Vuonna fysiikka , joka on galilealainen (nimetty kunnianosoituksena Galileo ), tai inertiaalinen , määritellään arkistoon , jossa periaate inertia tarkistetaan, eli että mitään kertaluonteisen runko vapaa ( eli joka ei ole voimaa kohdistuu tai joihin voimien resultantti on nolla) on yhtenäinen suoraviivainen translaation liikettä, tai levossa (joka on tietyssä tapauksessa yhtenäisen suoraviivaisen liikkeen). Näin ollen kehon nopeus on vakio (ajan myötä) suuntaan ja normiin .
Määritelmä, abstraktimpi, mutta vastaava, on viitekehyksen määritelmä, jonka suhteen aika on tasainen, avaruus homogeeninen ja isotrooppinen. Käytännössä tämä on idealisointi, inertiaalisen viitekehyksen etsiminen on herkkä aihe, ja sen konkreettinen määritys on aina likimääräinen .
Mikä tahansa vertailukehys suoraviivaisessa ja tasaisessa käännöksessä Galilean vertailukehykseen nähden on itse Galilean: Galilean vertailukehyksiä on siis ääretön, kaavat siirtymisestä toisesta toiseen tehdään Galileo-muunnoksen avulla , mikä jättää Newtonin liikelakien muodon muuttumattomaksi. In relativistinen mekaniikka , siirtyminen yhdestä galilealaisen viitekehys toiseen liittyy Lorentz , joka pelkistetään, että Galileon alhaisilla nopeuksilla verrattuna valon tyhjiössä.
Mekaniikan lait ovat muuttumattomia muuttamalla Galilean viitekehystä: tämä postulaatti muodostaa Galilean suhteellisuusperiaatteen , joka ei kuitenkaan ole voimassa klassisessa elektrodynamiikassa . Itse asiassa kaavat, jotka kulkevat yhdestä Galilean vertailukehyksestä toiseen, mahdollistavat tyhjiössä c olevan valon nopeuden riippuvuuden vertailukehyksen mukaan nopeuksien koostumuksen mukaan, mitä ei noudateta . Tämän c : n muuttumattomuuden huomioon ottaminen muuttamalla Galilean viitekehystä on erityisen suhteellisuusteorian perusta .
Eräässä ei-inertiaalikoordinaatisto , joka on animoitu toimesta nopeutetun liike suhteessa galilealainenkin kehyksen ilmenee, että Inertiavoimat on tuoda mukaan . Nämä voimat erotetaan Galilean vertailukehyksessä huomioon otetuista voimista, koska ne eivät liity vuorovaikutukseen tutkittavan ruumiin ja toisen kehon välillä.
Vuonna Klassisessa fysiikassa kuin erityisissä suhteellisuusteoria , tarkkailijan tila rinnastaa affiinia kolmiulotteisessa avaruudessa , johon liittyy aikaa käytetään parametroi liikkeitä havaitun elimissä. Tällaisen avaruusviitteen yhdistäminen, joka merkitsee "vertailukappaleen" olemassaoloa, johon liikkeiden tutkimus liittyy, ja aikaviite tai "kello" muodostaa viitekehyksen .
Tutkimuksen viitekehyksen valintaa eivät ohjaa vain tekniset näkökohdat, jotka ovat monimutkaisempia tai vähemmän monimutkaisia kirjoitettaessa liikeyhtälöitä, esimerkiksi akselien orientaation, koordinaattijärjestelmän ( suorakulmainen , pallomainen jne.) Mukaan , tai päivämäärien alkuperä, mutta määrittää myös perustavanlaatuisesta näkökulmasta tarkasteltavien ilmiöiden tutkimisen ajallisen spatiaalisen kehyksen .
