Pehmennetty dodekaedri

Elementit

Kasvot	Reunat	Pisteet
92 kolmiota ja viisikulmiota	150	60 astetta 5

Avaintiedot

Tyyppi	Arkhimedean kiinteä
Ominaisuus	2
Ominaisuudet	Puolisäännöllinen ja kupera, kiraalinen
Symmetriaryhmä	Minä h
Dual	Viisikulmainen kuusikulmio

Pehmennetty dodekaedri tai pehmennettyä icosidodecahedron on Arkhimedeen kappale .

Dodekaedrilla on 92 pintaa, joista 12 on viisikulmioita ja loput 80 ovat tasasivuisia kolmioita . Siinä on myös 150 reunaa ja 60 kärkeä. Sillä on kaksi erillistä muotoa, jotka ovat peilikuvia (tai enantiomorfeja ) toisistaan.

Geometriset suhteet

Dodekaedri voidaan tuottaa ottamalla kahdentoista viisikulmainen kasvoja Dodekaedri , vetämällä niitä niin, että mikään niistä kosketa toisiaan, niin heille kaikille pienen pyörimisen niiden keskusten (kaikki myötäpäivään (Sh) tai kaikki myötäpäivään (Sh). Vastapäivään (Sah)), kunnes niiden välinen tila voidaan täyttää tasasivuisilla kolmioilla.

Suorakulmaiset koordinaatit

Suorakulmaiset koordinaatit varten kärkipisteet dodekaedri pehmentävät kaikki jopa permutaatioista of

{\ displaystyle (\ pm 2 \ alfa, \ pm 2, \ pm 2 \ beta) \,}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (\ alpha + {\ frac {\ beta} {\ varphi}} + \ varphi \ right), \ pm \ left (- \ alpha \ varphi + \ beta + {\ frac {1} {\ varphi}} \ oikea), \ pm \ vasen ({\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi -1 \ oikea) \ oikea)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (- {\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi +1 \ right), \ pm \ left (- \ alpha + {\ frac {\ beta } {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi + \ beta - {\ frac {1} {\ varphi}} \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (- {\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi -1 \ right), \ pm \ left (\ alpha - {\ frac {\ beta} {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi + \ beta + {\ frac {1} {\ varphi}} \ right) \ right)}

{\ displaystyle \ left (\ pm \ left (\ alpha + {\ frac {\ beta} {\ varphi}} - \ varphi \ right), \ pm \ left (\ alpha \ varphi - \ beta + {\ frac { 1} {\ varphi}} \ oikea), \ pm \ vasen ({\ frac {\ alpha} {\ varphi}} + \ beta \ varphi +1 \ oikea) \ oikea)}

parillisella plusmerkillä, missä

{\ displaystyle \ alpha = \ xi - {\ frac {1} {\ xi}}}

{\ displaystyle \ beta = \ xi \ varphi + \ varphi ^ {2} + {\ frac {\ varphi} {\ xi}}}

missä on kultainen suhde ja on todellinen ratkaisu , mikä on upea luku ${\ displaystyle \ varphi = {\ frac {(1 + {\ sqrt {5}})} {2}}}$ ${\ displaystyle \ xi \,}$ ${\ displaystyle \ xi ^ {3} -2 \ xi = \ varphi \,}$

{\ displaystyle \ xi = {\ sqrt [{3}] {{\ frac {\ varphi} {2}} + {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ varphi - {\ frac {5} {27}}}}}} + {\ sqrt [{3}] {{\ frac {\ varphi} {2}} - {\ frac {1} {2}} {\ sqrt {\ varphi - {\ frac {5} {27}}}}}}}

tai noin 1,7155615.

Huomaa, että 3 koordinaatin 6 permutaation joukossa parilliset permutaatiot ovat 3 pyöreää permutaatiota .

Edellä mainittujen koordinaattien parittomien permutaatioiden ottaminen parittomalla määrällä plusmerkkejä antaa toisen muodon, sen enantiomorfin .

Viitteet

Robert Williams, Luonnollisen rakenteen geometrinen säätiö: Suunnittelun lähdekirja , 1979, ( ISBN 0-486-23729-X )

Katso myös

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Ulkoiset linkit

( fr) Yhtenäinen polyhedra
(in) Polyhedran virtuaalitodellisuuden tietosanakirja
(en) Epäsäännöllisen pehmennetyn dodekaedrin lankakehysmalli , Vincent Herr
Snub dodekaedri MathCurvessa.