Äänen nopeus , tai celerity äänen , on etenemisnopeus ääniaaltojen kaikissa kaasumaisia, nestemäisiä tai kiinteitä mediaa. Siksi se voidaan määrittää muille materiaaleille kuin ilmalle, jossa ihmiskorva ei tunnista ääntä.
Kaikissa nesteissä , paine- ja lämpötilaolosuhteista riippumatta, äänen nopeus riippuu isentropisesta kokoonpuristuvuudesta ja aallon etenemisväliaineen tiheydestä . Useimmissa nesteissä ja etenkin ilmassa se riippuu hyvin vähän värähtelyn taajuudesta ja amplitudista.
Kaasuille, joiden paineet ovat lähellä ilmakehän painetta, soveltuu ihanteellinen kaasumalli . Äänen nopeus riippuu sitten vain lämpötilasta. Kaava antaa tämän likiarvon kuivassa ilmassa m / s lämpötilan kelvineinä . Äänen nopeus ilmassa 15 ° C: ssa merenpinnalla on noin 340 m / s (tai 1224 km / h ). Vedessä ääni kulkee yli neljä kertaa nopeammin, nopeudella noin 1500 m / s (tai 5400 km / h ). Pehmeässä raudassa äänen nopeus on noin 5960 m / s (tai 21 456 km / h ).
Antiikin ajoista lähtien on ymmärretty, että ääni liikkuu nopeasti, mutta ei välittömästi. Kaiku ilmiö ravittu ensimmäisen heijastukset: jos äänen etenemistä oli hetkellinen, emme voineet erottaa alkuperäisen äänen ääni heijastuu seinälle; ja jos viive johtui muurista, se ei riippuisi etäisyydestä, kuten näemme. Todettiin myös, että tämä nopeus ei riipu äänen ominaisuuksista: voimakas tai heikko, matala tai suuri, viive on aina sama. Lopuksi kaikuilmiö muistuttaa myös valon heijastumista peiliin tai aaltoja veden iskemään kiveen.
Mersenne arvioi vuonna 1635 äänen nopeuden ilmassa 230 toiselta sekunnissa ( 448 m / s ), jonka arvo mainitsi Gassendi , joka osoitti, että basso- ja diskanttiäänet etenevät samalla nopeudella. Ei ole kuitenkaan varmaa, että heijastunut ääni etenee samalla nopeudella ja löytää tälle 162 sata sekunnissa ( 315 m / s ). Se ei osoita sen toimintatapaa . Aikana XVII nnen ja XVIII th vuosisatojen kokemukset Halley , ja Boyle , on Cassini , ja Huygens ja muut, jotka perustuvat ero kulkuajan välillä valo ja ääni tuottaa arvioitu tuloksia.
Galileo selittää äänen ilman "taitoksilla", jotka viestitään askel askeleelta ilman kokonaissiirtymää, missä hänen aikalaisensa ajattelivat lähetyksen vain materiaalihiukkasella, joka liikkuu suurella nopeudella koko ääniradalla. Newton selventää tätä käsitystä; hän soveltaa ääntä, jota pidetään häiriön liikkeenä, joka koostuu peräkkäisistä puristuksista ja ilman laajenemisista, äärettömän pienen laskennan periaatteista, joilla määritetään ensin äänen nopeus ilman ominaisuuksista.
Vuoden lopulla XVII nnen vuosisadan akustiikka on Vapahtajan selittää värähtelyä ilmaa putkien puhallussoittimet . Koska tämä värinä riippuu äänen etenemisnopeudesta, se on toinen tapa vahvistaa se. Putkiviritys on instrumenttivalmistajien hyvin tiedossa, jousien ja virityshaarukoiden värähtelylait, jotka voidaan havaita paljon pienemmillä nopeuksilla, antaa perustan vertailulle, ja lyöntimenetelmä tarkan mittauksen, ja laskelma antaa saman tuloksia.
Seuraavan vuosisadan aikana tehtiin useita kokeita. Äänenmittaus suoritetaan ampumalla tykkikuvia yöllä ja etäyhteyden kautta mittaamalla aika kuonon liekin lähettämän valon havaitsemisen ja äänen havaitsemisen välillä. Newtonin arvostus on huomattava, eikä sillä ole muuta teoriaa kuin hänen; kokeellisesti saaduista mittauksista päätetyt nopeudet ovat kuitenkin aina noin 16% suurempia kuin sen kaavalla saadut nopeudet. Toistamme kokeet useita kertoja.
