\ displaystyle R_ {1} = {\ yliviiva {S_ {1} C_ {1}}}}R2=S2VS2¯{\ displaystyle R_ {2} = {\ yliviiva {S_ {2} C_ {2}}}}e=S1S2¯{\ displaystyle e = {\ yliviiva {S_ {1} S_ {2}}}}

Ohuen linssin yksinkertaistetussa tapauksessa, toisin sanoen jonka paksuus on merkityksetön ilmassa upotettujen kaarevuussäteiden edessä, suhde yksinkertaistuu seuraavasti.

V=1f′=(ei-1)(1R1-1R2){\ displaystyle V = {\ frac {1} {f \, ^ {'}}} = (n-1) \ vasen ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1} {R_ {2}}} \ oikea)}

Gullstrandin kaava

Gullstrand kaava, lausui Ruotsin Allvar Gullstrand , antaa lähentyminen on keskitetty järjestelmä kuin funktiona vergences ja kahden keskitetty järjestelmät, joista se koostuu, ja indeksi väliaineen, joka erottaa ne ja välitila , joka erottaa niiden pääasiallinen suunnitelmiaV1{\ displaystyle V_ {1}}V2{\ displaystyle V_ {2}}ei{\ displaystyle n}e=H1′H2¯{\ displaystyle e = {\ yliviiva {H_ {1} 'H_ {2}}}}

V=V1+V2-eeiV1V2{\ displaystyle V = V_ {1} + V_ {2} - {\ frac {e} {n}} \, V_ {1} \, V_ {2}}. Esittely Alla olevassa kuvassa on esitetty esittelyssä käytetyt merkinnät. Kuvan valinta kahdella lähentyvällä keskitetyllä järjestelmällä on helpompaa esittelyä varten, mutta se olisi sama minkä tahansa järjestelmän kanssa ja minkä tahansa kohteen kohdalla. Kirjeessä mainitut kohdat ovat pääkohtia , huomautetut kohdat ovat keskipisteitä .H{\ displaystyle H}F{\ displaystyle F}

Vuonna kolmiot ja , . K′H′F′{\ displaystyle K'H'F '}G2′F2′H2′{\ displaystyle G_ {2} 'F_ {2}' H_ {2} '}H′F′¯H2′F2′¯=f′f2′=H′K′¯H2′G2′¯{\ displaystyle {\ frac {\ overline {H'F '}} {\ overline {H' _ {2} F '_ {2}}}} = {\ frac {f'} {f '_ {2} }} = {\ frac {\ overline {H'K '}} {\ overline {H' _ {2} G '_ {2}}}}}

Vuonna kolmiot ja , . K1′H1′F1′{\ displaystyle K '_ {1} H' _ {1} F '_ {1}}F2Q2F1′{\ displaystyle F_ {2} Q_ {2} F '_ {1}}H1′F1′¯F2F1′¯=f1′F2F1′=H1′K1′¯F2Q2¯{\ displaystyle {\ frac {\ overline {H '_ {1} F' _ {1}}} {\ overline {F_ {2} F '_ {1}}}} = {\ frac {f' _ { 1}} {F_ {2} F '_ {1}}} = {\ frac {\ overline {H' _ {1} K '_ {1}}} {\ overline {F_ {2} Q_ {2} }}}}

Kulta ja niin . H′K′¯=H1′K1′¯{\ displaystyle {\ overline {H'K '}} = {\ overline {H' _ {1} K '_ {1}}}}H2′G2′¯=F2Q2¯{\ displaystyle {\ overline {H '_ {2} G' _ {2}}} = {\ overline {F_ {2} Q_ {2}}}}f′f2′=f1′F2F1′{\ displaystyle {\ frac {f '} {f' _ {2}}} = {\ frac {f '_ {1}} {F_ {2} F' _ {1}}}}

Sitten voimme ilmaista kuvan polttovälin:

f′=-f1′f2′F1′F2(1){\ displaystyle f '= - {\ frac {f' _ {1} \, f '_ {2}} {F' _ {1} F_ {2}}} \ qquad (1)}.

Jatkamalla samalla tavalla voisimme saada kohteen polttovälin:

f=f1f2F1′F2(2){\ displaystyle f = {\ frac {f_ {1} \, f_ {2}} {F '_ {1} F_ {2}}} \ qquad (2)}.

