Ksenonimyrkytys

On ydinreaktori , ksenon myrkytys on ilmiö tuotannon ja kertymistä ksenon 135 , voimakas neutroniabsorboija , tukahduttaa ydinreaktiota sammutetun reaktorin, tai aiheuttaa tehon heilahtelut reaktorissa. Suuri reaktoreita.

Tämä ilmiö on yksi Tšernobylin onnettomuuteen johtaneista tekijöistä .

Xe-ketju

Ksenonituotanto 135

Ksenon-135 on radioisotooppi (puoliintumisaika 9,2 tuntia), joka esiintyy fissiotuotteiden ja ydinfission ja hajoavan materiaalin (materiaali, jota käytetään toiminnan ydinreaktorin , uraani 235 tai plutoniumia kolmannen sukupolven reaktorit).

135 Xe on muodostettu ennen kaikkea epäsuorasti, radioaktiivinen Filiation , pääasiassa jodi 135 jaksolla 6,7 h (joka voi itse olla tuotetaan sellaisen lyhytaikaisen Telluuri 135, tai jopa tuotantovaiheen omaisten jopa lyhyempi elinikä, merkityksetön toiminnan ydinreaktorin ).
Muistutuksena voidaan todeta, että 135 Xe voi myös esiintyä marginaalisesti suorana fissiotuotteena, ja uraanin 235 fissiotuotos on 0,4%.

Fissioreaktiossa on uraani 235 , fissio tehokkuutta varten atomipaino 135 on 6,6% atomeista on tuotettu fissiolla Halkeavien isotooppien ja termisten neutronien (6,3% nopeita neutroneja).

Ksenonin 135 katoaminen

135 Xe voi antaa cesium 135 , jonka radioaktiivisen hajoamisen ajan 9,2 h, mutta se voi myös antaa ydinreaktorin ksenon 136 neutronikaappausvaikutusalat , kun altistetaan neutronivuon . Näiden kahden kulutuksen suhteellinen osuus riippuu neutronivirrasta (siis käyttötehosta ja reaktorityypistä): mitä suurempi vuo, sitä vähemmän aikaa ksenonin täytyy hajota cesiumiin ennen uuden neutronin sieppaamista.

Myöhemmin nämä kaksi ydintä 136 Xe ja 135 Cs ovat käytännössä stabiileja ja poikkileikkaukseltaan merkityksettömiä. Muistutuksena voidaan todeta, että 135 Cs on heikosti radioaktiivinen fissiotuote (puoliintumisaika 2,6 miljoonaa vuotta), mikä aiheuttaa muita ongelmia sen hallinnassa radioaktiivisena jätteenä , mutta sillä ei ole vaikutusta ydinreaktorin toimintaan .

Ydinreaktorin toimintaolosuhteet ovat lähellä pistettä, jossa 136 Xe / 135 Cs- suhde vaihtuu: neutronivirta reaktorissa, jonka suuruusluokka on 1 × 10 14 n cm −2 s −1 (vähän korkea tehoreaktorin alapuolella, mutta säteilytysreaktorin alapuolella) 135 Xe: n poikkileikkaus , luokkaa σ = 2,65 × 10 −18 cm 2 , johtaa sieppaustodennäköisyyteen 2, 65 × 10 −4 s −1 , mikä on sieppauksen puoliintumisaika luokkaa, yhdeksän kertaa enemmän kuin hajoamisen puoliintumisaika. Koska puoliintumisaikoilla on eksponentiaalinen esiintyvyys, sieppaus vallitsee silloin suhteessa 2 9 yhteen, eli 99,8%: toiminnassa näissä olosuhteissa melkein kaikki 135 Xe: t ovat neutronien sieppauksen alaisia. Toisaalta, jos neutronivirta on kymmenen kertaa vähemmän voimakas (kuten täystehoisten candu- reaktoreiden tapauksessa ), molemmat puoliintumisajat ovat samaa suuruusluokkaa ja 136 Xe / 135 Cs -suhde on siis lähellä 50%.

Ksenonin 135 dynamiikka

Kun ydinreaktori on stabiloitu toimintatila, määrä ksenon tuotetun (erityisesti rappeutuminen jodi 135) on asymptoottisesti sama määrään ksenon, joka häviää (mukaan neutronikaappausvaikutusalat, tai hajoaminen); mutta tämä tasapaino riippuu neutronivirrasta ja on hyvin herkkä sen vaihteluille, siis reaktorin tehon vaihteluille.

Ksenonin dynamiikkaa reaktorissa säätelevät seuraavat ominaisuudet:

135 Xe on suurin poikkileikkaus tunnetaan alalla termisten neutronien, 2,65 x 10 6 siiloissa on termisen neutronin , mikä tekee siitä myrkkyä varten ylläpito ketjureaktion käytettäessä atomi kasa . Sen vuoksi sen läsnäolo aiheuttaa merkittävän reaktiivisuuden menetyksen reaktorissa, jopa pienillä pitoisuuksilla: suurille virtauksille, jos kaikki 135 Xe (joka edustaa 6,4% fissiotuotosta ) sieppaa neutronin, kokoonpanon neutronitasapaino putoaa 6,4% ksenonin läsnä ollessa.
Yhteenvetona voidaan todeta, että 135 Xe: n katoamisnopeus riippuu suoraan (ensimmäisessä järjestyksessä) neutronivuosta; mutta sen tuotantonopeus riippuu sen jodi-135-säiliön koosta, jota fissiotuotteet syöttävät suhteessa neutronivirtaan, ja siksi ajallisissa yhtälöissä ksenonituotannon vaihtelu ei seuraa vuon vaihteluja kuin sekunti Tilaus. Tämän seurauksena reaktorissa tapahtuvan virtauksen vaihtelun vaikutusta hallitsee ensin ksenonin kulutus ja häviäminen, jodin 135 ja ksenoni 135 tuotannon tuntea vasta toisessa vaiheessa.
Jodi-135-säiliön, ksenon 135: n päälähteen, puoliintumisaika on 6,58 h , huomattavasti lyhyempi kuin ksenon 135: n, 9,17 h . Siksi, kun reaktori suljetaan, kun ksenonin häviämistä ei enää hallitse neutronien sieppaaminen, jodisäiliön ehtyminen aiheuttaa ksenonipitoisuuden huippunäkymän, joka ei voi imeytyä takaisin vasta toisessa vaiheessa.

Myrkytys samariumilla 149 (sieppauksen poikkileikkaus = 41 140 navetta), joiden isä on prometium 149 (jakso = 53,08 h), noudatetaan samanlaista mekanismia, paitsi että tämä alkuaine ei ole radioaktiivinen: se on kadonnut paikallaan eikä se häviä; ja reaktorin ylimääräinen reaktiivisuus on välttämätön suhteessa tasapainotilanteeseen reaktorin uudelleenkäynnistämiseksi, jopa pitkittyneen pysäytyksen jälkeen. Samarium 149: n ylitys tasapainiarvoonsa katoaa hitaasti uudelleenkäynnistyksen jälkeen "virtauksen syömänä". Ilmiöt tapahtuvat paljon hitaammin kuin ksenonilla, ja reaktiivisuudessa vaikutukset ovat selvästi pienemmät. Vaikka reaktorissa prometiumia 149 on tasapainossa enemmän kuin jodia 135, on samariumin 149 poikkileikkaus paljon pienempi kuin ksenonilla 135 ja samariumin antireaktiivisuus on tasapainossa noin 3 kertaa pienempi kuin ksenonilla. 135.