Vuonna 1738, The Ranskan tiedeakatemia lataa MM. de Thury , Maraldi ja Abbé de la Caille järjestämään uusia kokemuksia. He suorittivat toimintansa 14636 toisen linjalla (eli 28,5 km ), jolla oli termeinä Montlhéryn torni ja Montmartren pyramidi . He päättelivät, että:
Tämän kokemuksen raportoi Abbé Nollet, joka samassa teoksessa osoittaa, että "ääni vähenee kuin kasvavan etäisyyden neliö".
Vuonna 1816 Laplace osoittaa, että Newtonin hypoteesi, jonka mukaan ääni on isoterminen prosessi, on virheellinen ja että se on adiabaattinen prosessi ; hän päättelee, että:
"Äänen nopeus on yhtä suuri kuin Newtonin kaavan antaman nopeuden tulo neliöjuurella vakiopaineisen ilman ominaislämmön ja vakiotilavuuden ominaislämmön suhteen suhteessa. "
Vuonna 1822 , Arago ja Prony toteutetaan uusia kokeiluja, tilauksista ja työvaliokunnan des pituusasteet . He käyttävät risteytettyjä tykkikuvia Villejuifin ja Montlhéryn välillä samaan aikaan. Tällä tavalla kokeilijat toivovat rajoittavan kosteudesta , tuulen nopeudesta, paineesta ja lämpötilasta johtuvia häiriöitä . Lisäksi käytetään tarkempia sekuntikelloja. Kokeet tapahtuvat 21. ja 21. yönä22. kesäkuuta 1822. Ne saavat arvon 341 m / s : n lämpötilassa 15,9 ° C . Korjauksen jälkeen nopeus 0 ° C: ssa on 331 m / s . Tämä arvo on yhteensopiva Laplace-kaavan kanssa.
Vuoden vaihteessa XIX : nnen vuosisadan Young , Laplace ja Poisson kytke äänen nopeus on elastisuutta väliaineen. Näiden teoreettisten laskelmien varmentamiseksi Biot mitasi vuonna 1808 äänen nopeuden kiinteissä aineissa; vuonna 1826 Colladon vahvistaa vedelle ennustetun arvon 0,5 prosentin tarkkuudella kokeilla Genevejärvellä .
Julkaisut keskittyvät myös vähemmän teknisiin aiheisiin. Vuodesta XVII nnen vuosisadan Mersennen kysyi "ihminen voi saavuttaa pallo karkaa kuuli äänen tykin joka käynnisti? ". Ammukset saavuttavat yliäänikone lähtönopeus vuoden lopulla XIX E -luvulla. Seuraavan vuosisadan puolivälissä ilmailukysymys nousee niin, että ylitetään ns. Äänimuuri .
Äänen nopeuden määrittämisongelma oli perustava akustiikan perustan luomisessa .
XX th -luvulla, mittaus äänen nopeus materiaalissa käytetään laskemaan kimmokerroin , kun taas luonnossa, sitä käytetään mittaamaan keskimääräinen lämpötila ei pääsyä paikkoihin, kuten valtamerten syvyyksissä.
Äänen nopeus voidaan määrittää tiukasti kahdella tavalla:
Ryhmänopeus Ryhmä nopeus ääni on osamäärä kulkeman matkan äänen häiriön aika, joka tarvitaan sen saapumista. Ensimmäiset arvioinnit äänen nopeudesta ilmakehässä ja vedessä tehtiin topografisen etäisyyksien laskennan ja väitetyn hetkellisen valon ja äänen välityksen välisen viiveen ajastuksen perusteella. Vaiheen nopeus Vaihe nopeus on osamäärä aallonpituus kertaa aikana tärinän. Tämä määritelmä tarkoittaa, että äänellä on vain yksi taajuus . Tämä osamäärä vastaa tuotteen aallonpituuden kertaa taajuus, joka on käänteinen jakson, tai osamäärä tykytys (radiaaneina sekunnissa), jonka normi on aaltovektori (radiaaneina per metri), käyttö joista on helpompaa tietyissä fysiikan laskelmissa . Se mitataan määrittämällä taajuus on seisovan aallon putkessa . Tässä tilassa, jonka pituus hallitsee muita ulottuvuuksia, vaiheen nopeus ja pituus määräävät seisovan aallon, joka muodostaa resonanssin . Tätä mittausmenetelmää, implisiittisesti n laskemista urkupillin , on vain yksi käytännössä silloin, kun väliaine ei löytynyt suuri määrä luonnossa.Nämä kaksi nopeutta eroavat vain dispergointivälineestä , toisin sanoen missä etenemisnopeus riippuu taajuudesta . Ilmassa, kuten missä tahansa homogeenisessa nesteessä, ne ovat käytännössä samanlaisia äänen ominaisuuksista riippumatta, olivatpa ne voimakkaita tai heikkoja, matalia tai korkeita.