Mikään viitekehys ei todellakaan näytä avaruudeltaan homogeenista ja / tai isotrooppista eikä ajallisesti yhtenäistä . Esimerkiksi kehon liikkeen tutkiminen suhteessa vaunuun liitettyyn viitekehykseen nopeutetussa liikkeessä raiteiden suhteen paljastaa etuoikeutetun suunnan, kiihtyvyysvektorin, siten avaruuden anisotropian . Se on sama vertailukehykselle, joka on kytketty runkoon pyörivässä liikkeessä akselin ympäri, joka osoittaa sekä etuoikeutetun suunnan, pyörimisakselin suunnan (anisotropia) että riippuvaiset "keskipakoisvaikutukset". Etäisyys akselista. (avaruuden epähomogeenisuus) tai jopa aika, jos pyörimisnopeus ei ole vakio (ajan epätasaisuus). Nämä kaksi esimerkkiä on yksityiskohtainen alla.
Tällainen tilanne johtaisi siihen, että fysiikan yhtälöt, erityisesti mekaniikan yhtälöt, on kirjoitettava erillisellä tavalla tutkimuksen viitekehyksen mukaan, toisin sanoen ei-vaihtelevassa muodossa , ellei luokkaa ole määritelty. viitekehykset, nimeltään Galilean , joiden suhteen nämä yhtälöt ovat juuri kovariaanisen muodon.
Edellä esitetyt näkökohdat johtavat Galilean vertailukehyksen määrittelemiseen yleisesti viitekehykseksi, jolle tila on homogeeninen (kaikki pisteet ovat samanarvoisia) ja isotrooppisia (kaikki avaruuden suunnat ovat samanarvoisia) ja ajallisesti yhtenäisiä (kaikki pisteet ovat samanarvoisia.. ajat ovat vastaavia).
Toinen, historiallinen ja usein perustason tasolla annettu määritelmä on viitekehys, jossa hitausperiaate tarkistetaan : kaikki vapaat aineelliset kohdat (ts. Joihin ei kohdistu mitään voimaa ) on animoitu tasaisella suoraviivaisella liikkuminen, liikkumattomuus on erityistapaus.
Tämä määritelmä vastaa tiukasti edellistä: viitekehyksessä, jossa aika on tasainen, avaruus homogeeninen ja isotrooppinen, vapaassa ruumiissa ei tapahdu mitään muutoksia olosuhteissa, joihin se on joutunut siirtymänsä aikana, kaikki pisteet tila on ekvivalentti riippumatta sen liikkeen suunnasta, isotropian vuoksi ja milloin tahansa ajan tasaisuuden vuoksi. Näin ollen se pysyy liikkeessään vakionopeusvektorilla, siis suoraviivaisella ja tasaisella, tai lepotilassaan, joka vastaa hitausperiaatteen ilmoitusta.
Viimeinen määritelmä, joka vastaa myös kahta edeltävää määritelmää, mutta joka on paremmin mukautettu Newtonin mekaniikan erityisiin puitteisiin, on vertailukehys, johon dynamiikan perussuhde kirjoitetaan muodossa, joka sisältää vain todella voimia. sovellettu, toisin sanoen muun kehon vuorovaikutuksen tulkitseminen etäisyydellä tai kosketuksella, muiden kehojen kanssa, kaikkien inertiavoimien poissulkemiseksi .
Käytännössä todellisiin elimiin liittyvä viitekehys voi olla vain suunnilleen, paikallisesti ja hetkellisesti galilealainen.
On jo osoitettu, että minkä tahansa vertailujärjestelmän suhteen tila on fyysisesti epä homogeeninen ja anisotrooppinen ja aika epätasainen, ja tässä tapauksessa jopa yksinkertaisen ilmiön kuvaus voi olla hyvin monimutkainen. on mahdollista osoittaa se yksinkertaisesti kuvaamalla edellä jo mainittuja kahta esimerkkiä ei-inertiaalisista viitekehyksistä .
Kokemus kuitenkin opettaa meille, että voimme aina löytää Galilean viitekehyksen : siellä oleva tila on (suunnilleen) homogeeninen ja isotrooppinen ja ajallisesti yhtenäinen. Käytännössä olemme tyytyväisiä suunnilleen inertiaaliseen viitekehykseen, joka on arvio, jota pidetään tyydyttävänä tarkasteltavalle kokeelle. Siten maanpäällisen viitekehys voidaan olettaa olevan galilealaisen, paitsi jos vaikutukset pyörimisen Maan eivät ole vähäpätöisiä: varten lyhyt laboratorio kokeilu , tämä on yleisesti hyväksytty; ballististen ohjusten lentoradan laskemiseksi , ei.