Ksenonin vaikutus reaktorin ohjaukseen

Tukehtuminen käynnistettäessä

Kun lämpöydinreaktori käynnistetään ensimmäistä kertaa, 135 Xe -pitoisuus on nolla. Ksenonipitoisuus kasvaa vähitellen (jos neutronivirta on vakio), kunnes se saavuttaa tasapainon arvon päivän tai kahden jälkeen. Tämä käytössä oleva myrkytys on luokkaa 3000 cfm 900 MW: n PWR- reaktorille .

Seurauksena on, että alkuvaiheen jälkeen reaktori menettää vähitellen reaktiivisuutensa , joka on kompensoitava säätämällä (joko PWR-reaktorille: säätösauvojen nostaminen ja / tai boorihappopitoisuuden laimennus), muuten reaktori sammuu alas yksin.

Tämä vaikutus havaittiin odottamattomasti reaktorissa B , ensimmäisessä teollisessa reaktorissa, joka rakennettiin Hanfordin ydinkompleksiin . Alkuperäisen eron jälkeen operaattorit olivat yllättyneitä nähdessään reaktoritehon laskevan ja reaktion pysähtyvän reaktorin ollessa mahdoton käynnistää muutaman päivän. Ilmiön analysoinnin jälkeen ongelma voitiin korjata siten, että reaktorin suunnittelinsuunnittelijat olivat tarjonneet riittävän marginaalin voidakseen lisätä polttoaine-elementtejä alkuperäiseen suunnitelmaan verrattuna, mikä mahdollisti kokoonpanon reaktiivisuuden palauttamisen pysyvässä toimintatilassa .

Reaktorin pysäytys - ksenonitahto

Kun reaktori sammutetaan, myös jodin 135 tuotanto loppuu, samoin kuin 135 Xe: n kulutus . ”135 jodisäiliö” muuttuu sitten uudelleen 135 Xe: ksi (puoliintumisaika 6,7 h). Ksenon 135: n puoliintumisaika (jonka puoliintumisaika on 9,2 tuntia) on suurempi kuin hänen isänsä, on pullotusvaikutus: Ksenon 135 eliminoituu paljon hitaammin kuin sitä muodostuu. Sen jälkeen se alkaa kerääntyä (mikä lisää siihen liittyvää antireaktiivisuutta), kunnes jodilähde 135 kuivuu ja ksenoni 135: n asianmukainen hajoaminen on riittävä sen poistamiseksi asteittain. Ksenonisäiliön taso kulkee siten maksimin läpi (noin kymmenen tunnin kuluttua), sitten taipuu hitaammin kohti nollaa.

Koska 135 Xe on ensiluokkainen neutronimyrkky , tämä ohimenevä ksenonipitoisuuden kasvu vastaa hyvin merkittävää reaktorin reaktiivisuuden menetystä, joka voi mennä jopa estämään reaktorin uudelleenkäynnistyksen. Reaktorin pysäyttämisen jälkeen, kun 135 Xe : n antama antireaktiivisuus “ksenonipiikille” on liian suuri ja reaktiivisuusvarat ovat riittämättömät (esimerkiksi reaktorin käyttöiän lopussa), reaktori ei voi enää erota toisistaan muutama tunti. Ilmiö tunnetaan Englanti nimellä jodi kuoppa , koska ulkonäön reaktiivisuuden käyrä reaktorin jälkeen seisokin (käyrä punainen).

Se on erityisen hankalaa merivoimien käyttövoimareaktoreiden kohdalla : merellä tapahtuva merkittävä tehon pudotus tai sataman tai sitäkin pidemmän seisokki ei saisi johtaa reaktorin valmistumiseen ja siten rakennuksen poistumiseen. Tämän seurauksena merivoimien käyttövoimareaktorien on pidettävä paljon suurempi reaktiivisuusvarasto kuin siviilireaktorissa: niiden polttoaine on rikastunut paremmin eikä se voi saavuttaa siviileissä yleisesti saavutettuja palamisnopeuksia .

Epävakaus hallintomuutoksissa

Riittävän toiminta-ajan jälkeen vakiovoimalla ksenonipitoisuus saavuttaa ensimmäisen tasapainon reaktorissa. Tässä vaiheessa, jos reaktorilta vaadittu teho kasvaa yhdellä tasolla, tehon lisäys vastaa neutronivuon kasvua, mikä viime kädessä lisää kaikkia ksenoniketjun virtauksia ja kaikkia pitoisuuksia (suhteessa , ainoa käyttötehon aiheuttama ero on 136 Xe: n ja 135 Cs: n tuotantojen suhde . Ksenonin tasapainopiste siirtyy siis kohti suurempaa pitoisuutta, koska vuon kasvun on mahdollistettava ksenonin tuhoutuminen. Tätä uutta asymptoottista tasapainopistettä ei kuitenkaan saavuteta suoraan.

Aluksi tehon kasvu lisää vain jodisäiliötä lineaarisesti ajan suhteen. Koska 95% ksenonia 135 tulee rappeutuminen jodi 135, lisämäärä ksenonin toimittamien suurempi teho vaihtelee siten aluksi t 2 . Toisaalta ksenonin hajoamisnopeus on verrannollinen reaktorin tehoon: tästä tuhoutumisesta johtuva ksenonivaje on siten aluksi verrannollinen aikaan. Lineaarinen vaikutus, joka on vallitseva neliövaikutukseen nähden, on aluksi ksenonin nettotuho.

Ksenonikonsentraatio seuraa siis paradoksaalista dynamiikkaa: ensinnäkin tehon kasvu johtaa (pitoisuuksina tunnissa) tämän pitoisuuden ohimenevään laskuun, joka saavuttaa korkeamman tasapainotasonsa vasta toisessa vaiheessa. Aika (päivittäisessä mittakaavassa). Lisäksi, koska ksenon 135 on neutronimyrkky, sen pitoisuuden lasku lisää ytimen reaktiivisuutta ja siten reaktorin tehoa, joka kompensoidaan säätösauvojen asettamisella.

Joten kun reaktorin tehoa on lisättävä yhdellä tasolla, näemme ensin, että säätösauvat nousevat tehon lisäämiseksi, sitten putoavat (kompensoimaan ksenonin kulutusta) ja palaavat sitten takaisin alkuperäisen tason yläpuolelle. Kun tasapaino on saavutettu (kompensoimaan nyt suurempi ksenonimäärä). Nämä reaktiivisuuden vaihtelut ovat riittävän hitaita, eivätkä sinänsä aiheuta ohjausongelmaa edellyttäen, että reaktiivisuus- ja antireaktiivisuusvarastot ovat riittäviä pitämään reaktori pysyvästi toiminta-alueella, jossa sitä voidaan hallita, mikä voi asettaa rajoituksia nopeudelle. reaktorin tehon vaihtelu.