Lähettämällä äänipulsseja lähettimestä ja havaitsemalla ne tietyllä etäisyydellä voidaan mitata aika, jonka pulssi kuljettaa kahden laitteen erottavan etäisyyden. Tämä merkitsee nopeuden mittaamiseksi lähetyksen äänen energia, joka on sanoen ryhmä nopeus .
Tämä yksinkertainen prosessi näyttää rajat heti, kun haluat tehdä tarkan mittauksen. Mittausepävarmuus kustakin kaksi termiä osamäärän heijastuvat tulokseen.
Historialliset kokeet tehtiin luonnossa. Ilmakehässä lämpötilan ja tuulen nopeuden erot atmosfäärikerrosten välillä aiheuttavat ääniaallon taittumisen . Siksi ääni kulkee hieman suuremman etäisyyden kuin lähtöpisteen ja mittauspisteen välillä. Jos tämä etäisyys on pieni, väliaine on enemmän tai vähemmän homogeeninen ja poikkeama on vähäinen; mutta sinun on osattava mitata lyhyitä ajanjaksoja tarkasti.
Jos mittaus suoritetaan aaltojohtimella , on varmistettava, että akustisen putken seinä ei osallistu etenemiseen joko johtamalla tärinää nopeammin kuin ilma tai reagoimalla sen kanssa hidastamaan sitä.
Tällä menetelmällä on vaikeaa mitata kiinteässä väliaineessa, paineen alla tai korkeassa lämpötilassa.
Mittaamalla äänen aallonpituus ja kertomalla se taajuudella, saadaan sen nopeus. Tämä vastaa vaiheen nopeutta . Useat menetelmät sallivat tämän.
Vaiheen nopeus ja urkuputki:Kun puhallin , kuten pilli , setelin tuotettu riippuu putken pituudelta. Muistiossa ilmaisee nousu on perustaajuus äänen. Tämä taajuus on putken seisovan aallon taajuus , se riippuu ajasta, jonka häiriö vie putken päähän ja paluu lähteeseen. Siksi se riippuu etenemisnopeudesta nesteessä, joka täyttää putken. Nopeus on homogeeninen pituuden ja ajan suhteen suhteen. Se saadaan tässä kertomalla putken pituus perustaajuudella.
Joseph Sauveur , joka loi termin "akustinen", pidetään tätä päättelyä ensimmäisen vuoden XVII th luvulla, mutta matemaatikot ei käyttänyt hänen selityksensä laskemiseksi äänen nopeudella, aallonpituus konsepteja ja vaihe on huonosti perustettu; ne eivät tällä XIX : nnen vuosisadan työn Joseph Fourier .
Kundt-putken kaltaisessa laitteessa johdin on kytketty toisesta päästä ja kytketty kaiuttimeen toisesta. Äänenpaine tämän kaiutin on heijastuu pois kytketty putken sivuun. Seisova aalto asettuu putkeen jos tämä heijastus saapuu kaiutin vaiheessa värähtelyn kanssa kaiuttimen. Tästä päätellään, että ääniaalto on kulkenut edestakaisen matkan keston, joka vastaa värähtelyjakson moninkertaista osuutta. Putken pituus on siis puolikas aallonpituuden kerroin. Putken aallonpituuksien lukumäärä voidaan varmistaa siirtämällä mikrofonia sen pituudelta maksimi-amplitudia vastaavien vatsojen ja minimia vastaavien solmujen havaitsemiseksi. Kertomalla aallonpituus taajuudella saadaan nopeus.
Jos putki on auki toisessa päässä, kaiuttimesta tuleva akustinen paine, joka ei löydä enää vastusta, muuttuu aukon akustiseksi nopeudeksi. Heijastunut aalto lähtee jälleen lähteen suuntaan. Resonanssi esiintyy, jos putken pituus on aallonpituuden neljänneksen kerroin.
