Boltzmannin vakio

Boltzmannin vakio Avaintiedot

SI-yksiköt	joule, kirjoittanut Kelvin
Ulottuvuus	${\ displaystyle [k] =}$ M · L 2 · T -2 · Θ -1 $\,$ $\,$ $\,$
Luonto	skalaari määrä
Tavallinen symboli	$k$ (tai ) $k_ {B}$
Linkki muihin kokoihin	${\ displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega}$ ${\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}$
Arvo	k = 1,380 649 × 10 −23 J K −1 (tarkka arvo)

Boltzmannin vakion k (tai k B ) otettiin käyttöön Ludwig Boltzmann hänen määritelmässä entropia vuonna 1877 . Järjestelmä on makroskooppisessa tasapainossa, mutta vapaasti kehittyvä mikroskooppisessa mittakaavassa eri mikrotilojen välillä, sen entropian S antaa: $\ Omega$

{\ displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega}

missä vakio k B säilytettävä CODATA on arvoltaan (tarkka arvo). ${\ displaystyle k_ {B} = 1 {,} 380 \, 649 \ kertaa 10 ^ {- 23} \; \ mathrm {J \ cdot K ^ {- 1}}}$

Ideaalikaasuvakio liittyy Boltzmannin vakio, jonka suhde: (jossa (tarkka arvo) Avogadron määrä, että hiukkasten lukumäärä mooli). Missä: . $R$ ${\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}$ ${\ displaystyle N_ {A} = 6022 \, 140 \, 76 \ kertaa 10 ^ {23} \ \ mathrm {mol} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle R = 8 {,} 314 \, 462 \, 618 ... \; \ mathrm {J \ cdot mol ^ {- 1} \ cdot K ^ {- 1}}}$

Boltzmannin vakio on mitoitettu vakio . Sen ulottuvuus $[ k ]$ on $M L 2 T -2 Θ -1$ .

$k_ {B}$ voidaan tulkita suhteellisuuskertoimena, joka yhdistää järjestelmän termodynaamisen lämpötilan sen energiaan mikroskooppisella tasolla, nimeltään sisäinen energia .

Boltzmannin vakio antaa tilanteissa, joissa energian ekvivalenttilause on voimassa, suhteuttaa lämpöenergiaa ja lämpötilaa:

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {1} {2}} k_ {B} T}$ on energian ilmaisu yksinkertaisimmissa tapauksissa vain yhdellä vapausasteella ;
${\ displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {f} {2}} k_ {B} T}$ , missä on vapausasteiden määrä yleisten koordinaattien merkityksessä . Jos otamme hiukkasen vapaaksi akselille, vapauden asteiden lukumäärä käännöksessä on yhtä suuri kuin 1. Toisaalta, jos tälle hiukkaselle kohdistuu sinimuotoinen palautusvoima (jousityyppinen), vapausaste näkyy värähtelyssä. Vapausasteiden kokonaismäärä on yhtä suuri kuin 2. $f$

Tämä vakio näkyy koko fysiikassa. Sitä käytetään mitattavan määrän, lämpötilan (kelvineinä) muuntamiseen energiaksi (jouleina). Se puuttuu esimerkiksi:

mustan rungon sähkömagneettisen spektrin laskeminen ;
järjestelmät Maxwell-Boltzmann -tilaston (tai Maxwellin nopeuden jakautumislain ), erityisesti Arrheniuksen lain , mukaan ;
Stefan-Boltzmannin vakio ;
säteily vakio ;
sisäinen energia , joka ideaalikaasun .

Historia

Samannimisen vakio on itävaltalainen fyysikko Ludwig Boltzmann (1844-1906). Se on siten nimetty saksalaisen fyysikon Max Planckin (1858-1947), joka otti sen käyttöön 1900. Boltzmann määritteli sen ja käytti sitä kerran kirjoituksissaan vuonna1883.

Arvo

Kansainvälisen järjestelmän yksiköissä

Pitämässään 26 th kokouksessa,16. marraskuuta 2018, yleinen paino- ja mittakonferenssi (CGPM) päätti, että20. toukokuuta 2019, Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä, SI, on yksikköjärjestelmä, jossa Boltzmannin vakio k on yhtä suuri kuin 1,380 649 × 10-23 J / K (tarkka arvo).