Mukaan määritelmän lähentyminen ja ottaen huomioon se, että valonsäde peräkkäin ylittää kolme indeksi väliaineet , ja , ei1{\ displaystyle n_ {1}}ei{\ displaystyle n}ei2{\ displaystyle n_ {2}}

V1=-ei1f1=eif1′(3){\ displaystyle V_ {1} = - {\ frac {n_ {1}} {f_ {1}}} = {\ frac {n} {f '_ {1}}} \ qquad (3)} ja .V2=-eif2=ei2f2′(4){\ displaystyle V_ {2} = - {\ frac {n} {f_ {2}}} = {\ frac {n_ {2}} {f '_ {2}}} \ qquad (4)}

Kokonaisuuden vergenssin on täytettävä määritelmä:

V=-ei1f=ei2f′{\ displaystyle V = - {\ frac {n_ {1}} {f}} = {\ frac {n_ {2}} {f '}}}

(1)⇒V=-ei2F1′F2¯f1′f2′{\ displaystyle (1) \ Rightarrow V = - {\ frac {n_ {2} \, {\ overline {F '_ {1} F_ {2}}}} {f' _ {1} \, f'_ {2}}}}

Jos havaitsemme sen . F1′F2¯=F1′H1′¯+H1′H2¯+H2F2¯=-f1′+e+f2{\ displaystyle {\ overline {F '_ {1} F_ {2}}} = {\ overline {F' _ {1} H '_ {1}}} + {\ overline {H' _ {1} H_ {2}}} + {\ yliviiva {H_ {2} F_ {2}}} = - f '_ {1} + e + f_ {2}}

V=-ei2(-f1′+e+f2)f1′f2′{\ displaystyle V = - {\ frac {n_ {2} \, (- f '_ {1} + e + f_ {2})} {f' _ {1} \, f '_ {2}}} }

V=+ei2f2′-ei2ef1′f2′-ei2f2f1′f2′{\ displaystyle V = + {\ frac {n_ {2}} {f '_ {2}}} - {\ frac {n_ {2} \, e} {f' _ {1} \, f '_ { 2}}} - {\ frac {n_ {2} \, f_ {2}} {f '_ {1} \, f' _ {2}}}}

Tunnustamme lausekkeen ensimmäisen osan ja toisen osan ilmaisun, on vielä ilmaistava ja . V2{\ displaystyle V_ {2}}f1′{\ displaystyle f '_ {1}}f2/f2′{\ displaystyle f_ {2} / f '_ {2}}

(4)⇔-f2f2′=eiei2{\ displaystyle (4) \ Vasen nuoli - {\ frac {f_ {2}} {f '_ {2}}} = {\ frac {n} {n_ {2}}}} ja (3)⇔f1′=eiV1⇔1f1′=V1ei{\ displaystyle (3) \ Leftrightarrow f '_ {1} = {\ frac {n} {V_ {1}}} \ Leftrightarrow {\ frac {1} {f' _ {1}}} = {\ frac { V_ {1}} {n}}}

Mikä saa sen näyttämään

V=V2-V2ef1′+eif1′{\ displaystyle V = V_ {2} - {\ frac {V_ {2} \, e} {f '_ {1}}} + {\ frac {n} {f' _ {1}}}},

sitten lopuksi:

V=V2-V1V2eei+V1{\ displaystyle V = V_ {2} - {\ frac {V_ {1} \, V_ {2} \, e} {n}} + V_ {1}}.

Ohuiden linssien tapauksessa etäisyys on yhtä suuri kuin optisten keskusten välinen etäisyys. Lisäksi jos kaksi ohutta linssit ovat liittyneet, on mitätön ja: . e{\ displaystyle e}e{\ displaystyle e}V=V1+V2{\ displaystyle V = V_ {1} + V_ {2}}

Katso myös

Bibliografia

• Richard Taillet , Pascal Febvre ja Loïc Villain , fysiikan sanakirja , De Boeck , coll.  "De Boeck Supérieur",marraskuu 2009, 754  Sivumäärä ( lue verkossa )

Aiheeseen liittyvät artikkelit

• Geometrinen optiikka
• Optinen järjestelmä
• Fokometria

Huomautuksia ja viitteitä

1. Eugène Hecht ( käännös  englanniksi), Optique , Pariisi, Pearson Education France,2005, 4 th  ed. , 715  Sivumäärä ( ISBN  2-7440-7063-7 ) , s.  215
2. Taillet ja Febvre Villain , s.  117
3. Jean-Pierre Goure , instrumenttioptiikka: General , Pariisi, Lavoisier,1. st helmikuu 2011, 324  Sivumäärä ( ISBN  978-2-7462-1917-5 , lue verkossa )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">