Tämä mittaus tarkoittaa, että osaamme mitata taajuuden ja että putken seinämä ei ole vuorovaikutuksessa ilman kanssa.
On myös mahdollista saavuttaa seisovia aaltoja nesteissä. Aallot vaikuttavat valoon samalla tavalla kuin optinen verkko . Siksi on mahdollista optisen kokoonpanon ansiosta mitata äänen nopeus siellä.
Kiinteissä aineissa on mahdotonta käyttää mikrofonia; mutta pinnalla olevat anturit mahdollistavat havaitsemisen, ja kun aalto palaa vaiheeseen herätyslaitteessa, se muuttaa mekaanisen impedanssin viritykseen, mikä mahdollistaa resonanssitaajuuden määrittämisen tarkasteltavan pituiselle laitteelle.
Suurin ero näiden kahden menetelmän välillä on saatu tulos: toisaalta vaiheen nopeus ja toisaalta ryhmän nopeus. Näiden kahden määrän välinen ero näkyy kuitenkin vain, kun väliaineen dispersio on tärkeää, mikä on harvoin.
Ääniaalto on mekaaninen aalto, joka etenee materiaalivälineessä, joka puristuu ja rentoutuu. Materiaalisen väliaineen puuttuessa tyhjössä ei siis ole ääntä . Äänen etenemisen aikana väliaineessa tämän väliaineen hiukkaset eivät yleensä liiku aallon etenemisnopeudella, vaan värisevät lepopisteen ympäri. Kiinteissä aineissa, poikittaiset aallot ovat mahdollisia, hiukkasia ei ehkä edes siirry aaltojen etenemissuuntaan. Äänen nopeutta ei pidä sekoittaa akustiseen nopeuteen , joka on etenemisväliaineen muodostavien materiaalihiukkasten nopeuteen niiden hyvin pienessä edestakaisessa siirtymässä.
Tärkeimmät äänenopeuden arvoon vaikuttavat tekijät ovat levitysväliaineen lämpötila , tiheys ja kimmoisuusvakio (tai puristettavuus):
Äänen eteneminen on sitäkin nopeampaa, koska väliaineen tiheys ja sen kokoonpuristuvuus ovat pieniä.
Kaksi parametria muuttuvat väliaineesta toiseen. On helium , jonka kokoonpuristuvuus on suunnilleen yhtä suuri kuin ilman, mutta joiden tiheys on, samoissa lämpötila- ja paine, paljon pienempi, äänen nopeus on lähes kolme kertaa niin suuri kuin ilmassa. On kaasun on ilmakehän paineessa , äänen nopeus on paljon pienempi kuin on neste : vaikka kaasun tiheys on paljon pienempi, kaasu on lähes äärettömän paljon kokoonpuristuva kuin neste (jota usein pidetään kokoonpuristumattomia). Esimerkiksi ääni kulkee nimellä tarkalleen 1,482.343 m / s ( 5,336.435 km / h ) on puhdas vesi ajan 20 ° C: ssa , noin 340 m / s ( 1224 km / h ), ilmassa 15 ° C: ssa ja noin 1500 m / s ( 5400 km / h ) merivedessä .
Tätä ominaisuutta käytetään erityisesti betonin laadun määrittämiseen , koska nopeampi eteneminen tarkoittaa, että betoni sisältää vähän ilmakuplia (äänen nopeus betonissa on paljon suurempi kuin ilmassa). Nopeus merivedessä on erityisen tärkeää kalojen ja sukellusveneiden koulujen paikantamisjärjestelmissä .
Kosteus on vähän vaikutusta äänen nopeus ilmassa.
Vuonna 2020 kansainvälinen fyysikkoryhmä toteaa, että teoreettinen äänen nopeus olisi noin 36 km / s . Tämä raja lasketaan fyysisten vakioiden perusteella .
Ilman leikkausaaltoa äänen nopeus etenee vain puristamalla. Jos ääni ei ole liian voimakas ( ), nesteen puristumista ja laajenemista voidaan pitää isentrooppisena ja äänen nopeus on:
Neliöjuuri on osittaisderivaatta , että paine kertaa tiheys on vakio entropia .
Nopeus äänen nesteessä voidaan ilmaista myös niin funktiona isentrooppinen puristuvuus kerroin mukaan:
EsittelyJoko ei- viskoosi neste , aluksi levossa. Väliaineen ominaisuudet pisteessä, joka sijaitsee etäisyydellä häiriön lähteestä, voidaan kirjoittaa ajallisen keskiarvon (yhtenäinen) ja epävakaan komponentin (matalan amplitudin) summana. Joten:
Navierin-Stokesin yhtälöt liittyvät vaihtelut , ja , kun taas tilanyhtälö tarvitaan liittyvät painetta .