Vuonna SI yksiköissä The Data komitea Science and Technology (CODATA) suositellaan 2014 seuraava arvo:

{\ displaystyle k_ {B} \ simeq 1 {,} 380 \, 648 \, 52 \ kertaa 10 ^ {- 23} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Normaalilla epävarmuudella:

{\ displaystyle 7 {,} 9 \ kertaa 10 ^ {- 30} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Antaa olla suhteellinen epävarmuus: ${\ displaystyle 5 {,} 7 \ kertaa 10 ^ {- 7}}$

Arvo eV / K: na

{\ displaystyle k_ {B} \ simeq 8 {,} 617 \, 330 \, 3 \ kertaa 10 ^ {- 5} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {- 1}}}}

Normaalilla epävarmuudella:

\ pm 0 {,} 7 \, 8 \ kertaa 10 ^ {{- 10}} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {{- 1}}}}

Arvo Hz / K: na

{\ displaystyle k_ {B} / h \ simeq 2 {,} 083 \, 661 \, 2 \ kertaa 10 ^ {10} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Normaalilla epävarmuudella:

{\ displaystyle \ pm 5 {,} \, 7 \ kertaa 10 ^ {7} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Boltzmannin vakion mittaus

$K$ : n arvon määrittämiseen voidaan käyttää useita fyysisiä lakeja :

akustinen kaasutermometria, joka yhdistää lämpötilan äänen nopeuteen ja moolimassaan ;
kaasun lämpömittari mittaamalla dielektrisyysvakio, joka yhdistää lämpötilan dielektriseen vakioon tai taitekertoimeen;
Johnsonin melulämpötila, joka suhteuttaa lämpötilan sähköisen kohinan tehoon tietyllä kaistanleveydellä;
termometria mittaamalla Doppler-laajeneminen, joka yhdistää lämpötilan optisen absorptioresonanssin spektrileveyteen .

Termodynaaminen lämpötila (kelvin-yksikkö) on yksi kansainvälisen yksikköjärjestelmän (SI) seitsemästä perusyksiköstä . Osana kansainvälisen mittayksikköjen järjestelmän (SI) tarkistusta, joka on ollut voimassa 20. toukokuuta 2019 jälkeen, tieteen ja tekniikan tietokomitea (CODATA) asettaa tämän perustavan vakion numeerisen arvon . Mittaus eteni pitkälle mittauksen ja . ${\ displaystyle k_ {B} = R / N_ {A}}$ $k_ {B}$ $R$ $N / A}$

Seuraavien kahden reitin mittaus : $N / A}$

atomien lukumäärän mittaus puhtaimmasta mahdollisesta piikiteestä (saavutettu, mutta hinta on erittäin kallista ja harvat valtiot voisivat maksaa tällaisesta toissijaisesta standardista);
wattivaaka nyt antaa erinomaisia tuloksia ja johdonmukainen tarkkuus (eli että yksi pelot vähemmän systemaattisia virheitä virhepalkkeina päällekkäin).

Siitä huolimatta pitkällä aikavälillä oli mahdollista, että Avogadro-luku määritettäisiin a priori (mikä on atomien massojen suhde. Penning-loukkuihin loukkuun jäävien atomien massa on kuitenkin 10 -10 ). Viime kädessä valinta pidettiin, mikä tarkoittaa myös korjaamista . $R$

Ihanteellinen kaasuvakion mittaus

Viimeinen mittaus ( ideaalikaasuvakio ) on aika vanha: se on peräisin 1988 klo National Institute of Standards and Technology (NIST). Siksi yritämme parantaa sitä. $R$

äänen nopeuden mittaus kaasulla (Moldover), joka sijaitsee pallomaisessa resonaattorissa, joka on täytetty argonilla , tutkittu paineen funktiona (viruskorjaukset), on melko herkkä tekninen ominaisuus (tilavuuden vaihtelu paineen, absorboinnin kanssa desorptio). Laurent Pitre operoi heliumia.
suhteellinen mittaus kaasun kapasiteetti verrattuna ei-kuormaa on mahdollista mitata dielektrisyysvakio kaasun ja mennä ylös kautta Clausiuksen Mossotti suhde on : tarkkuus on 30 ppm , jonka tavoitteena on saavuttaa 1 ppm . $k_ {B} T.$
lämpövastuksen melun mittaus ( Nyquist- suhde ) ei todennäköisesti saavuta parempaa kuin 20 ppm kaistanleveyden vuoksi.
mittaus säteilyn mustan kappaleen , kautta Stefan laki on rajoitettu, koska tarkkuutta aukon (luminanssi ja ei teho tarvitaan. steradiaani ensimmäisten toimenpiteiden): 30 ppm .

Kuten tähtitieteessä, voimme määritellä värilämpötilan , mutta tässä on päästökaistasuodattimen kalibrointi, joka rajoittaa: 100 ppm .

lopuksi spektriviivan Doppler-leveyden mittaaminen näyttää olevan paras ratkaisu: lämpömittari mittaa sen vuoksi lämpötilan hertseinä . Nykyinen tankkiin LNE -LNM (Pariisi-XIII) on 250 litraa vesi-jää seosta 273,150 (3) K sisältää ampulli ammoniakin kaasun NH 3joista tutkimme hyvin luetteloitua IR- linjaa , jolla on suuri absorptio (parhaan signaali-kohinasuhteen saavuttamiseksi ja alhaisemmassa paineessa). Äskettäin käyttöön otetun uuden säiliön avulla voidaan testata tarkkuus: kun spektrillä on 38 sekuntia ja noin 500 5 tunnissa , saavutamme epävarmuuden 50 ppm (Daussy, PRL2007).

