Cissoid

Cissoid tai cissoid (käyrä) kahden (C1) ja (C2) suhteen kiinteän pisteen O on geometrinen lokus pisteiden P, kuten:

OP→=OP1→+OP2→{\ displaystyle {\ overrightarrow {OP}} = {\ overrightarrow {OP1}} + {\ overrightarrow {OP2}}}

missä P1 on pisteen (C1) piste ja P2 pisteen (C2) piste, P1 ja P2 ovat linjassa O.

Sissoidi voidaan nähdä myös käyrän C'1 ja C'2 keskikäyränä, jossa on napa O, kuvina C1 ja C2 homotetismin keskellä O ja suhde 2.

Se määritellään joskus pistejoukoksi P, kuten:

OP→=P1P2→{\ displaystyle {\ overrightarrow {OP}} = {\ overrightarrow {P_ {1} P_ {2}}}}

jossa P1 on pisteen (C1) piste ja P2 pisteen (C2) piste, P1 ja P2 ovat linjassa O.: n kanssa. Tämä määritelmä vastaa ensimmäistä, edellyttäen, että C1 korvataan sen symmetrisellä O: n suhteen.

Etymologia ja historia

Termi cissoid tulee kreikkalaisista kissos muratti- ja eidos- muodoista. Itse asiassa Dioklesin sissoidi muistuttaa muratti- lehden muodon .

Matemaattinen määritelmä

Cissoidin polaarinen yhtälö käyrien navalla O, ja se saadaan: R=f1(θ){\ displaystyle R = f_ {1} (\ theta)}R=f2(θ){\ displaystyle R = f_ {2} (\ theta)}

R=f1(θ)+f2(θ){\ displaystyle R = f_ {1} (\ theta) + f_ {2} (\ theta)}

Cissoidia voidaan kuvata myös erona 2 käyrän summan sijasta.

Ominaisuudet

• Jos (C1) on ympyrä, O ympyrän piste ja (C2) ympyrän tangentti pisteessä, joka on diametraalisesti vastakkainen O: n kanssa, cissoidia kutsutaan oikeaksi tai Dioklesin cissoidiksi

• Jos (C1) ja (C2) ovat kaksi yhdensuuntaista viivaa, cissoidal on myös yhdensuuntainen viiva.

• Jos (C1) ja (C2) ovat kaksi toissijaista viivaa, cissoidal on O: n läpi kulkeva hyperbeli asymptooteista C1 ja C2.

• Jos (C2) on ympyrä ja kiinteä piste O on tämän ympyrän keskipiste, cissoidi on käyrän (C1) kouru .

• Jos (C1) on kartiomainen, (C2) on suora ja kiinteä piste O on kartiossa, saamme Zahradnik-sissoidin .

• Jos (C1) ja (C2) ovat ympyröitä ja kiinteä piste O on yhdellä ympyrästä, saadaan järkevä kaksirenkainen kvartsi.

• Jos (C1) ja (C2) ovat ympyröitä ja kiinteä piste O on keskusten keskipiste, saadaan Booth-käyrä, josta Bernoullin lemniskaatti on erityistapaus.

Ulkoiset linkit

• Käytössä Robert Ferréol kotisivuilla , vuonna hänen tietosanakirja merkillistä matemaattisia muotoja  :
  • "Kissoidinen käyrä"
  • "Cissoid"

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">