Määritettävä joukko

On matematiikka , joka on määrättävissä on tietty rakenne emäksen joukko M on osajoukko M m ( m luonnollinen kokonaisluku) ja voimme löytää kaava kielen rakenteen, jossa on mahdollisesti parametrien osia M , siten, että elementit ovat täsmälleen ne, jotka täyttävät tämän kaavan.

Määritelmä

Antaa olla ensimmäisen asteen kieli, domeenin rakenne , osajoukko , ja m on luonnollinen luku. Joten: $\ mathcal {L}$ ${\ mathcal {M}}$ $\ mathcal {L}$ $M$ $X$ $M$

Osajoukko ja on määriteltävissä kanssa parametrien jos on kieli kaava , ja elementit , kuten kaikki , $E$ ${\ displaystyle M ^ {m}}$ ${\ mathcal {M}}$ $X$ ${\ displaystyle \ varphi [x_ {1}, \ ldots, x_ {m}, y_ {1}, \ ldots, y_ {n}]}$ ${\ mathcal {L}}$ ${\ displaystyle b_ {1}, \ ldots, b_ {n} \ X: ssä}$ ${\ displaystyle a_ {1}, \ ldots, a_ {m} \ in M}$

{\ displaystyle (a_ {1}, \ ldots, a_ {m}) \ kohteessa E}

jos ja vain jos

{\ displaystyle {\ mathcal {M}} \ mallit \ varphi [a_ {1}, \ ldots, a_ {m}, b_ {1}, \ ldots, b_ {n}]}

jos joukko X on itse M , sanotaan yksinkertaisesti, että E on määritettävissä (mahdollisesti määritettävissä parametreilla) in: ssä; jos joukko X on tyhjä, ts. että kaavassa φ ei näy mitään parametria, sanotaan, että E on määriteltävä in: ssä ilman parametreja.

Funktio voidaan määritellä (parametreilla), jos sen kaavio voidaan määrittää (näillä parametreillä). ${\ mathcal {M}}$ ${\ mathcal {M}}$
Elementti on on määritettävissä (parametrit) on , jos Singleton { } on määriteltävissä (näiden parametrien). $M$ ${\ mathcal {M}}$ ${\ mathcal {M}}$

Rakenteen määritettävyys riippuu tietysti voimakkaasti määritelmässä käytetystä kielestä ℒ (rakenteen kielestä), ja sanomme myös, että joukko E on ℒ-määriteltävä ℳ: ssä tai että E on osajoukko ℒ -määriteltävä (määriteltävä M m : n kielellä ℒ) .

Bibliografia

Elisabeth Bouscaren , Cours du magistère Math-Info (Ulm) 2003-2004
David Marker, Malliteoria: Johdanto , Springer, 2002.