Kun reaktoritehoa on vähennettävä, yllä oleva prosessi muuttuu päinvastaiseksi. Kun kaikki muut asiat ovat yhtä suuret, tehon lasku aiheuttaa neutronia absorboivan ksenonin kertymisen, mikä pyrkii vähentämään tehoa entisestään. Jos reaktorilla ei ole riittävästi reaktiivisuusreserviä, tämä kerääntyminen voi tehdä mahdottomaksi reaktorin vakauttamisen pienitehoisessa käytössä suurtehoon siirtymisen jälkeen ja aiheuttaa reaktorin sammumisen tukehtumalla huipun vaikutuksesta hallitsemattomaan. ksenoni.

Huipun uudelleenkäynnistyksen epävakaus

Äkillinen muutos pienelle nopeudelle voi johtaa reaktorin tukehtumiseen; mutta äkillisellä suurella nopeudella siirtymisellä voi olla paljon vakavampia seurauksia.

Uudelleenkäynnistyksen aikana "ksenonipiikin" aikaan ksenonin katoaminen vuorovaikutuksessa vuon kanssa aiheuttaa merkittävän reaktiivisuuden, mitä nopeammin, sitä suurempi teho ja sitä suurempi jäljellä oleva ksenonimäärä. Reaktorin tehon nousun on näissä olosuhteissa oltava sen vuoksi riittävän hidas, jotta reaktiivisuuden vaihtelu voidaan pysyvästi kompensoida säätösauvojen vaikutuksella, muuten reaktori voisi ajaa pois.

Noudattamatta jättäminen turvallisuussuunnitelmaan uuttamiseksi neutronien säätösauvat ja huono valmistelu koetta varten ovat tapahtumia, jotka aiheutti räjähdyksen Reaktorin päälle26. huhtikuuta 1986. Tämä ydinreaktion tukahduttaminen oli tapahtunut Tšernobylin ydinvoimalan reaktorissa 4 tehon tarkoituksellisen vähentämisen jälkeen. Mutta sitten ylläpitääkseen reaktorin tehoa testin suorittamiseksi laitoksen muulla kuin ydinosalla operaattorit nostivat ohjaustangot sallitun rajan yli, mikä toi reaktorin epävakaalle käyttöalueelle ( positiivinen tyhjiökerroin ) ja aiheutti itsensä pakenemisen.

Heilahtelut sähkönjakelussa

Ksenonipitoisuuden aiheuttama paikallinen antireaktiivisuus voi aiheuttaa värähtelyjä ksenonista , radiaalisesta tai aksiaalisesta. Tämän palautteen mekanismi käy läpi neljä vaihetta:

Paikallinen neutronivuon kasvu ytimessä (joka johtuu esimerkiksi reaktorin tehon säätämiseen käytettyjen säätösauvojen vetäytymisestä) aiheuttaa poikkeaman (säteittäisestä tai aksiaalisesta) tehojakaumasta. Kuten aiemmin selitettiin, ksenonin poikkileikkaus tekee tehonjaosta epävakaata. Alueilla, joissa virtaus on lisääntynyt, 135 Xe kulutetaan nopeammin, mikä lisää reagointikykyä ja siten paikallista tehoa. Kokonaisuus korostaa alkuperäistä epätasapainoa. Epätasapaino kasvaa, kunnes lämpövaikutus on riittävä kompensoimaan reaktiivisuuseron.	Koska reaktoria ohjataan toimimaan vakiona kokonaisteholla, paikallinen tehon lisäys edellyttää tehon pienenemistä ytimen muissa osissa. Kuten aiemmin selitettiin, ksenonin poikkileikkaus tekee tehonjaosta epävakaata. Alueilla, joilla teho on laskenut, 135 Xe: n paikallinen kertyminen aiheuttaa paikallisen tehon laskun. Kokonaisuus korostaa alkuperäistä epätasapainoa. Epätasapaino kasvaa, kunnes lämpövaikutus on riittävä kompensoimaan reaktiivisuuseron.
Korkean virtauksen alueilla fissioiden tuottama pitoisuus 135 I kasvaa sitten vähitellen. 135 I: n pitoisuuden nousu lopulta riittää palauttamaan 135 Xe: n tuotannon ja palauttamaan sen pitoisuuden takaisin paikallista tehoa vastaavalle tasapainotasolle, mikä tuo vastareaktiivisuuden takaisin tasapainoon. Johtuen 135: stä Xe.	Alueilla, joilla virtaus on vähäisempää, fissioiden tuottama pitoisuus 135 I pienenee vähitellen. 135 I- konsentraation pienentäminen hidastaa 135 Xe: n tuotantoa ja vähentää sen pitoisuutta, mikä vähentää 135 Xe: n aiheuttamaa vastareaktiivisuutta .
Kun reaktiivisuuden tasapaino saavutetaan, 135 I- konsentraatio on sen tasapainiarvon yläpuolella ja tuottaa edelleen enemmän 135 Xe: tä kuin paikallinen flux voi kuluttaa. Vyöhykkeen reaktiivisuus pienenee sen tasapainon ulkopuolella, mikä johtaa paikalliseen neutronivuon pudotukseen sydämessä, enemmän tai vähemmän lämpötilan pudotuksen vaimentamana.	Alhaisen virtauksen alueilla 135 I: n pitoisuus laskee alle sen tasapainon arvon, mikä johtaa alijäämään 135 Xe : n tuotannossa . Vyöhykkeen reaktiivisuus nousee yli sen tasapainoarvon.
Epävakaus hallintomuutoksessa toimii sitten toiseen suuntaan, mikä korostaa paikallisen vallan laskua aiemmin ylivyöhykkeellä.	Koska reaktoria ohjataan toimimaan vakiovoimalla, tämä paikallisen tehon pudotus kompensoidaan samanaikaisella tehon kasvulla alueilla, joilla virtausta oli vähennetty: epätasapaino (säteittäinen tai aksiaalinen) kääntyy.
Vyöhykkeellä nyt alhaisen vuon, tukahduttaa ylimäärä 135 Xe, tuotanto 135 I alittaa sen tasapaino arvo, ja huolimatta pienempi kulutus neutronikaappausvaikutusalat, pitoisuus 135 Xe laskee hitaasti, radioaktiivisen hajoamisen. Tietyn ajan kuluttua vastareaktiivisuus eliminoidaan ja saavutetaan tasapainoarvo, mutta alueella , joka on nyt puutteellinen 135 I: ssä, mikä lopulta aiheuttaa puutteen 135 Xe: ssä, paikallisen virtauksen kasvun. Ja aloittaa uuden sykli.	Aiemmin matalalla virtauksella oleva alue muuttuu suureksi: epäsymmetria on päinvastainen kuin alkuperäisessä tilanteessa.

Syklin toistaminen siirtää sydämen sähkönjakautumisen epätasapainoa noin 15 tunnin jaksoittaisuudella.

Nämä värähtelyt voivat aiheuttaa epätasapainoa tehojakaumassa kertoimella kolme tai enemmän. Tällainen epätasapaino voi luoda kuumapisteen reaktoriin ja vaarantaa polttoaine-elementit.

Reaktorissa, jolla on voimakkaasti negatiivinen lämpötilakerroin, nämä värähtelyt vähenevät melko nopeasti.

