Neliön keskinopeus

Juuri neliöllinen nopeus on neliöjuuri keskiarvon neliön nopeus  :

v^=⟨v2⟩.{\ displaystyle {\ hat {v}} = {\ sqrt {\ langle v ^ {2} \ rangle}}.}

Se on esimerkki asteikon keskiarvon matemaattisesta käsitteestä , jota sovelletaan kaasujen kineettiseen teoriaan . Tämän teorian mukaan ihanteellisen kaasun molekyylien nopeus noudattaa Maxwellin nopeuden jakautumislakia , jonka todennäköisyystiheys on:

f(v)=(m2πkBT)3/24πv2e-mv22kBT{\ displaystyle f (v) = \ vasen ({\ frac {m} {2 \ pi k _ {\ mathrm {B}} T}} \ oikea) ^ {3/2} 4 \ pi \, v ^ { 2} \, e ^ {- {\ frac {mv ^ {2}} {2k _ {\ mathrm {B}} T}}}}

jossa m tarkoittaa massa molekyylin, k B Boltzmannin vakio ja T (absoluuttinen) lämpötila . Joten:

⟨v2⟩=∫0∞v2f(v)dv=3kBTm{\ displaystyle \ langle v ^ {2} \ rangle = \ int _ {0} ^ {\ infty} v ^ {2} f (v) \, \ mathrm {d} v = {\ frac {3k _ {\ mathrm {B}} T} {m}}}

v^=3kBTm.{\ displaystyle {\ hat {v}} = {\ sqrt {\ frac {3k _ {\ mathrm {B}} T} {m}}}.}