Ratkaisemattomia ongelmia syntyy kuitenkin edelleen: näytteenotto näytteillä ei ole oikeastaan homogeenista (systemaattiset virheet): Siksi on tarpeen tunnistaa tarkkuusvirheet: optinen suuntaus, optisen säiliön ja penkin palaute, CO 2 -laserin voimakkuuden modulointi (taajuudessa ja tehossa) ja sen skannausketju.

Tämän menetelmän etuna on pystyä muuttamaan monia parametreja (tarkkuuden testaamiseksi kokeellisesti), erityisesti vaihtamaan kaasua, CH 4tai SiCl 4, jne.

Sitten voidaan pyyhkiä melko korkea lämpötila-aika, mikä parantaa huomattavasti EIT 90: tä (International Temperature Scale 1990).

On mahdollista, että lopulta, me huomaamme, että muut faasitransitiot ovat parempia, niin jos me tottua lämpötilamittauksiin Hertz , eli vuonna joulea , kautta aiheutettuun tiedot Planckin vakio , (joko eV , jos meillä on elektronin varaus riittävän tarkasti), sitten olemme tuottaneet lämpömittarin, joka on porrastettu suoraan Hz: ssä ja eV: ssä: silmukka sulkeutuu, koska monet matalan lämpötilan fyysikot käyttävät jo tätä yksikköä . Se ei kuitenkaan koskaan ole muuta kuin muuntokerroin J / K. $k_ {B}$

Tällainen tilanne on jo kokenut: oli aika, jolloin laite lämmön oli kalori ja yksikön työn joule ja kalori kohti joule kutsuttiin J ja sen taulukoitu CODATA: J ~ 4185 5 cal / J . Sitten päätimme käyttää samaa yksikköä lämpöön ja työhön ottaen huomioon ensimmäisen termodynamiikan periaatteen ja Joule (1845) -kokemuksen .

Sitten Boltzmannin vakio "fossiilisoituu". Entropia mitataan bitteinä tai tavuina, ja se on se, mitä se todellisuudessa on: dimensioton määrä (mutta yksiköillä, koska se on z → Ln z: yksikköä neper ja radiaani ).

Huomautuksia ja viitteitä

(in) Ludwig Boltzmann , luennot Gas Theory , Dover Publications ,1964( ISBN 0-486-68455-5 )
" NIST-viite vakioille, yksiköille, epävarmuus: Boltzmannin vakio k "
" NIST-viite vakioille, yksiköille, epävarmuus: Avogadro Constant N A , L "
Uzan ja Lehoucq 2005 , s. 41.
Dubesset 2000 , sv Boltzmannin vakio, s. 50.
Gupta 2020 , luku. 8 , § 8.1 , s. 189.
Taillet, Villain and Febvre 2018 , sv Boltzmann (vakio), s. 83, pylväs 1 .
Darrigol 2018 , s. XXIV .
https://www.bipm.org/utils/fr/pdf/CGPM/Draft-Resolution-A-FR.pdf
" NIST-viite vakioille, yksiköille, epävarmuus: Boltzmann-vakio eV / K k "
" NIST-viite vakioille, yksiköille, epävarmuus: Boltzmann-vakio Hz / K k / h "
Pitre ja Sadli 2019 , s. 30, pylväs 1 .