Aksiaalisen tehon epätasapainon tarkistamiseksi PWR- instrumentit ilmoittavat käyttäjälle jatkuvasti arvonsa (aksiaalinen siirtymä (Dpmax)).

Kun ksenonivärähtely ilmestyy, reaktorin käyttäjän on sisällytettävä se sovitetulla "vastaluotolla" (säätöpalkkien ja booripitoisuuden säätäminen) ennen reaktorin käyttöraja-arvon saavuttamista. virran ja mahdollisesti sen automaattisen sammutuksen suojajärjestelmien avulla.

Tämä epävakaus voi ilmetä vain suurissa reaktoreissa, neutronin sironta on riittävä poistamaan pienimuotoiset pitoisuuserot. Pieniä reaktoreita, joita ei ole altistettu näille ksenonivärähtelyille, kutsutaan kytketyiksi reaktoreiksi .

Joitakin yhtälöitä

Annamme ksenonimyrkytysilmiön yhtälöt ja suuruusluokat reaktorin tapauksessa, jonka ominaisuudet ovat lähellä 900 MWe: n PWR: ää .

Ensin arvioidaan muodostuneen jodin ja ksenonin määrät virtauksen (ja siten reaktorin tehon) funktiona, sitten arvioidaan ksenonin aikaansaama negatiivinen vaikutus ytimen reaktiivisuuteen.

Tiedot ja merkinnät ovat artikkelin neutronivuon tiedot

Tärkeimmät tiedot ja arviot

Fyysinen koko	Luokitus	Arvo	Yksikkö	Fyysinen koko	Luokitus	Arvo	Yksikkö
Sydämen lämpövoima	$W$	2,768	MW	Primaariveden keskilämpötila ytimessä	Tm	304.5	° C
Uraanimassa	MU	72,367	kg	Terminen neutronivirta	$\ phi$		n / cm 2 / s
Keskimääräinen uraanin rikastus 235		2,433%	ilman himmeää	Terminen neutronivirta tasapainossa	$\ phi _ {o}$	3,2 × 10 13	n / cm 2 / s
Sydämen tilavuus		26,571	m 3	Jodipitoisuus 135	$Minä$		at / cm 3
				Jodin 135 pitoisuus tasapainossa	$I_ {o}$		at / cm 3
				Ksenonipitoisuus 135	$X$		at / cm 3
				Ksenon 135 : n konsentraatio tasapainossa	$X_ {o}$		at / cm 3

Muut tiedot ja arviot

Fyysinen koko	Luokitus	Arvo	Yksikkö	Fyysinen koko	Luokitus	Arvo	Yksikkö
Jodin 135 fissiotehokkuus	$\ gamma _ {i}$	0,064	ilman himmeää	Uraanin massa 235 = 72367 × 2,433%	MU5	1 760,93	kg
Ksenonifissiotehokkuus 135	$\ gamma _ {x}$	0,004	ilman himmeää	Ensisijainen vesimassa massassa sydämessä		11073,8	kg
Jodin jakso 135 = 6,58 × 3600		24 1710	s	Uraanin 235 atomin pitoisuus ytimessä	$U_ {5}$		at / cm 3
Radioaktiivinen jodivakio 135 = ln (2) / (6,58 × 3600)	$\ lambda _ {i}$	2,926 × 10 −5	s −1	Vetyatomien pitoisuus sydämessä	$H$		at / cm 3
Ksenon ajan 135 = 9,17 x 3600		33,012	s	Zirkoniummassa sydämessä		19,096	kg
Ksenon radioaktiivinen vakio 135 = ln (2) / 33 012	$\ lambda _ {x}$	2,099 6 × 10 −5	s −1	Moderaattorin happiatomien pitoisuus sydämessä	$O_ {m}$		at / cm 3
Mikroskooppinen poikkileikkaus neutronin sieppaamisesta jodilla 135 = 7 navetta	$\ sigma _ {i}$	7 × 10 −24	cm 2	Nopea fissiokerroin	$\ varepsilon$	1.07	ilman himmeää
Mikroskooppinen poikkileikkaus neutronien sieppauksesta ksenonilla 135 = 2,65 × 106 6 navetta	$\ sigma_x$	2,65 × 10 −18	cm 2	Mikroskooppinen uraanin 235 fissio-poikkileikkaus = 579,5 lato	$\ sigma _ {f}$	5,795 × 10 −22	cm 2
Mikroskooppinen poikkileikkaus neutronien sieppauksesta ksenonilla 135 = 2,65 × 106 6 navetta	$\ sigma_x$	2,65 × 10 −18	cm 2	Makroskooppiset terminen fission	$\ Sigma _ {f}$	0,098 40	cm −1
Makroskooppinen poikkileikkaus neutronien sieppauksesta ksenonilla 135	$\ Sigma _ {x}$		cm −1	Makroskooppinen absorptiopoikkileikkaus lämpöneutronista polttoaineessa	$\ Sigma _ {u}$		cm −1
Uraanin 235 mikroskooppisen halkeamisen poikkileikkaus =	$\ sigma _ {f}$	579,5	lato	Zirkoniumatomien pitoisuus ytimessä	$Z$		at / cm 3
Uraani 235 imeytyminen mikroskooppinen poikkileikkaus =	$\ sigma _ {a}$	679,9	lato	Lämpökuormituskerroin ennen ksenonimyrkytystä	$f$		ilman himmeää
Mikroskooppinen poikkileikkaus lämpöneutronien talteenotosta hapella = 0,267 × 10-3 lato	$\ sigma _ {o}$	0,267 × 10 −27	cm 2	Lämpökuormituskerroin ksenonimyrkytyksen jälkeen	$f '$		ilman himmeää
Mikroskooppinen poikkileikkaus lämpöneutronien sieppauksesta zirkoniumilla = 0,182 lato	$\ sigma _ {z}$	0,182 × 10 −24	cm 2	Sydämen reaktiivisuus ennen ksenonimyrkytystä	$\ rho$		pcm
Makroskooppinen poikkileikkaus lämpöneutronien talteenotosta moderaattorissa	$\ Sigma _ {m}$		cm −1	Reaktiivisuus sydämen jälkeen ksenon myrkytyksestä	$\ rho '$		pcm
Mikroskooppinen poikkileikkaus lämpöneutronien talteenoton vedyllä = 0,332 lato	$\ sigma _ {h}$	0,332 × 10-24	cm 2	Polttoaineen happiatomien pitoisuus ytimessä	$Tai}$		at / cm 3
Mikroskooppinen poikkileikkaus lämpöneutronien talteenotosta uraanilla 238 = 2,72 lato	$\ sigma _ {8}$	2,72 × 10 −24	cm 2

Jodipitoisuuden 135 kehitys

Käynnistettäessä ja nousemalla muutaman kymmenen minuutin ajan, jota seuraa tasanne, neitsyt sydäntilanteesta ilman jodia tai ksenonia, jodi saavuttaa tasapainoarvonsa ajanjakson lopussa, joka on luokkaa: = 9,5 h ${1 \ yli \ lambda _ {i}}$

Pitoisuus tasapainossa on kirjoitettu:

