Puolilineaarinen Schrödingerin yhtälö
Semi-lineaarinen Schrödingerin yhtälö on yhtälö, joka käsittää lineaarisen aikavälin tyypin Schrödingerin yhtälö ja epälineaarinen reaktio aikavälin :
i∂u(t,x)∂t+Δu(t,x)+f(t,x,u(t,x))=0.{\ displaystyle i {\ osittainen u (t, x) \ yli \ osittainen t} + \ Delta u (t, x) + f (t, x, u (t, x)) = 0.}
Mallinnus
Puolilineaarista Schrödinger-yhtälöä käytetään monilla fysiikan alueilla: aaltojen eteneminen, epälineaarinen optiikka, lasermallit, plasmamallit jne.
Keskittyminen kuutioiseen Schrödinger-yhtälöön
i∂u(t,x)∂t+Δu(t,x)+|u(t,x)|2u(t,x)=0.{\ displaystyle i {\ osittainen u (t, x) \ yli \ osittainen t} + \ Delta u (t, x) + | u (t, x) | ^ {2} u (t, x) = 0. }
Liittyvä hamiltonilainen on:
H(u)=∫(12|∇→u(t,x)|2-14|u(t,x)|4)dx.{\ displaystyle H (u) = \ int \ left ({1 \ over 2} | {\ overrightarrow {\ nabla}} u (t, x) | ^ {2} - {1 \ over 4} | u (t , x) | ^ {4} \ oikea) dx.}
Schrödingerin kuution yhtälön epätarkennus
i∂u(t,x)∂t+Δu(t,x)-|u(t,x)|2u(t,x)=0.{\ displaystyle i {\ osittainen u (t, x) \ yli \ osittainen t} + \ Delta u (t, x) - | u (t, x) | ^ {2} u (t, x) = 0. }
Liittyvä hamiltonilainen on:
H(u)=∫(12|∇→u(t,x)|2+14|u(t,x)|4)dx.{\ displaystyle H (u) = \ int \ left ({1 \ over 2} | {\ overrightarrow {\ nabla}} u (t, x) | ^ {2} + {1 \ over 4} | u (t , x) | ^ {4} \ oikea) dx.}
Ratkaisut
Ratkaisuja Schrödingerin yhtälön erityisesti tyyppisiä ratkaisuja:
.
u(t,x)=Q(x)eiωt{\ displaystyle u (t, x) = Q (x) e ^ {i \ omega t}}
Dimensiossa 1 kuutiomainen Schrödinger-yhtälö on integroitava ja se voidaan ratkaista käänteisdiffuusiomenetelmällä. Erityisesti kahden ratkaisun vuorovaikutus on selvä.
Bibliografia
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">