On kuitenkin korostettava, että tässä viitekehyksessä käytetään voimaa, painoa , joka heijastaa maapallon toimintaa sen läheisyyteen sijoitetulle ruumiille, joka määritelmässään ottaa huomioon ei-inertiaaliset vaikutukset , nimittäin maapallon pyörimiseen ja (huomattavasti vähemmässä määrin) eroavuuksiin , jotka liittyvät pääasiassa aurinkoon ja kuuhun . Coriolis-kiihtyvyyden vaikutuksia ei kuitenkaan oteta huomioon painon mukaan.
”Parempi” viitekehys voi olla geosentrinen viitekehys , jotka liittyvät keskelle maapallon , ja suunnat liittyvän tilan kehyksen jotka osoittavat kolme kaukana tähdet voidaan pitää kiinteänä. Tässä viitekehyksessä maapallo on pyörimässä, mikä eliminoi siihen liittyvän ei-inertiaalisen vaikutuksen ("axifuge"), mutta maapallon kiihtyvyyden vaikutus sen kiertoradalle jatkuu muun muassa, joten loppusijoituslaitos toimii olla ehdottomasti galilealainen. Lyhytaikaisiin havaintoihin verrattuna maapallon kiertojaksoon likiarvo on kuitenkin erittäin hyvä. Jopa ”parempi” kehyksiä vertailukohtana varat muodostuvat kuin Kepler tai Kopernikuksen , jotka liittyvät vastaavasti keskelle Sunin ja sen keskelle inertia on aurinkokunnan , jolle ei-inertiavaikutuksia, jotka liittyvät muun muassa liikkeen Auringon suhteen aurinkokunnan. galaktinen keskus , on huomattavissa vain useiksi miljoonaa vuotta.
Nämä esimerkit osoittavat Galilean viitekehyksen käsitteen ihanteellisen luonteen. On selvää, että viitekehyksen valinta riippuu myös tutkitusta ongelmasta. Copernicuksen tai Keplerin viitekehykset ovat epäilemättä käytännöllisiä kehojen liikkumisen tutkimiseksi aurinkokunnassa, vielä vähemmän satelliitin liikeradan ja vielä vähemmän lentokoneen liikenteen tutkimiseksi ... Geosentrinen viitekehys ja maanpäällinen kehys vastaavasti, on paljon sopivampi, vaikkakaan ei tiukasti galilealainen.
On myös mahdollista huomata, että vertailukehys, joka on kytketty keinotekoisen satelliitin massakeskipisteeseen, johon liittyvä avaruuskehys on määritelty kolmen "kiinteän" tähden suunnalla, määrittelee "lähes galilealaisen" viitekehyksen, kuten on todistettu syiden perusteella, että avaruuskapselissa kohteet kelluvat nollapainovoimassa (ei hitausvoimia ). Itse asiassa tämän tyyppinen viitekehys, jota voidaan pitää ensimmäisenä likiarvona kuten vapaapudotuksessa , voidaan luokitella "paikallisesti" Galilean kieleksi. Tämä "Galilean merkki" on kuitenkin suunnilleen voimassa vain tämän viitekehyksen alkuperän läheisyydessä, toisin kuin "todellinen" inertiaalinen viitekehys. Tämä "paikallisesti inertiaalisen" viitekehyksen käsite on erityisen kiinnostava yleisen suhteellisuusteorian suhteen .
Ottaen huomioon oletettavasti galilealaisen viitekehyksen, mikä tahansa muu viitekehys, suoraviivaisessa ja tasaisessa käännöksessä (vrt. Kuva vastapäätä), muodostaa galilealaisen viitekehyksen. Galilean vertailukehyksiä on siis ääretön, siirtymäkaavat yhdestä toiseen saadaan Galileo-muunnoksen (tai Lorentzin erityisen suhteellisuusteollisuuden tapauksessa) mukaisesti, kuten alla kuvataan.