	${\ displaystyle I_ {o} = {\ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ yli \ lambda _ {i} + \ sigma _ {i} \ kertaa \ Phi _ {o}} \ kertaa \ Phi _ {o} \ approxeq {\ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ yli \ lambda _ {i}} \ kertaa \ Phi _ {o} = 6 {,} 886 \ kertaa 10 ^ { 15}}$ at / cm 3

Voidaan nähdä, että pitoisuus tasapainossa on verrannollinen vuon arvoon; mitä suurempi virtaus, sitä enemmän jodia on.
Yleinen funktio, joka antaa I (t) alusta alkaen ilman jodia tai ksenonia, on seuraava:

{\ displaystyle I (t) = I_ {o} \ kertaa (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t})}

{\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ yli \ lambda _ {i}} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} \ kertaa (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t})}

Jos virtaus on vaihteleva, korvataan Φ o : lla Φ (t)

{\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ yli \ lambda _ {i}} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi (t) \ kertaa (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t})}}

Jodi-135: n määrän arvioiminen sydämessä

Alustava : Laiminlyömme sellaisen telluurin 135 läsnäolon, jonka puoliintumisaika on pieni verrattuna jodiin 135 ja joka ei sieppaa neutroneja, ja teemme yksinkertaistavan hypoteesin, jonka mukaan jodi 135 tuotetaan suoraan fissioiden kanssa telluurin 135 halkeamissaannolla: 0,064

Jodipitoisuuden muutos 135 = d I / d t

${\ displaystyle {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} = {\ text {[Tuotanto fissiolla] - [Katoaminen radioaktiivisella hajoamisella] - [Katoaminen sieppaamalla neutroni]}}}$

${\ displaystyle {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} = \ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi (t) - \ lambda _ {i} \ kertaa I- \ sigma _ {i} \ kertaa I \ kertaa \ Phi (t)}$

Jodipitoisuus tasapainossa on ratkaisu yhtälöön: ${\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} = 0 \ oikea)}$

{\ displaystyle 0 = \ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} - \ lambda _ {i} \ kertaa I- \ sigma _ {i} \ kertaa I \ kertaa \ Phi _ {o}}

{\ displaystyle I_ {o} = {\ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ yli \ lambda _ {i} + \ sigma _ {i} \ kertaa \ Phi _ {o}} \ kertaa \ Phi _ {o}}

Yksinkertaistamme differentiaaliyhtälöä huomauttamalla, että termi σ i × Φ on merkityksetön verrattuna λ i: hen , mikä tarkoittaa sanomista, että jodi ei ole myrkkyä, todellakin:

${\ displaystyle \ sigma _ {i} \ kertaa \ Phi _ {o} = 7 \ kertaa 10 ^ {- 24} \ kertaa 3 {,} 2 \ kertaa 10 ^ {13} = 2 {,} 24 \ kertaa 10 ^ {- 10}}$ kuvaa sekunnissa verrata:

${\ displaystyle \ lambda _ {i} = 2 {,} 926 \ kertaa 10 ^ {- 05}}$ hajoamista sekunnissa

siis yksinkertaistettu yhtälö:

${\ displaystyle {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} = \ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi - \ lambda _ {i} \ kertaa I}$

ja likimääräinen tasapainoarvo:

${\ displaystyle {\ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ over \ lambda _ {i}} \ kertaa \ Phi _ {o} = {0 {,} 064 \ kertaa 0 {,} 098 \ , 40 \ kertaa 3 {,} 2 \ kertaa 10 ^ {13} \ yli 2 {,} 926 \ kertaa 10 ^ {- 5}} = 6 {,} 886 \ kertaa 10 ^ {15}}$ at / cm 3

Yleinen yhtälö ratkaistaan kertomalla differentiaaliyhtälö luvulla ${\ displaystyle e ^ {\ lambda _ {i} \ kertaa t}}$

${\ displaystyle {\ mathrm {d} I \ over \ mathrm {d} t} \ kertaa e ^ {\ lambda _ {i} \ kertaa t} + \ lambda _ {i} \ kertaa I \ kertaa e ^ {\ lambda _ {i} \ kertaa t} = \ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi (t) \ kertaa e ^ {\ lambda _ {i} \ kertaa t}}$

${\ displaystyle {\ mathrm {d} (I \ kertaa e ^ {\ lambda _ {i} \ kertaa t}) \ over \ mathrm {d} t} = \ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f } \ kertaa \ Phi (t) \ kertaa e ^ {\ lambda _ {i} \ kertaa t}}$

${\ displaystyle I (t) = I (o) + \ vasen (\ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ int _ {o} ^ {t} \ Phi (u) \ kertaa e ^ {\ lambda _ {i} \ kertaa u} \ kertaa \ mathrm {d} u \ oikea) \ kertaa e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t}}$

Oletetaan, että neitsyt reaktori käynnistyy (ilman jodeja tai ksenonia), joten I (o) = 0, ja että virtaus kasvaa saavuttaakseen arvon croissance o muutamassa kymmenessä minuutissa lyhyellä kestolla verrattuna muutosnopeuteen jodia. Sitten voimme yksinkertaistaa funktiota, joka antaa I (t) korvaamalla Φ (t) virtauksen termiarvolla Φ o

${\ displaystyle I (t) = \ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} \ kertaa \ vasemmalle [\ int _ {o} ^ {t} e ^ {\ lambda _ {i} \ kertaa u} \ kertaa \ mathrm {d} u \ oikea] \ kertaa e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t}}$

${\ displaystyle I (t) = \ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} \ kertaa {e ^ {\ lambda _ {i} \ kertaa t} -1 \ yli \ lambda _ {i}} \ kertaa e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t}}$

${\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ yli \ lambda _ {i}} \ kertaa \ Phi _ {o} \ kertaa (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t}) = I_ {o} \ kertaa (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t})}$

Ksenonipitoisuuden kehitys 135

Käynnistettäessä ja nousemalla muutaman kymmenen minuutin ajan, jota seuraa tasanne, neitsyt ydintilanteesta ilman jodia tai ksenonia, ksenoni saavuttaa tasapainoarvonsa jodia korkeamman ajan kuluttua; Yksinkertaisesti sanottuna on välttämätöntä odottaa, kunnes jodi on saavuttanut vakaan järjestelmän niin, että ksenoni on tasapainossa.
Pitoisuus tasapainossa on kirjoitettu:

	${\ displaystyle X_ {o} = {(\ gamma _ {x} + \ gamma _ {i}) \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}} = 2 {,} 024 \ kertaa 10 ^ {15}}$ at / cm 3

Voimme nähdä, että jos virtaus lisää ksenonipitoisuutta tasapainohuipuissa kohti arvoa:

${\ displaystyle X_ {omax} = {\ frac {\ gamma _ {x} + \ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f}} {\ sigma _ {x}}} = 2 {,} 525 \ kertaa 10 ^ {15}}$ at / cm 3

mikä ei riipu virtauksesta . Tätä tulosta tulisi verrata jodiin, jonka pitoisuus on verrannollinen virtaukseen.

Suurvirtausreaktorissa on jodivaraus, jonka suhteellinen arvo on sitäkin suurempi verrattuna ytimessä tasapainotilassa olevaan ksenoniin, koska virtaus on suuri. "Ksenonipiikki" reaktorin sammutuksen jälkeen on sitäkin tärkeämpi.

