Keskimääräinen ilmainen kurssi

In fysiikka , keskimääräinen vapaa polku on keskimääräinen kulkeman etäisyyden liikkuvan hiukkasen (kuten atomi , joka on molekyyli , joka on fotoni ) kahden peräkkäisen vaikutukset (törmäysten) muuttaa sen suunnan, sen energian tai muita ominaisuuksia.

Alkuperä

Tarkastellaan kohdetta kohti projisoitua hiukkassädettä sekä tämän kohteen äärettömän pieniä viipaleita (kuva 1). Atomit (tai muut hiukkaset), jotka pystyvät pysäyttämään hiukkaset säteessä, ovat punaisia. Keskimääräisen vapaan reitin koko riippuu sen järjestelmän ominaisuuksista, johon hiukkanen kuuluu:

ℓ=1σei,{\ displaystyle \ ell = {\ frac {1} {\ sigma n}},}

Jossa on keskimääräinen vapaa polku, n määrä kohde-hiukkasia tilavuusyksikköä kohden, ja törmäys poikkileikkaus . ℓ{\ displaystyle \ ell}σ{\ displaystyle \ sigma}

Viipaleen pinta-ala on ja sen tilavuus on . L2{\ displaystyle L ^ {2}}L2dx{\ displaystyle L ^ {2} dx}

Tähän viipaleeseen sisältyvien osuvien hiukkasten määrä on pitoisuuden n tulo tilavuudeltaan, toisin sanoen . eiL2dx{\ displaystyle nL ^ {2} dx}

Todennäköisyys P (x) dx, että tuleva hiukkanen pysähtyy tällä viipaleella, on kohdeaatomien kattama kokonaispinta-ala jaettuna leikkeen kokonaispinta-alalla.

P(x)dx=ATireklotomesATiretrkloeivs.he=σeiL2dxL2=eiσdx{\ displaystyle P (x) \ mathrm {d} x = {\ frac {\ mathrm {Aire_ {atomit}}} {\ mathrm {Aire_ {erä}}}}} = {\ frac {\ sigma nL ^ {2} \, \ mathrm {d} x} {L ^ {2}}} = n \ sigma \, \ mathrm {d} x}

missä on atomin alue tai muodollisemmin poikkileikkaus . σ{\ displaystyle \ sigma}

Kiekon läpi kulkevan säteen voimakkuuden lasku on yhtä suuri kuin tulevan säteen voimakkuus kerrottuna törmäystodennäköisyydellä.

dMinä=-Minäeiσdx{\ displaystyle dI = -In \ sigma dx}

Se on lineaarinen differentiaaliyhtälö  :

dMinädx=-Minäeiσ =def -Minäℓ{\ displaystyle {\ frac {dI} {dx}} = - \ sigma \ {\ stackel {\ mathrm {def}} {=}} \ - {\ frac {I} {\ ell}}}

jonka ratkaisu tunnetaan nimellä Beer-Lambertin laki ja jolla on muoto , jossa x on säteen kulkema etäisyys kohteen läpi ja I 0 on säteen voimakkuus ennen tunkeutumista kohteeseen; l: tä kutsutaan "keskimääräiseksi vapaaksi poluksi", koska se on yhtä suuri kuin keskimääräinen etäisyys , jonka hiukkanen kulki säteessä ennen pysähtymistä. Voimme ymmärtää tämän huomaamalla, että todennäköisyys, että hiukkanen absorboituu x: n ja x + dx: n välillä, saadaan: Minä=Minä0e-x/ℓ{\ displaystyle I = I_ {0} e ^ {- x / \ ell}}

dP(x)=Minä(x)-Minä(x+dx)Minä0=1ℓe-x/ℓdx.{\ displaystyle dP (x) = {\ frac {I (x) -I (x + dx)} {I_ {0}}} = {\ frac {1} {\ ell}} e ^ {- x / \ ell} dx.}

Joten odotettu x- arvon keskiarvo on:

⟨x⟩ =def ∫0∞xdP(x)=∫0∞xℓe-x/ℓdx=ℓ{\ displaystyle \ langle x \ rangle \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ \ int _ {0} ^ {\ infty} xdP (x) = \ int _ {0} ^ {\ infty } {\ frac {x} {\ ell}} e ^ {- x / \ ell} dx = \ ell}