Katso myös

Bibliografia

[2019 GFCM] yleisen paino- ja toimenpiteitä , Proceedings of the 26 th kokouksessa yleisen paino- ja toimenpiteiden (Versailles13-16. marraskuuta 2018) , Sèvres, kansainvälinen painojen ja mittojen toimisto ,joulukuu 2019, 1 st ed. , 560 Sivumäärä , 30 cm ( ISBN 978-92-822-2276-8 , lue verkossa ).
C. Daussy, M. Guinet, A. Amy-Klein, K. Djerroud, S. Briaudeau, Y. Hermier, Ch. J. Bordé ja C. Chardonnet, “Boltzmann-vakion spektroskooppinen määritys: ensimmäiset tulokset” , Physical Review Letters 98, 250801 (2007)
[Dubesset 2000] Michel Dubesset ( préf. Gérard Grau), Käsikirja kansainvälisen mittayksikköjärjestelmän: sanasto ja tuloksia , Pariisi, Technip, Coll. " Ranskan instituutti Julkaisut oil " ( n o 20)Syyskuu 2000, 1 st ed. , 1 til. , XX -169 Sivumäärä , sairas. , kuva. ja tabl. , 15 × 22 cm , leveä ( ISBN 2-7108-0762-9 , EAN 9782710807629 , OCLC 300462332 , ilmoitusta BNF n o FRBNF37624276 , SUDOC 052448177 , online-esitys , lukea verkossa ).
[Darrigol 2018] (en) Olivier Darrigol , Atomit, mekaniikka ja todennäköisyys: Ludwig Boltzmannin tilastomekaaniset kirjoitukset - eksegeesi [“Atomit, mekaniikka ja todennäköisyydet: Ludwig Boltzmannin tilastomekaniikan kirjoitukset - eksegesis”], Oxford, OUP, ulkopuolella coll. ,Helmikuu 2018, 1 st ed. , 1 til. , XXVI -612 Sivumäärä , sairas. ja kuva. , 16,8 × 24 cm , suhteellinen ( ISBN 978-0-19-881617-1 , EAN 9780198816171 , OCLC 1034791008 , ilmoitusta BNF n o FRBNF45463085 , DOI 10,1093 / OSO / 9780198816171.001.0001 , SUDOC 227342291 , online-esitys , lukea verkossa ).
[Gupta 2020] (en) SV Gupta , Mittayksiköt: historia, perusteet ja SI-perusyksiköiden uudelleenmäärittely ], Cham ja New Delhi, Springer ja MSI , al. "Springer sarja materiaalitieteissä" ( n o 122)kesäkuu 2020, 2 nd ed. ( 1 st ed. Marraskuu 20091 til. , XXIII -304 Sivumäärä , sairas. , kuva. ja tabl. , 15,6 × 23,4 cm , suhteellinen ( ISBN 978-3-030-43968-2 , EAN 9783030439682 , OCLC 1141991798 , DOI 10.1007 / 978-3-030-43969-9 , online-esitys , lukea verkossa ) , chap. 8 ("Boltzmannin vakio määrittävä kelvin K") ["Boltzmannin vakio määrittävä kelvin K"], s. 189-211 ( OCLC 8615164422 , DOI 10.1007 / 978-3-030-43969-9_8 ).
[Uzan ja Lehoucq 2005] Jean-Philippe Uzan ja Roland Lehoucq , perustavanlaatuinen vakioita , Pariisi, Belin , Coll. "Belin Sup / tieteen historia / fysiikka",Toukokuu 2005, 1 st ed. , 1 til. , 487 Sivumäärä , sairas. ja kuva. , 17 × 24 cm , leveä ( ISBN 2-7011-3626-1 , EAN 9782701136264 , OCLC 300532710 , ilmoitusta BNF n o FRBNF39295528 , SUDOC 087569523 , online-esitys , lukea verkossa ).

Alkuperäiset julkaisut

[Boltzmann 1884] (de) Ludwig Boltzmann , " Über das Arbeitsquantum, welches bei chemischen Verbindungen gewonnen werden kann " , Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse , voi. 88 n o 2,1884, s. 861-896 ( lue verkossa [PDF] ).

Sanakirjat ja tietosanakirjat

[Taillet, Villain ja Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain ja Pascal Febvre , Fysiikan sanakirja , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , ulkopuol. Coll. / tiede,Tammikuu 2018, 4 th ed. ( 1 st ed. Toukokuu 2008), X -956 Sivumäärä , sairas. ja kuva. , 17 × 24 cm , leveä ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , ilmoitusta BNF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224228161 , online-esitys , lukea verkossa ) , sv Boltzmannin (vakio), p. 83, pylväs 1.

Metrologia

[Julien et ai. 2019] Lucile Julien , François Nunez , Matthieu Thomas , Patrick Espel , Djamel Ziane Patrick Pinot , François Piquema , Pierre haaran , Saïda Guellati-Khelifa , Sophie Djordjevic , Wilfrid Poirier , Félicien Schopfer , Olivier THEVENOT , Laurent Pitren ja Mohamed Sadli " Uusi kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä: kilogramma, ampeeri, mooli ja kelvin määriteltiin uudelleen ”, Reflets phys. , N o 62: "New International mittayksikköjärjestelmä"kesäkuu 2019, s. 11-31 ( DOI 10.1051 / refdp / 201962011 , yhteenveto , lue verkossa [PDF] ) :
- [Pitre ja Sadli 2019] Laurent Pitre ja Mohamed Sadli , ” Tarkistettu kelvin ja Boltzmannin vakio ”, Reflets phys. , n ° 62,kesäkuu 2019, s. 29-31.

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Ulkoiset linkit

Boltzmannin vakion (CNRS) mittaus
[OI] (in) " Boltzmannin vakio " [ "Boltzmannin vakio"] auktoriteettitietueessa n o 20110803095516331 on Oxfordin Index [OI] on tietokannassa Oxford Reference of OUP .