On opettavaista arvioida suhde, joka ilmaisee "jodivarannon", joka on tarkoitettu muunnettavaksi ksenoniksi sammuttamisen jälkeen, ja sydämessä tasapainossa jo olevan ksenonipitoisuuden välisen suhteen. Tämä raportti antaa selvityksen ksenonin "huipun" suuruudesta, joka seuraa sammuttamista: ${I_ {o} \ yli X_ {o}}$

${\ displaystyle {I_ {o} \ over X_ {o}} = {{\ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {i}} \ yli {(\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}) \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} \ yli \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}}} = {\ gamma _ {i} \ yli \ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}} \ kertaa {\ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o} \ yli \ lambda _ {i}}}$

Suhde suhde kasvaa vuon arvon kanssa. ovat fyysisiä vakioita, suhde riippuu reaktorin rakenteesta, joka otetaan huomioon vain vuon arvolla, joka on kääntäen verrannollinen ytimessä olevan halkeamiskelpoisen materiaalin keskimääräiseen pitoisuuteen. Mitä suurempi polttoaineen kuluminen on, sitä pienempi ksenonin pitoisuus tasapainossa on suhteellisessa arvossa verrattuna "varastoidun" jodin määrään, mikä johtaa lisääntyneeseen "huippu" -vaikutukseen. ${I_ {o} \ yli X_ {o}}$ $. ~ \ gamma _ {i} ~ \ gamma _ {x} ~ \ sigma _ {x} ~ \ lambda _ {x} ~ ja ~ \ lambda _ {i} ~.$ ${I_ {o} \ yli X_ {o}}$

X (t): n yleinen toiminto, kun neitsyt sydän aloitetaan ilman jodia tai ksenonia, on melko raskas:

${\ displaystyle X (t) = X_ {o} \ kertaa \ vasen [1+ {1 \ yli \ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}} \ kertaa \ vasen ({\ gamma _ {i} \ kertaa \ lambda _ {i} \ yli \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}} - \ gamma _ {x} \ oikea) \ kertaa e ^ {- (\ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}) \ kertaa t} - {\ gamma _ {i} \ yli \ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}} kertaa vasemmalle ({\ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}} \ oikea) \ kertaa e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t} \ oikea]}$
jossa Xo = tasapainoarvo

Jos virtaus on vaihteleva, korvataan Φ o : lla Φ (t)

Jos Φ (t) pysyy vakiona, yhtälön toinen termi yhtyy melko hitaasti kohti arvoa 1.

Jos reaktori sammutetaan nopeasti vakiintuneesta alkuperäisestä tilasta ("ksenonipiikin" tapaus):

${\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ yli \ lambda _ {i}} \ kertaa \ Phi _ {o} \ kertaa e ^ {- \ lambda _ { i} \ kertaa t}}$

${\ displaystyle X (t) = \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} \ kertaa \ vasemmalle [{\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ kertaa e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t} + \ vasen ({\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}} - {\ gamma _ {i} \ yli \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ oikea) \ kertaa e ^ {- \ lambda _ {x} \ kertaa t } \ oikea]}$

Johdamme "huippunopeuden" hetken nopean pysähtymisen jälkeen jatkuvan täydellä teholla ajamisen jälkeen:

${\ displaystyle t_ {pic} = {1 \ yli \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ kertaa \ ln \ vasen [{\ lambda _ {x} \ kertaa (\ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}) \ yli \ lambda _ {i} \ kertaa \ gamma _ {i}} \ kertaa \ vasemmalle ({\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i }} - {\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x} \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}} \ right) \ right]}$

Valitussa tyypillisessä esimerkissä löydetään t huippu = 3,051 × 104 4 s = 8,47 h. Mitä suurempi virtaus, sitä myöhempi ja leveämpi huippu.

Käytännössä voimareaktoreissa tietokone suorittaa "askel askeleelta" -laskennan, joka seuraa tehon havaittua kehitystä, ottaa huomioon kaikki tekijät ja antaa käyttäjille kestävän ennusteen ksenonipostin kehityksestä. odottamattomasti tai väliaikaisen toimintaohjelman jälkeen.

Ksenon 135: n pitoisuuden arviointi sydämessä

Ksenonipitoisuuden muutos 135 = ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} X} {\ mathrm {d} t}}}$

${\ displaystyle {\ mathrm {d} X \ over \ mathrm {d} t} = \ scriptstyle + [{\ mathsf {Tuotanto ~ by ~ decay ~ of ~ jodi}}] + [{\ mathsf {Tuotanto ~ by ~ fissio}}] - [{\ mathsf {Katoaminen ~ by ~ radioaktiivinen ~ hajoaminen}}]] - [{\ mathsf {Katoaminen ~ ~ sieppaamalla ~ ~ ~ neutronia}]]}$

{\ displaystyle {\ mathrm {d} X \ over \ mathrm {d} t} = \ gamma _ {x} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi (t) + \ lambda _ {i} \ kertaa I- \ lambda _ {x} \ kertaa X- \ sigma _ {x} \ kertaa X \ kertaa \ Phi (t)}

Ksenonipitoisuus tasapainossa on yhtälön ratkaisu: ${\ displaystyle \ left ({\ mathrm {d} X \ over \ mathrm {d} t} = 0 \ oikea)}$

${\ displaystyle 0 = \ gamma _ {x} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} + \ lambda _ {i} \ kertaa I_ {o} - \ sigma _ {x} \ kertaa X_ {o} \ kertaa \ Phi _ {o} - \ lambda _ {x} \ kertaa X_ {o}}$

${\ displaystyle X_ {o} = {\ gamma _ {x} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} + \ lambda _ {i} \ kertaa I_ {o} \ yli \ lambda _ { x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}}}$

${\ displaystyle I_ {o} = {\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {i}} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o}}$

${\ displaystyle X_ {o} = {\ gamma _ {x} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} + \ lambda _ {i} \ kertaa ({\ gamma _ {i} \ yli \ lambda _ {i}} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o}) \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}} = { (\ gamma _ {x} + \ gamma _ {i}) \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} \ yli \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}}}$

${\ displaystyle X_ {o} = {(0 {,} 004 + 0 {,} 064) \ kertaa 0 {,} 098 \, 40 \ kertaa 3 {,} 2 \ kertaa 10 ^ {13} \ yli \ 2 {,} 0997 \ kertaa 10 ^ {- 5} +2 {,} 65 \ kertaa 10 ^ {- 18} \ kertaa 3 {,} 2 \ kertaa 10 ^ {13}} = 2 {,} 024 \ kertaa 10 ^ {15}}$ at / cm 3

Ksenonipitoisuus tasapainossa ei ylitä raja-arvoa: ${\ displaystyle Xomax = {(\ gamma _ {x} + \ gamma _ {i}) \ kertaa \ Sigma _ {f} \ over \ sigma _ {x}}}$

${\ displaystyle Xomax = {(0 {,} 064 + 0 {,} 004) \ kertaa 0 {,} 098 \, 40 \ yli 2 {,} 65 \ kertaa 10 ^ {- 18}} \; {\ rm {at / cm ^ {3} = 2 {,} 525 \ kertaa 10 ^ {15}}}}$

Raja-arvo X omax ei riipu vuosta.