Hiukkasten sitä osaa, jota kiekko ei pysäytä, kutsutaan läpäisykykyksi, jossa x on ylitetty paksuus. T=MinäMinä0=e-x/ℓ{\ displaystyle T = {\ frac {I} {I_ {0}}} = e ^ {- x / \ ell}}

Kaasujen kineettinen teoria

In kaasu kineettinen teoria, keskimääräinen vapaa polku hiukkasen, kuten molekyyli , on keskimääräinen kuljettu matka kahden peräkkäisen törmäyksiä muiden liikkuvien hiukkasten.

Kaava pätee edelleen hiukkaselle, jolla on suuri suhteellinen nopeus joukossa samanlaisia ​​hiukkasia, jotka ovat jakautuneet satunnaisesti avaruuteen. Jos nopeuden jakauma on Maxwellin nopeuden jakautumislain mukainen , sovelletaan seuraavaa tulostaℓ=1eiσ{\ displaystyle \ ell = {\ frac {1} {n \ sigma}}}

ℓ=12eiσ.{\ displaystyle \ ell = {\ frac {1} {{\ sqrt {2}} \, n \ sigma}}. \,}

ja voimme osoittaa, että keskimääräinen vapaa polku on myös (metreinä)

ℓ=kBT2πd2s{\ displaystyle \ ell = {\ frac {k _ {\ rm {B}} T} {{\ sqrt {2}} \ pi d ^ {2} p}}}

missä k B on Boltzmannin vakio J / K: ssa, T lämpötila K: ssa, p paine pasaleina ja d kaasun muodostavien hiukkasten halkaisija (metreinä).

Seuraava taulukko antaa tyypillisiä arvoja ilman eri paineissa ja huoneen lämpötilassa.

Tyhjiöaste	Paine in hPa	Molekyylit / cm 3	Keskimääräinen ilmainen kurssi
Ympäristön paine	1013	2,7 × 10 19 -	68 nm
Suhteellinen tyhjiö	300 - 1	10 19 - 10 16	0,32 - 95 pm
Tyhjä	1-10 −3	10 16 - 10 13	0,095 - 95 mm
Korkea tyhjiö	10 −3 - 10 −7	10 13 - 10 9	9,5 cm - 0,95 km
Erittäin korkea tyhjiö	10 −7 - 10 −12	10 9 - 10 4	0,95 km - 9,5 × 10 4 km
Äärimmäinen tyhjiö	<10 −12	<10 4	> 9,5 × 10 4 km

Röntgen

In radiografia mukaan gammasäteilyllä , keskimääräinen vapaa matka on säteen fotonien yksivärisen on keskimääräinen etäisyys fotoneja kulkee ennen törmäävät atomia kohdemateriaalin. Se riippuu mainitun materiaalin luonteesta ja fotonien energiasta

ℓ=1μ=1(μ/ρ)ρ,{\ displaystyle \ ell = {\ frac {1} {\ mu}} = {\ frac {1} {(\ mu / \ rho) \ rho}},}

jossa on absorptiokerroin , on massa absorptiokerroin ja tiheys materiaalin. Massan absorptiokerroin voidaan noutaa tai laskea tietylle materiaalille ja annetulle energialle NIST- tietokannoistaμ{\ displaystyle \ mu}μ/ρ{\ displaystyle \ mu / \ rho}ρ{\ displaystyle \ rho}

Mukaan radiografia by X-ray lasketaan keskimääräinen vapaa matka on monimutkaisempi, koska fotonit eivät ole yhtä teho ja muodostavat itse asiassa spektri .

Kun fotonit liikkuvat kohdemateriaalin läpi, ne vaimennetaan todennäköisyydellä energiansa mukaan, mikä muuttaa niiden spektriä. Koska Tämän keskimääräinen vapaa polku , joka röntgensäteilyn spektri riippuu materiaalin pituutta kulki.