Galilean vertailukehyksen käsite on fysiikassa, erityisesti mekaniikassa, perustavanlaatuinen. Itse asiassa tällaisen viitekehyksen olemassaolon postulointi on välttämätöntä, jotta voidaan sanoa yleiset fyysiset lait, jotka eivät vaihtele ajan myötä tai avaruusasennon tai tarkastellun suunnan mukaan. Erityisesti klassisessa fysiikassa, Newtonin tai relativistissa (rajoitettu), Galilean viitekehykset muodostavat "etuoikeutetun luokan" viitekehykset, joille fyysiset lait ovat invariantteja kulkiessaan yhdestä näistä viitekehyksistä toiseen: tämä postulaatti muodostaa suhteellisuusperiaatteen . Tämä periaate ilmaistaan eri tavalla Newtonin mekaniikan ja erityisen suhteellisuusteorian yhteydessä.
Newtonisen mekaniikka kuitenkin mahdollistaa päättely millään arkistossa, ei-inertiaalinen vaikutukset otetaan huomioon käyttämällä käsitettä inertia, vaikka käyttö arkistoja (ainakin lähes) Galilein on yleensä edullinen yksinkertaistamiseksi analyysejä. Toisaalta erityinen suhteellisuusteoria koskee vain Galilean vertailukehyksiä, muita viitekehyksiä tutkitaan yleisessä suhteellisuusteoriassa .
Kaksi Newtonin tai klassisen mekaniikan kokeita , jotka suoritetaan identtisesti kahdessa erillisessä inertiaalisessa viitekehyksessä, tapahtuvat samalla tavalla. Erityisessä suhteellisuusteoksessa on kyse kaikentyyppisistä fyysisistä kokeista (lukuun ottamatta gravitaatiota, jota ei ole määritelty siellä), eikä vain mekaniikasta.
Esimerkiksi klassisessa mekaniikassa katsomalla maanpäällinen alue Galilean vertailukehykseksi, jossa ruumiit ovat vain gravitaation vaikutuksen alaisia (ensimmäisenä likiarvona), viitekehys liittyy junaan suoraviivaisessa siirtymäliikkeessä vakionopeus suhteessa maahan on myös inertia (myös painovoiman vaikutuksen alaisena). Tai kaksi ihmistä, ensimmäinen paikallaan suhteessa maahan ja toinen suhteessa junaan. Jos nämä kaksi ihmistä päästävät ilman alkunopeutta esineen irti kaikissa pisteissä, jotka ovat identtiset, samalla etäisyydellä junan maasta tai lattiasta, he seuraavat kukin kohteen pudotuksen pystysuoraa viivaa pitkin, täysin identtisen toisen havainnot (molempien ihmisten tekemät mittaukset ovat samat).
Kahdesta erillisestä Galilean viitekehyksestä havaittu koe (oletetaan tasaisen suoraviivaisen käännöksen suhteellisessa liikkeessä) seuraa lakia, joka on kirjoitettu identtisesti kahteen viitekehykseen. Kahden lain välinen ero on vain sellaisen parametrin numeerinen arvo (yleensä vektorimuodossa), joka muuttuu yhdestä viitekehyksestä toiseen kahden vertailukehyksen suhteellisen nopeuden vuoksi. Tämä parametri muuttaa yhdestä tai toisesta arkistosta tehdyn kokeen havaintoja ja mittauksia. Edellä mainitussa esimerkissä, jos joku ihmisistä tarkastelee toisen kohteen putoamista, hän ei näe samanlaista putoamista: pystysuuntaisen liikkeen lisäksi hän näkee tasaisen suoraviivan vaakasuoran liikkeen, joka muodostuu kokonaisuudessaan hänen silmänsä parabolinen polku.
Emmy Noether osoitti, kautta hänen lauseet symmetria , merkittävä suhde homogeenisuus on aika ja säilyttämistä energia , homogeenisuuden tilaa ja säilyttämistä vauhtia , isotropian tilaa ja säilyttämistä impulssimomentti .