Huomaa, että tasapainotilanteessa suurin osa ksenonin tuotannosta tulee jodin hajoamisesta, itse asiassa:

Tuotanto ksenonin rappeutuminen jodin = at / cm 3 / s ; eli 94,1% tuotetusta kokonaismäärästä ${\ displaystyle \ lambda _ {i} \ kertaa I_ {o} = 2 {,} 926 \ kertaa 10 ^ {- 5} \ kertaa 6 {,} 886 \ kertaa 10 ^ {15} = 2 {,} 0148 \ kertaa 10 ^ {11}}$

Ksenonin tuotanto suoraan halkeamalla = nopeudella / cm 3 / s ; eli 5,9% tuotetusta kokonaismäärästä ${\ displaystyle \ gamma _ {x} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi _ {o} = 0 {,} 04 \ kertaa 0 {,} 098 \, 40 \ kertaa 3 {,} 2 \ kertaa 10 ^ {13} = 1 {,} 2593 \ kertaa 10 ^ {10}}$

Yleinen differentiaaliyhtälö ratkaistaan kertomalla yhtälö ${\ displaystyle e ^ {\ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ kertaa \ mathrm {d} u}}$

kanssa

${\ displaystyle \ psi (u) = \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi (u)}$

Hän tulee :

${\ displaystyle {\ mathrm {d} X \ over \ mathrm {d} t} \ kertaa e ^ {\ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ kertaa \ mathrm {d} u} + \ psi (t) \ kertaa X (t) \ kertaa e ^ {\ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ kertaa \ mathrm {d} u} = \ vasen [\ lambda _ {i} \ kertaa I (t) + \ gamma _ {x} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi (t) \ oikea] \ kertaa e ^ {\ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ kertaa \ mathrm {d} u}}$

${\ displaystyle {\ mathrm {d} (X \ kertaa e ^ {\ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ kertaa \ mathrm {d} u}) \ over \ mathrm {d} t} = \ vasen [\ lambda _ {i} \ kertaa I (t) + \ gamma _ {x} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi (t) \ oikea] \ kertaa e ^ {\ int _ { o} ^ {t} \ psi (u) \ kertaa \ mathrm {d} u}}$

Lopuksi: ${\ displaystyle X (t) = e ^ {- \ int _ {o} ^ {t} \ psi (u) \ kertaa \ mathrm {d} u} kertaa kertaa vasemmalle [\ int _ {o} ^ {t } e ^ {\ int _ {o} ^ {u} \ psi (v) \ kertaa \ mathrm {d} v} \ kertaa (\ lambda _ {i} \ kertaa I (u) + \ gamma _ {x} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi (u)) \ kertaa \ mathrm {d} u + X (o) \ oikea]}$

Jos oletetaan, että neitsyt reaktori käynnistetään (ilman jodia tai ksenonia), siis I (o) = X (o) = 0 ja vuon kasvu saavuttaa arvon Φ o muutamassa kymmenessä minuutin lyhyt kesto verrattuna jodin ja ksenonin evoluutioon, voimme yksinkertaistaa X: n (t) antavaa funktiota korvaamalla Φ (t) termillä Φ o ;

Lisäksi olemme nähneet, että:

${\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ yli \ lambda _ {i}} \ kertaa \ Phi _ {o} \ kertaa (1-e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t})}$ ${\ displaystyle X (t) = X_ {o} \ kertaa \ vasen [1+ {1 \ yli \ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}} \ kertaa \ vasen ({\ gamma _ {i} \ kertaa \ lambda _ {i} \ yli \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}} - \ gamma _ {x} \ oikea) \ kertaa e ^ {- (\ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}) \ kertaa t} - {\ gamma _ {i} \ yli \ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}} kertaa vasemmalle ({\ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}} \ oikea) \ kertaa e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t} \ oikea]}$

jossa X o = tasapainoarvo

Jos reaktori sammutetaan nopeasti vakiintuneesta alkuperäisestä tilasta, yhtälöitä kevennetään jonkin verran:

${\ displaystyle I (t) = {\ gamma _ {i} \ kertaa \ Sigma _ {f} \ yli \ lambda _ {i}} \ kertaa \ Phi _ {o} \ kertaa e ^ {- \ lambda _ { i} \ kertaa t}}$

Funktio, joka antaa X: n (t), on helposti erottuva:

${\ displaystyle X '(t) \ div - \ lambda _ {i} \ kertaa {\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ kertaa e ^ {- \ lambda _ {i} \ kertaa t} + \ lambda _ {x} \ kertaa \ vasemmalle ({\ gamma _ {i} \ yli \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} - {\ gamma _ {i } + \ gamma _ {x} \ yli \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}} \ oikea) \ kertaa e ^ {- \ lambda _ {x} \ kertaa t }}$

Ksenonipiikin hetki voidaan arvioida analyyttisesti.

${\ displaystyle \ lambda _ {i} \ kertaa {\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} \ kertaa e ^ {(\ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}) \ kertaa t_ {pic}} = \ lambda _ {x} \ kertaa \ vasemmalle ({\ gamma _ {i} \ over \ lambda _ {x} - \ lambda _ {i}} - {\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x} \ yli \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi _ {o}} \ oikea)}$

Saada valmiiksi :

Tyypillisessä esimerkissä, joka on valittu PWR 900 MWe: stä, t- huippu = 3,051 × 104 4 s = 8,47 h sammuttamisen jälkeen. Mitä suurempi virtaus, sitä myöhempi ja leveämpi huippu.

Ksenonimyrkytys - reaktiivisuusvaikutus

Kaavan 4 tekijän joukossa tekijä f vaikuttaa muodostuneen ksenonin 135 läsnäoloon ${\ displaystyle k _ {\ infty} = \ varepsilon \ kertaa \ eta \ kertaa p \ kertaa f}$

Neitsyt sydän ennen myrkytystä: ${\ displaystyle f = {\ frac {\ Sigma _ {u}} {\ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m}}}}$

Myrkytyksen jälkeen ${\ displaystyle f '= {\ frac {\ Sigma _ {u}} {\ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m} + \ Sigma _ {x}}}}$

${\ displaystyle {f '\ over f} = 0 {,} 964 \, 06 = {k_ {eff}' \ yli k_ {eff}} = {e ^ {\ rho '} \ yli e ^ {\ rho} } = e ^ {\ rho '- \ rho}}$

${\ displaystyle \ rho '- \ rho = 100 \, 000 \ kertaa \ ln (0 {,} 964 \, 06) =}$ -3 660 cfm

Ksenon 135: n reaktiivisuuden vaikutuksen arviointi

Ksenonimyrkytys vaikuttaa 4-tekijäisen kaavan f- tekijään

f ennen myrkytystä = ${\ displaystyle f = {\ Sigma _ {u} \ yli \ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m}}}$

f ' myrkytyksen jälkeen = ${\ displaystyle f '= {\ Sigma _ {u} \ yli \ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m} + \ Sigma _ {x}}}$

Suhde ilmaisee k eff: n vaihtelun $\ frac {f} {f '}$

${\ displaystyle {f \ over f '} = 1 + {\ Sigma _ {x} \ over \ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m}}}$