Massatasapaino ( jatkuvuusyhtälö ) On : Laiminlyömällä konvektiivinen termi, koska se omaksuu sen ajalliseen keskiarvoon ja kehittämällä kokonaisuutta pallomaisissa koordinaateissa, se tulee:( E1 ) Vauhdin tasapaino ( Eulerin yhtälö ilman viskositeetin huomioon ottamista) Tämä yhtälö on kirjoitettu säteittäisakselille: Hylkäämättä termi sen jälkeen ja omaksumalla sen aikakeskiarvo , se tulee: ( E2 ) Tilan yhtälöTiheys liittyy paineeseen nesteen tilayhtälöllä , jonka ensimmäisen asteen johdannainen ilmaistaan isentrooppaisella puristuskertoimella . Siksi voimme kirjoittaa:( E3 ) Painekentän lausekeEliminoimalla yhtälöstä ( E1 ) yhtälön ( E3 ) avulla saadaan: Ensimmäisen yhtälön johtaminen ajan suhteen ja toisen yhtälön johto antaa: Poistamalla ja päädymme:On : jossa symboli tarkoittaa Laplacian operaattoria . Tämä on pallomaisen nopeusaallon etenemisyhtälö : Nopeus: Painekentän yleinen ratkaisu on muoto: Painekenttä: Newtonin kaava
Tutkimuksensa taivaanmekaniikasta Laplace muistelee kaavansa , joka julkaistiin vuonna 1816 julkaisussa Annales de Physique et de Chimie :
"Äänen nopeus on yhtä suuri kuin Newtonin kaavan antaman nopeuden tulo neliöjuurella vakiopaineisen ilman ominaislämmön ja vakiotilavuuden ominaislämmön suhteen suhteessa. "
Äänen nopeuteen liittyy väliaineen tiheys ja isentroppi kokoonpuristuvuus Laplacein isentrooppisen hypoteesin mukaan:
Newton oli perustanut mallinsa äänen isotermiseen olettamaan , joka johti hänet kaavaan, joka vastaa:
Isentrooppisen ja isoterminen kokoonpuristuvuus liittyvät mukaan Reech suhde on Laplace-kerroin :
kanssa:
Siten äänenopeuksien ilmaisut Laplacein ja Newtonin mukaan liittyvät toisiinsa:
Ilman, piimaakaasun vuoksi :
Koska Laplace-kaava antaa oikean äänenopeuden ilmassa, Newtonin kaava antaa arvon noin 16% pienemmäksi kuin todellisuus.
Ihanteellisessa kaasussa Yleiset kaavatÄänen nopeus ihanteellisessa kaasussa riippuu Laplace-kertoimesta (gamma), kaasun tiheydestä ja paineesta , ja se lasketaan teoreettisesti seuraavasti:
( I )kanssa:
Äänen nopeus voidaan laskea myös käyttämällä erityisiä vakio ihanteellinen kaasua (jossa moolimassa ja yleinen vakio ideaalikaasua ) ja termodynaaminen lämpötila on Kelvin (K):
( II ) EsittelyÄänen nopeus nesteessä ilmaistaan seuraavasti:
Isentrooppinen kokoonpuristuvuus kerroin on määritelty seuraavasti:
.Se liittyy Laplace kertoimen mukaan Reech suhde :
kanssa isoterminen kokoonpuristuvuus kerroin , joka on voimassa, varten ideaalikaasulle , koska mukaan ideaalikaasulaki .
Äänen nopeus ihanteellisessa kaasussa on siis:
mol täydellinen kaasun moolimassa on massa ja on tilavuudeltaan paineessa ja lämpötilassa . Tiheys on silloin arvoinen . Kanssa kaasuvakio , määrittelemme erityinen vakio täydellinen kaasujen tutkittu: . Kirjoitamme uudelleen vastaavasti:
Kaava ( I ) osoittaa, että äänen nopeus ihanteellisessa kaasussa on kääntäen verrannollinen tiheyden neliöjuureen; kaava ( II ) osoittaa myös, että se on riippumaton kaasun paineesta ja taajuudesta, mutta että se on verrannollinen lämpötilan neliöjuureen. Äänen nopeuden riippumattomuus suhteessa kaasun paineeseen tarkistetaan kuitenkin vain lähellä normaalia ilmakehän painetta oleville paineille ( ihanteellisen kaasulain soveltamisedellytys ).