Viitekehyksen muutos on joukko lakeja, joita sovelletaan muunnettaessa fyysiset suuruudet yhdestä viitekehyksestä toiseen. Siinä tapauksessa, että muunnos liittyy etäisyyksiin ja kestoihin, puhumme muutoksesta .
Klassinen mekaniikkaOn jo osoitettu, että vertailukehys, joka on animoitu tasaisen suoraviivaisen suhteellisen liikkeen suhteellisen viitekehyksen suhteen oletetusti inertiaaliseksi, on itse inertiaalinen ja että sen vuoksi inertiaalisten vertailukehysten yhtenäisyydessä on ääretön suoraviivainen käännös. suhteessa toisiinsa.
Olkoon (R) ja (R ') kaksi inertiaalista vertailukehystä yhtenäisessä suoraviivaisessa translaatioliikkeessä suhteellisen nopeuden suhteen toisiinsa nähden siten, että niihin liittyvien avaruuskehysten akselit ovat kaksi kerrallaan yhdensuuntaista, niiden alkuperä - tässä päivämäärien yhteisen alkuperän kanssa vrt. vastakkaisella kuvalla). Toteamalla ja asema vektorit pisteen M kehon havaittu suhteen (R) ja (R '), vastaavasti , ja t ja t' ajan kussakin viitekehys, muutos viitekehyksen kaavat kirjoitetaan:
.Ensimmäinen yhtälö kääntää itse asiassa absoluuttisen ajan hypoteesin , toisin sanoen kestojen muuttumattomuuden ja kahden saman tapahtuman välillä viitekehyksen muutoksen aikana. Tämä on esimerkki Galileon omasta muutoksesta .
Siinä tapauksessa, että vertailukehysten akselit ovat kaksi yhdensuuntaista ja suhteellinen nopeus on yhdensuuntainen akselin kanssa , näistä kaavoista tulee:
SuhteellisuusMyös tässä teoriassa oletetaan, että kaikki Galilean viitekehykset ovat tasaisessa suoraviivaisessa spatiaalisessa käännöksessä toistensa suhteen. Kuitenkin, toisin kuin ei-relativistinen mekaniikka, valon nopeuden muuttumaton luonne tyhjiössä johtaa siihen, että absoluuttisen ajan hypoteesi on hylättävä. Siksi aikaa on käsiteltävä samalla tasolla kuin avaruus, mikä johtaa aika-ajan käsitteeseen , joka voidaan esittää nelidimensionaalisena (näennäis-) euklidisena avaruutena, jota kutsutaan nelidimensionaaliseksi Minkowski- avaruudeksi.
Näin ollen ja toisin kuin Newtonin mekaniikka, jossa Galilean vertailukehyksen muutos edellyttää kahden tapahtuman välisen keston ( ) ja etäisyyden ( ) erillisiä invariansioita , on aika-aika-intervalli invariantti muutoksen aikana. viitekehys, tämä itse asiassa muodostaa matemaattisen käännöksen c: n muuttumattomuudesta .
Aikaisemmat muunnoskaavat korvataan Lorentz-muunnoksella, joka viimeisen tarkastellun tilanteen tapauksessa on muoto:
missä (alennettu nopeus) ja ( Lorentz-kerroin ).
Yksi näiden kaavojen tärkeimmistä seurauksista on, että valon nopeus tyhjiössä on rajoittava nopeus : itse asiassa Lorentz-tekijä eroaa, kun (katso yllä oleva kuva). Pienillä nopeuksilla verrattuna valon nopeuteen tyhjössä tämä muutos osuu Galileon muunnokseen.
Vuonna yleinen suhteellisuusteoria , kaikki massa ja kaikki liike-energian tarkoita kaarevuus on aika-avaruuden ja siksi poikkeama mahdollisista liikeratojen ympäristössä massan: tämä vaikutus on gravitaatio . Minkä tahansa massan läheisyydessä tila on homogeeninen ja isotrooppinen, joten todellista Galilean viitekehystä ei voi olla siinä mielessä, että tämä ymmärretään erityisessä suhteellisuusteoriassa tai klassisessa fysiikassa.