Materiaalin paksuus mitataan joskus keskimääräisten vapaiden reittien lukumääränä . Materiaalit, joiden paksuus on yksi, vaimentavat fotoneja. Tämä käsite liittyy läheisesti puoli-vaimennuskerrokseen (CDA). Materiaali, jonka CDA on 1, vaimentaa 50% fotoneista. ℓ{\ displaystyle \ ell}ℓ{\ displaystyle \ ell}1/e≃37 %{\ displaystyle 1 / e \ simeq 37 \ \%}

Hiukkasten fysiikka

In hiukkasfysiikan käsite vapaa matka ei ole yleisesti käytössä. Samanlainen vaimennuspituuden käsite on edullinen, ts. Materiaalin paksuus, jolle 63% tulevasta säteilystä absorboituu.

Erityisesti suurenergisten fotonien suhteen, jotka ovat vuorovaikutuksessa pääasiassa tuottamalla elektroni-pozitronipareja, puhumme enemmän säteilyn pituudesta , joka muistuttaa läheisesti radiografian keskimääräistä vapaata polkua.

Optinen

Jos katsotaan hiukkasten kaasu, joka ei absorboi halkaisijan d ja tilavuusosuuden valoa , fotonien keskimääräinen vapaa polku saadaan seuraavasti: Φ{\ displaystyle \ Phi}

ℓ=2d3ΦQs{\ displaystyle \ ell = {\ frac {2d} {3 \ Phi Q_ {s}}}},

jossa Q s , diffuusio hyötysuhdetta, voidaan arvioida numeerisesti pallomaisten hiukkasten käyttäen Mie teoria .

Akustinen

Tilavuuden V ja sisäpinnan S tyhjässä ontelossa sen seinämille palaavan hiukkasen keskimääräinen vapaa polku on:

ℓ=4VS{\ displaystyle \ ell = {\ frac {4V} {S}}}

Esimerkkejä

Keskimääräisen vapaan reitin klassinen sovellus on atomien tai molekyylien koon arviointi.

Toinen tärkeä sovellus on arvio materiaalin resistiivisyydestä sen elektronien keskimääräisestä vapaasta polusta.

Esimerkiksi rajoitetuilla ääniaalloilla keskimääräinen vapaa polku on keskimääräinen etäisyys, jonka aalto kulki ennen heijastusta .

Aerodynamiikassa keskimääräinen vapaa polku on samaa suuruusluokkaa kuin iskuaallon paksuus mach-numeroilla, jotka ovat suurempia kuin 1.

Viitteet

1. Kirjoittaja: Marion Brünglinghaus, ENS, European Nuclear Society, "  Mean free path  " , Euronuclear.org ( katsottu 8. marraskuuta 2011 )
2. S.Chapman ja TG Cowling, Epätasaisten kaasujen matemaattinen teoria , kolmas. painos, Cambridge University Press, 1990, ( ISBN  0-521-40844-X ) , s. 88
3. "  Mean Free Path, Molecular Collisions  " , Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu (käytetty 8. marraskuuta 2011 )
4. "  NIST: Huomautus - röntgenkuvien tekijät ja vaimennustietokannat  " , Physics.nist.gov ,10. maaliskuuta 1998(katsottu 8. marraskuuta 2011 )
5. JH Hubbell ja S. M Seltzer , "  Taulukot röntgensäteen massan vaimennuskertoimista ja massaenergian absorptiokertoimista  " , National Institute of Standards and Technology (katsottu syyskuussa 2007 )
6. MJ Berger , JH Hubbell , SM Seltzer , J. Chang , JS Coursey , R. Sukumar ja DS Zucker , “  XCOM: Photon Cross Sections Database  ” , National Institute of Standards and Technology (NIST) (katsottu syyskuussa 2007 )
7. O Mengual , G Meunier , minä Cayré , K Puech ja P Snabre , ”  Turbiscan MA 2000: useita valonsironnan mittaukset väkevöidyn emulsion ja suspension epävakautta analyysi  ”, Talanta , voi.  50, n o  21999, s.  445–56 ( PMID  18967735 , DOI  10.1016 / S0039-9140 (99) 00129-0 )

• (fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista "  Mean free path  " ( katso kirjoittajaluettelo ) .

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">