Vakio on lämpötilasta riippumaton määrä. Adiabaattinen kerroin riippuu vähän lämpötilasta . Suhteen arvot ovat suunnilleen yhtä suuria kuin:
Ilmaa varten, joka koostuu pääasiassa dioksihaposta ja typestä , piimaakaasuista:
Yhtälöllä ( II ) saadaan teoreettinen äänenopeus kuivassa ilmassa, joka on rinnastettu ihanteelliseen kaasuun (m / s) kelvinilämpötilan funktiona:
Kuivalle ilmalle : kirjoittajien mukaanNopeus ilmaistaan m / s , lämpötila on Kelvin (K).
Kirjoittajien väliset erot johtuvat pääasiassa ilman pienten ainesosien, pääasiassa argonin ja hiilidioksidin , huomioon ottamisesta ja vakioiden laskemiseen vaikuttavista epävarmuustekijöistä. Koska ilma ei ole ihanteellinen kaasu, nämä kaavat antavat vain likimääräisen tuloksen. Tarkemmissa laskelmissa otetaan huomioon molekyylien ( virus ) väliset vuorovaikutukset ja tarjotaan korjaavia toimenpiteitä. Siksi paine ja taajuus vaikuttavat viimeisiin desimaaleihin.
Lähellä ympäristön lämpötilaa äänen nopeus ilmassa voidaan arvioida seuraavalla lineaarisoinnilla:
( m / s )jossa ( theta ) on lämpötila Celsius-asteina (° C) : . Voimme yksinkertaistaa tätä kaavaa: .
Äänen nopeus ilmassa kasvaa hieman kosteuden mukana , ero on jopa hieman yli metri sekunnissa. Ilma on huonosti dispergoituva väliaine , varsinkin jos se on kosteaa. Nopeus kasvaa vähän taajuuden mukaan , poikkeama tuskin ylittää 0,1 m / s kuultavassa spektrissä, mutta se voi olla herkkä suurtaajuisille ultraäänille.
Äänen nopeuden ja hiukkasten nopeuden suhdeJuuri keskineliövirheen nopeus hiukkasten ideaalikaasun korreloi lämpötilan mukaan:
Ihanteellisen kaasun tiheys on:
kanssa:
Korvaamalla yhtälössä ( I ) meillä on siis:
korvataan sitten lämpötila neliökeskiarvon kaavan keskiarvolla:
Tämä suhde osoittaa, että ihanteellisessa kaasualueessa (ts. Kohtuullisissa paineissa) äänen nopeus on suoraan verrannollinen hiukkasten nopeuteen.
Diatomisen ihanteellisen kaasun, kuten ilman , tapauksessa meillä on siis:
Van der Waalsin kaasussaÄänen nopeus van der Waals -kaasussa on kahden riippumattoman termodynaamisen muuttujan, klassisesti lämpötilan ja moolitilavuuden, funktio :
kanssa:
Äänen nopeus nesteessä ilmaistaan seuraavasti:
Kerroin puristuvuus isentrooppinen määritellään seuraavasti: . Se on kytketty kerroin- Laplace jonka suhde Reech : kanssa kerroin isoterminen kokoonpuristuvuus . Siksi kirjoitamme uudestaan:
Van der Waalsin tilanyhtälö on kirjoitettu:
kanssa:
moolilla moolimassaista kaasua on massa ja tilavuus paineen ja lämpötilan alaisena . Tiheys on sitten yhtä suuri ja molaarinen määrä . Isoterminen puristuskerroin on silloin arvoinen van der Waalsin kaasulle:
Kirjoitamme uudelleen vastaavasti:
järjestelemällä löydämme:
Jos määritämme:
jos ajatellaan sitä vastoin, että , Mayer suhdetta varten ideaalikaasua ( joka ei ole tiukka jonkin van der Waalsin kaasun ), jossa:
sitten meillä on noin:
Kaksivaiheiset nesteetKaksivaiheisen nesteen tapauksessa (ilmakuplat esimerkiksi nestemäisessä vedessä) äänen nopeus muuttuu suuresti. Äänen nopeuden laskeminen on silloin melko monimutkaista ja riippuu erityisesti suhteista, jotka yhdistävät nämä kaksi nestettä (esimerkiksi höyrykuplia sisältävän nesteen tapauksessa on otettava huomioon vaihemuutokset).
