Darcy-Klinkenberg yhtälö kuvaa läpäisyä kaasun huokoisen välineen, joka ohut järjestelmä, toisin sanoen, kun keskimääräinen vapaa polku , että kaasu on samaa suuruusluokkaa kuin ominaisuus huokosten. Sen perusti ensin LJ Klinkenberg rajoitetussa ympäristössä, jossa harvennusvaikutukset ovat heikkoja, käyttäen fenomenologista lähestymistapaa, joka perustuu kokemukseen. Vaikutukset vahvistettiin sitten teoriassa, ensin "pölyisen kaasun" menetelmällä, joka perustui Chapman-Enskog-menetelmään, jota sovellettiin homogeeniseen väliaineeseen, jossa yhdellä lajista (kiinteä aine) on suuri massa, joka saa hänet seisomaan paikallaan. Nykyään kineettisten yhtälöiden homogenointimenetelmät mahdollistavat tiukkojen tulosten saamisen, joita rajoittaa vain tieto kaasun ja kiinteän aineen vuorovaikutuksesta mikroskooppisella tasolla. Tämän analyysin tuloksena syntynyttä lakia kutsutaan Darcy-Klinkenbergin laiksi verkkotunnuksen laajennuksella.
Sijoitamme itsemme yksinkertaisen kaasun tapauksessa: yksi laji, jolla ei ole sisäistä vapausastetta, kuten harvinaiset kaasut. Määritämme Knudsen-huokosluvun seuraavasti:
tai
Laki yksinkertaisen kaasun virtauksesta huokoisessa väliaineessa harvinaisessa tilassa saadaan vaihtamalla asteikko kineettisestä kuvauksesta (huokosten mikroskooppinen taso) makroskooppiseen kuvaukseen. Analyysi paljastaa Darcy-tyyppisen lain, joka antaa virtauksen:
tai
Voimme kirjoittaa tämän yhtälön uudestaan käyttämällä ihanteellista kaasulakia :
kutsutaan termiseksi transpiratiokertoimeksi. Se vaihtelee 0,5: stä ballistisessa tilassa (ei törmäystä hiukkasten välillä) 1: een jatkuvassa tilassa (katso käyrä). Yhtälö saadaan Jälkimmäisessä tapauksessa on Darcy yhtälö , jossa on läpäisevyys , jossa on dynaaminen viskositeetti .Kun väliainetta voidaan pitää jatkuvana lukuun ottamatta seinää lähellä olevaa aluetta, jota kutsutaan Knudsen-kerrokseksi, läpäisevyyden yksinkertaista korjausta voidaan käyttää ottamaan huomioon kaasun "liukuminen" seinälle. Klinkenberg korjasi läpäisevyyden, joka todettiin yhdensuuntaisten lieriömäisten putkien kokoonpanolle:
Tietyn määrän kokeita hän osoitti, että voisimme lähestyä korjaavaa termiä tyypin suhteen:
Mielenkiintoista on, että korkean paineen läpäisevyyttä verrataan näissä kokeissa käytetyn inertin nesteen läpäisevyyteen . Tälle tunnistamiselle ei ole teoreettista perustetta, joka näyttää kuitenkin melko hyvin todistetulta.