Kuitenkin on jo osoitettu, että vapaan pudotuksen viitekehys painovoimakentässä on paikallisesti inertiaalinen: Vastaavuusperiaatteen mukaan mikä tahansa runko seuraa geodeettisen välittömässä läheisyydessä rinnakkaista geodeettista ja samalla nopeudella, joten tässä viitekehyksessä ja hyvin paikallisesti (matemaattisesti: pisteessä) mikä tahansa runko tarkistaa inertiaaliliikkeen. Tietenkin tämän hyväksymiseksi on tarpeen puhua melkein virtuaalisesta ruumiista, jonka energiat ja massat ovat liian pieniä, jotta sillä olisi havaittavissa oleva vaikutus aika-aikaan.
Tarkemmin sanottuna paikallisesti inertiaalisen viitekehyksen etsiminen koostuu avaruusajan metriikan tarkastelemisesta tietyssä maailmankaikkeuden pisteessä, mikä tarkoittaa, että ne ovat vakioita, ja etsimään muunnosta, joka mahdollistaa näiden kertoimien matriisin palauttamisen. diagonaalimuotoon.
Tässä teoriassa vastaavuusperiaatteen vuoksi Galilean viitekehykset eivät ole kaikki tasaisessa suoraviivaisessa käännöksessä toistensa suhteen; ja tarkasti ottaen, kun tila on kaareva, tällä " tasaisen suoraviivan käännöksen " käsitteellä ei voi olla sama merkitys kuin affiinisessa tilassa . Yksi apuohjelmia Galilein viitekehyksiä että tensori yhtäläisyydet on helpompi perustaa siellä kuin yleisessä tapauksessa mitään viitekehys ja että kun perustettu eräänlainen viitekehys, joka on tensorial tasa pätee tahansa kehyksen (on siksi aina totta).
Yleinen suhteellisuusteoria voi kuitenkin suunnilleen samaan aikaan erityisen suhteellisuusteorian kanssa pienillä aika-ajan alueilla, joilla kaarevuusvaikutukset ovat vähemmän tärkeitä, jolloin Galilean viitekehyksiin liittyvää päättelyä voidaan jälleen soveltaa.
Henri Poincaré kirjassa Tiede ja hypoteesi (1902) korosti, että fysiikan periaatteet eivät perustu mihinkään loogiseen välttämättömyyteen.
Jo tämä tutkija haastoi a priori, että fyysinen tila on kolmiulotteinen euklidinen tila, vaikka hän päätteli: "Mikään kokemus ei ole koskaan ristiriidassa Eukleidin postulaatin kanssa ; toisaalta mikään kokemus ei ole koskaan ristiriidassa Lobachevskyn postulaatin kanssa.
Poincaré ilmaisee reflektionsa seuraavasti. Galilean vertailukehys määritellään suorakulmaiseksi viitekehykseksi oletetusti affiinisesta avaruudesta, jossa minkä tahansa kehon liike, johon voima ei vaikuta, on tasainen suoraviivainen: ennen tämän määritelmän asettamista on tiedettävä, mikä on voima. Voima voidaan mitata - siten määritellä - sillä, että se tekee liikkeestä epäsuoran tasaisen: voiman käsite edellyttää, että Galilean vertailukehys on hyvin määritelty. Voima ja inertiaalinen vertailukehys määritetään toistensa avulla. Siksi pyöreää määritelmää muistuttava löytää perustelun kokeissa: tarkkailemalla enemmän tai vähemmän eristettyjä järjestelmiä (toisin sanoen kaukana kaikista elimistä, jotka voivat vaikuttaa siihen merkittävällä tavalla), onnistumme aina määrittelemään viitekehykset, joissa liikkeet ja painopisteiden järjestelmien ovat karkeasti suoraviivaisia ja yhtenäinen. Lopuksi Henri Poincaré vaatii: mekaniikka on kokeellista tiedettä, jossa käytettyjen käsitteiden luonteella on vähän merkitystä, vain se, että nämä käsitteet ovat matemaattisen muotoilun kannalta "käteviä", että ne ovat mitattavissa ja mahdollistavat ennustaa uusittujen kokeiden tulokset .