Arviointi ${\ displaystyle \ Sigma _ {u} = \ sigma _ {5} \ kertaa U_ {5} + \ sigma _ {8} \ kertaa U_ {8} + \ sigma _ {o} \ kertaa O_ {u} + \ sigma _ {z} \ kertaa Zr}$

${\ displaystyle \ Sigma _ {u} = (679 {,} 9 kertaa U_ {5} +2 {,} 72 \ kertaa U_ {8} +0 {,} 267 \ kertaa 10 ^ {- 3} \ kertaa O_ {u} +0 {,} 182 \ kertaa Zr) \ kertaa 10 ^ {- 24}}$ cm −1

Uraaniatomien pitoisuus 235 = at / cm 3 ${\ displaystyle U_ {5} = 1760 {,} 93/0 {,} 235 \, 044 \ kertaa N_ {A} / 26 {,} 571 \ kertaa 10 ^ {6} = 1 {,} 6980 \ kertaa 10 ^ {20}}$

Uraaniatomien pitoisuus 238 = at / cm 3 ${\ displaystyle U_ {8} = {\ frac {72 \, 367-1760 {,} 93)} {0 {,} 238 \, 051 \ kertaa N_ {A} / 26 {,} 571 \ kertaa 10 ^ { 6}}} = 6 {,} 722 \ kertaa 10 ^ {21}}$

Happiatomien pitoisuus polttoaineessa = at / cm 3 ${\ displaystyle O_ {u} = 2 \ kertaa (U_ {5} + U_ {8}) = 1 {,} 3784 \ kertaa 10 ^ {22}}$

Zirkoniumatomien pitoisuus = at / cm 3 ${\ displaystyle Zr = 19 \, 096/0 {,} 091 \, 224 \ kertaa N_ {A} / 26 {,} 571 \ kertaa 10 ^ {6} = 4 {,} 744 \ kertaa 10 ^ {21} }$

Siksi: cm −1 ${\ displaystyle \ Sigma _ {u} = 0 {,} 134 \, 60}$

Arviointi ${\ displaystyle \ Sigma _ {m} = \ sigma _ {h} \ kertaa H + \ sigma _ {o} \ kertaa O_ {m}}$

${\ displaystyle \ Sigma _ {m} = \ sigma _ {h} \ kertaa H + \ sigma _ {o} \ kertaa O_ {m}}$

${\ displaystyle \ Sigma _ {m} = (0 {,} 332 \ kertaa H + 0 {,} 267 \ kertaa 10 ^ {- 3} \ kertaa O_ {m}) \ kertaa 10 ^ {- 24}}$ cm −1

Vesimoolien määrä ytimessä = ${\ displaystyle {\ frac {11 \, 073 {,} 8 \ kertaa 1000} {15 {,} 9994 + 2 \ kertaa 1 {,} 007 \, 94}} = 614 \, 690}$

Vetyatomien pitoisuus = at / cm 3 ${\ displaystyle {\ frac {614 \, 690 \ kertaa 2 \ kertaa N_ {A}} {26 {,} 571 \ kertaa 10 ^ {6}}} = 2 {,} 786 \ kertaa 10 ^ {22}}$

Moderaattorin happiatomien pitoisuus = at / cm 3 ${\ displaystyle 2 {,} 786 \ kertaa 10 ^ {22} / 2 = 1 {,} 3932 \ kertaa 10 ^ {22}}$

${\ displaystyle \ Sigma _ {m} = 2 {,} 786 \ kertaa 10 ^ {22} \ kertaa 0 {,} 332 + 1 {,} 3932 \ kertaa 10 ^ {22} \ kertaa 0 {,} 267 \ kertaa 10 ^ {- 3} \ kertaa 10 ^ {- 24} = 0 {,} 009 \, 2543}$ cm −1

Σ x : n arviointi tasapainossa = cm −1 ${\ displaystyle \ Sigma _ {x} = \ sigma _ {x} \ kertaa X_ {o} = 2 {,} 65 \ kertaa 10 ^ {- 18} \ kertaa 2 {,} 024 \ kertaa 10 ^ {15} = 0 {,} 005 \, 3630}$
${\ displaystyle {f \ over f '} = 1 + {\ Sigma _ {x} \ over \ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m}}}$

${\ displaystyle {f \ over f '} = 1+ {0 {,} 005 \, 3630 \ yli 0 {,} 134 \, 60 + 0 {,} 009 \, 2543} = 1 {,} 037 \, 28}$

Kef: n suhteellinen vaihtelu , jos sydän oli vain kriittinen ennen myrkytystä, kirjoitetaan:

${\ displaystyle {k_ {eff} '\ over k_ {eff}} = {f' \ over f} = {\ frac {1} {1 {,} 037 \, 28}} = 0 {,} 964 \, 06}$

Vastaava reaktiivisuusvaikutus on syytä: ${\ displaystyle {k_ {eff} '\ over k_ {eff}} = {e ^ {\ rho'} \ over e ^ {\ rho}} = e ^ {\ rho '- \ rho}}$

ilmaistuna CFM: nä

{\ displaystyle \ rho '- \ rho = 100 \, 000 \ kertaa \ ln (0 {,} 964 \, 06) =}

-3 660 cfm

Virtauksesta riippuen:

${\ displaystyle {f \ over f '} = 1 + {\ sigma _ {x} \ kertaa {(\ gamma _ {i} + \ gamma _ {x}) \ kertaa \ Sigma _ {f} \ kertaa \ Phi (t) \ over \ lambda _ {x} + \ sigma _ {x} \ kertaa \ Phi (t)} \ over \ Sigma _ {u} + \ Sigma _ {m}}}$

${\ displaystyle {f \ over f '} = 1+ {1 {,} 2326 \ kertaa 10 ^ {- 19} \ kertaa \ Phi (t) \ yli 2 {,} 0997 \ kertaa 10 ^ {- 5} + 2 {,} 65 \ kertaa 10 ^ {- 18} \ kertaa \ Phi (t)}}$

Viitteet ja linkit

[PDF] Ydinreaktorifysiikan kurssi , Peter Baeten.

Huomautuksia

Tuote: (prometium 149: n hajoamisaika = 53,08 h + 1,728 h) × (halkeamissaanto = 1,09%) on suurempi kuin sama tuote jodilla 135 (6,58 h × 6,4%), joten tasapainotilassa olevan prometiumin määrä on suurempi .
Artiklassa neutronivuon artikkelissa ilmoitettua lämpövirtauksen arvoa olisi lisättävä 7%, jotta voidaan ottaa huomioon, että tässä artikkelissa arvioidaan lämpövirta ottaen huomioon nopea virtaus, joka aiheuttaa 7% fissioista
Kun imeytyminen tarkoitetaan koko fissio + talteenotto
REP: n suurin nousunopeus on 6% minuutissa; normaali nopeus on 3% minuutissa
Samankaltainen suhde yksinkertaiseen radioaktiiviseen hajoamiseen
Virtaus- ja Σ f- arvot on laskettu artikkelissa Neutronivuo
Tämä tarkoittaa reaktorin tehon "vaiheen" harkitsemista
Fissioiden tuottama ksenonin määrä on hieman suurempi, koska on otettava huomioon nopeat fissiot
Tässä artikkelissa suoritetun laskennan suurin epävarmuus johtuu arvio polttoaineen sieppauksesta: Σ u