Miten

Kutsumme comomentiksi kahden torsorin tuotetta . Tämä toiminto on kommutatiivinen .

Komomentti on skalaari, joka on yhtä suuri kuin yhden torsorin tuloksen skalaaristen tulojen summa toisen momentin kohdalla. Kahden torsorin kompressorin laskemiseksi ne on ilmaistava samassa pelkistyspisteessä.

Yleinen ilmaisu

Kahden torsorin M 1 ja M 2 komooman yleinen ilmaisu on:

M→1⊙M→2={ R→1 M→1(AT)}⊙{ R→2 M→2(AT)}=R→1⋅M→2(AT)+M→1(AT)⋅R→2{\ displaystyle {\ vec {M}} _ {1} \ odot {\ vec {M}} _ {2} = {\ begin {Bmatrix} \ {\ vec {R}} _ {1} \\\ { \ vec {M}} _ {1} (A) \ end {Bmatrix}} \ odot {\ begin {Bmatrix} \ {\ vec {R}} _ {2} \\\ {\ vec {M}} _ {2} (A) \ end {Bmatrix}} = {\ vec {R}} _ {1} \ cdot {\ vec {M}} _ {2} (A) + {\ vec {M}} _ { 1} (A) \ cdot {\ vec {R}} _ {2}} ${\ displaystyle {\ vec {M}} _ {1} \ odot {\ vec {M}} _ {2} = {\ begin {Bmatrix} \ {\ vec {R}} _ {1} \\\ { \ vec {M}} _ {1} (A) \ end {Bmatrix}} \ odot {\ begin {Bmatrix} \ {\ vec {R}} _ {2} \\\ {\ vec {M}} _ {2} (A) \ end {Bmatrix}} = {\ vec {R}} _ {1} \ cdot {\ vec {M}} _ {2} (A) + {\ vec {M}} _ { 1} (A) \ cdot {\ vec {R}} _ {2}}$

Merkinnät

On tavallista löytää merkintä kahden torsorin {T 1 } ja {T 2 } komonomista . Merkintä ympyröidyllä pisteellä ( ) on kuitenkin suositeltava sekaannusten välttämiseksi tensorituotteen kanssa . ${\ displaystyle \ {T_ {1} \} \ otimes \ {T_ {2} \}}$ $\ odot$

Esimerkkejä käytöstä

Komomenttia käytetään erityisesti laskettaessa:

kineettinen energia on muotoaan muuttamaton kiintoaineita. Se on puoli comoment kineettinen avaimella ja kinemaattinen ruuvi : ; ${\ displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2}} \, {\ begin {Bmatrix} {\ mathcal {C}} \ end {Bmatrix}} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ mathcal {V}} \ end {Bmatrix}} = {\ frac {1} {2}} \, {\ begin {Bmatrix} m \, {\ vec {V}} \\ {\ vec {\ sigma}} \ loppu {Bmatrix}} _ {A} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ vec {\ Omega}} \\ {\ vec {V}} \ end {Bmatrix}} _ {A} = {\ frac {1 } {2}} \, m \, {\ vec {V}} ^ {2} + {\ frac {1} {2}} \, {\ vec {\ sigma}} \ cdot {\ vec {\ Omega }}}$
teho hetkellinen. Tämä tehdään comoment vaivaa jakoavain ja kinemaattinen ruuvi: . ${\ displaystyle {\ mathcal {P}} = {\ aloita {Bmatrix} {\ mathcal {F}} \ end {Bmatrix}} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ mathcal {V}} \ end {Bmatrix} } = {\ aloita {Bmatrix} {\ vec {R}} \\ {\ vec {M}} \ end {Bmatrix}} _ {A} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ vec {\ Omega}} \\ {\ vec {V}} \ end {Bmatrix}} _ {A} = {\ vec {R}} \ cdot {\ vec {V}} + {\ vec {M}} \ cdot {\ vec { \ Omega}}}$

Yhteys syksyyn

Automoment on torsor {T}, merkitään {T} , on puoli, että comoment tämän torsor itse, nimittäin:

AT{T}=12{R→M→}AT⊙{R→M→}AT=R→⋅M→{\ displaystyle A _ {\ left \ {T \ right \}} = {\ frac {1} {2}} \, {\ begin {Bmatrix} {\ vec {R}} \\ {\ vec {M} } \ end {Bmatrix}} _ {A} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ vec {R}} \\ {\ vec {M}} \ end {Bmatrix}} _ {A} = {\ vec { R}} \ cdot {\ vec {M}}} ${\ displaystyle A _ {\ left \ {T \ right \}} = {\ frac {1} {2}} \, {\ begin {Bmatrix} {\ vec {R}} \\ {\ vec {M} } \ end {Bmatrix}} _ {A} \ odot {\ begin {Bmatrix} {\ vec {R}} \\ {\ vec {M}} \ end {Bmatrix}} _ {A} = {\ vec { R}} \ cdot {\ vec {M}}}$

Huomautuksia:

automaatti on nolla vain ja vain, jos vääntölaite on erityinen vääntölaite: liukusäädin, vääntömomenttivääntö tai nollavääntö;
automaatti on muuttumaton avaruudessa.

Viitteet

Bertrand Hauchecorne, lomake: Matematiikka - fysiikka-kemia -SII: MPSI-PCSI-PTSI / PSI , Pariisi, Ellipses, coll. "Esitiede",2015, 393 Sivumäärä ( ISBN 978-2-340-00663-8 ) , s. 359-361