Tästä huolimatta voidaan antaa yleinen tulos. Äänen nopeus tässä seoksessa on paljon pienempi kuin pienempi erillisissä väliaineissa olevista nopeuksista. Esimerkiksi vesi / höyryseoksen äänen nopeus on noin 30 m / s , kun läsnäolotaajuus on 0,5. Tämä selitetään ottamalla huomioon seoksen keskimääräinen tiheys, joka on veden ja höyryn tiheyden välillä, ja puristettavuus (tai keskimääräisen elastisuuden vakio), joka on myös veden ja höyryn välillä. Lisäämällä höyrykuplat veteen olemme molemmat vähentäneet väliaineen keskimääräistä tiheyttä (tällä muunnoksella on taipumus lisätä äänen nopeutta) ja lisätä sen kokoonpuristuvuutta (tämä muutos yksinään vähentää äänen nopeutta). Mutta joustavuutta on kasvatettu paljon enemmän kuin tiheyttä on vähennetty. Siksi tässä seoksessa saavutettiin hitaampi äänenopeus kuin puhtaassa vedessä.
Kiinteässä aineessa mekaanisten aaltojen nopeus riippuu tiheys- ja kimmovakioista. Sekä pituus- että poikittaisaallot voivat levitä ( P- ja S- aallot seismologiassa ), joiden nopeuden antaa:
tai:
Seuraava taulukko esittää kuivan ilman joidenkin ominaisuuksien kehityksen ilmakehän paineessa lämpötilan funktiona:
In Kursiivilla on piirretty laskettu nopeudet avulla, jolla on kaava:
° C: ssa | in m / s | in kg / m 3 | yksikköinä N s / m 3 |
---|---|---|---|
−10 | 325,4 325,4 |
1.341 | 436,5 |
−5 | 328,4 328,5 |
1.316 | 432,4 |
0 | 331,5 331,5 |
1,293 | 428,3 |
+5 | 334,5 334,5 |
1,269 | 424,5 |
+10 | 337,5 337,6 |
1,247 | 420,7 |
+15 | 340,5 340,6 |
1,225 | 417,0 |
+20 | 343,4 343,6 |
1,204 | 413,5 |
+25 | 346,3 346,7 |
1.184 | 410,0 |
+30 | 349,2 349,7 |
1.164 | 406,6 |
Seuraavassa taulukossa on esitetty kehittyminen joitakin ominaisuuksia ilman funktiona korkeus on ISA-ilmakehässä , jossa on:
Korkeus metreinä | ° C: ssa | kPa: na | in m / s | in kg / m 3 |
---|---|---|---|---|
0 | 15.00 | 101,33 | 340,3 | 1,225 |
200 | 13.70 | 98,95 | 339,5 | 1,202 |
400 | 12.40 | 96,61 | 338,8 | 1,179 |
600 | 11.10 | 94.32 | 338,0 | 1.156 |
800 | 9.80 | 92.08 | 337,2 | 1.134 |
1000 | 8.50 | 89,88 | 336,4 | 1,112 |
2000 | 2.00 | 79,50 | 332,5 | 1.007 |
3000 | −4.49 | 70.12 | 328,6 | 0,909 |
4000 | −10,98 | 61,66 | 324.6 | 0,819 |
6000 | −24,0 | 47.22 | 316,5 | 0,660 |
8000 | −36,9 | 35,65 | 308.1 | 0,526 |
10000 | −49,9 | 26.50 | 299,5 | 0,414 |
12 000 | −62,9 | 19.40 | 295.1 | 0,312 |
Seuraavassa taulukossa esitetään esimerkkejä joidenkin materiaalien on vakio-olosuhteet lämpötilan ja paineen .
Materiaali | in m / s |
---|---|
Ilmaa | 340 |
Vesi | 1,480 |
Jäätelö | 3 200 |
Lasi | 5300 |
Timantti | 18000 |
Teräs | 5600 - 5900 |
Johtaa | 1200 |
Titaani | 4,950 |
PVC (joustava, plastisoitu) | 2000 |
PVC (jäykkä) | 2400 |
Betoni | 3100 |
Pyökki | 3 300 |
Graniitti | 6200 |
Peridotiitti | 7700 |
Kuiva hiekka | 10-300 |