Cavendish-kokeilu

Cavendish-kokeilu Esitys

Tyyppi	Fysiikan kokeilu
Käyttää	Fyysinen mittaus

Alkuperäistä tarkoitusta Cavendish kokeen tarkoituksena oli arvioida massan maapallon . Viimeksi mainittu liittyy Newtonin yhtälössä suoraan gravitaatiovakioon , kokeen avulla voidaan määrittää tämä vakio.

Brittiläinen fyysikko Henry Cavendish ymmärtäneet tämän kokemuksen lopussa XVIII nnen  vuosisadan vääntöä tasapainossa .

Historiallinen

Yksi ensimmäisistä yrityksistä määrittää maapallon massa suoritettiin geofyysikko Pierre Bouguer . Kun hän oli Perussa , yritti mitata, turhaan, lievä siirtymän luotilangalla lähellä tulivuori . Poikkeamat ovat liian pieniä, joten hänen oli mahdotonta saada vakuuttava tulos. Bouguer halusi mitata maapallon tiheyden .

Kaksi englantilaista otti saman menetelmän käyttöön vuonna 1775: Nevil Maskelyne ja Charles Hutton . Heidän kokemuksensa tapahtui lähellä vuorta Skotlannissa ja oli vakuuttava. He arvioivat Maan tiheyden olevan 4,5 - 5 grammaa kuutiosenttimetriä kohti. Sen arvioidaan nyt olevan 5 515  g / cm 3 .

Se oli vuonna 1798, että Henry Cavendish jatkoi John Michellin työtä ja käytti toista järjestelmää, vääntötasapainoa (vastakkainen kuva) tämän tiheyden määrittämiseksi tarkasti.

Vääntömomentti

Vääntötasapainon periaate on yksinkertainen. Tavoitteena on saada järjestelmä, joka luo tasapainon langan kiertovoiman ja painovoiman vetovoiman välillä . Kun kahden pallon systeemi siirretään poispäin tasapainotilastaan ​​kulman θ avulla, tasapainotilan löytämiseksi he värähtelevät tasapainotilansa (vaimennetut värähtelyt) ympärillä.

Gravitaatiovoimaparametrin integroimiseksi käytämme toista pallojärjestelmää, kiinteät ja paljon suuremman massan. Sitten järjestelmä siirtyy värähtelyyn, jolloin se voi tasapainottaa itseään vetovoiman ja paluuvoiman mukaan.

Painovoiman vakio

Merkinnät

Merkitään r: llä pienen massan m ja pisteen O. välinen etäisyys. R on siis vakio.

Merkitään d: llä etäisyyttä pienen massan m ja suuren välittömän naapurimassan M välillä. d on ajan funktio.

Laskeminen

Vakion G määrittämiseksi tarkastelemme erilaisia ​​vuorovaikutuksia järjestelmän elementtien välillä:

• ilman kitka
• AA 'ja BB' vuorovaikutus
• langan kiertovoima

Hylkäämme vuorovaikutusvoimat AB 'ja A'-B, koska ne ovat selvästi heikompia (katso alla).

Laiminlyömme myös vaakavarsien massan.

Käytämme nyt kulmamomentti-teoreemaa  :

dLO→dt=∑i=1eiMi,O→{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {\ overrightarrow {L_ {O}}}}} {\ mathrm {d} t}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ overrightarrow {{ \ mathcal {M}} _ {i, O}}}}

Tässä kirjoitetaan kulmamomentti määritelmän mukaan:

LO→=OAT→∧sAT→+OB→∧sB→{\ displaystyle {\ overrightarrow {L _ {\ mathrm {O}}}} = {\ overrightarrow {\ mathrm {OA}}} \ wedge {\ vec {p _ {\ mathrm {A}}}} + {\ overrightrow {\ mathrm {OB}}} \ wedge {\ vec {p _ {\ mathrm {B}}}}}

kanssa (vastaavasti ) vauhtia A (vastaavasti B). sAT→{\ displaystyle {\ vec {p _ {\ mathrm {A}}}}}sB→{\ displaystyle {\ vec {p _ {\ mathrm {B}}}}}

Projisoituna tasoon kohtisuorassa olevalle akselille (yhdensuuntainen vääntölangan kanssa), se tulee:

LO=2mr2a˙{\ displaystyle {\ displaystyle {L _ {\ mathrm {O}}} = 2mr ^ {2} {\ piste {\ alpha}}}}, siksi, dLOdt=2mr2a¨{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} {L_ {O}}} {\ mathrm {d} t}} = 2mr ^ {2} {\ ddot {\ alpha}}}

Heiluriin kohdistuu kolme voimamomenttia:

• Hetki on muistaa pari . C tarkoittaa vääntöjäyhyys, tai kulmikas jäykkyys vääntöjousen lanka.

Mi,0rklossel=-VSa{\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {i, 0} ^ {muistutus} = - C \ alpha}

• Viskositeetin vaimennusmomentin hetki

Mi,0frott=-Ka˙{\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {i, 0} ^ {frott} = - K {\ piste {\ alpha}}}

• Pariskunnan A'-A ja B'-B hetki

Mi,0FAT′-AT→+Mi,0FB′-B→=2GmMd2r{\ displaystyle {\ mathcal {M}} _ {i, 0} ^ {\ overrightarrow {F_ {A'-A}}} + {\ mathcal {M}} _ {i, 0} ^ {\ overrightarrow {F_ {B'-B}}} = 2G {\ frac {mM} {d ^ {2}}} r}

Kulmamomentti- lauseesta tulee näin ollen:

2mr2a¨+Ka˙+VSa=2GmMd2r{\ displaystyle 2mr ^ {2} {\ ddot {\ alpha}} + K {\ dot {\ alpha}} + C \ alpha = 2G {\ frac {mM} {d ^ {2}}} r}

mikä on heilurin liikkeen differentiaaliyhtälö pakotetussa värähtelyjärjestelmässä.

Kun järjestelmä vapautetaan, se päätyy värähtelemään hyvin vähän tasapainoasennonsa ympäri. Siksi voimme sanoa, että kun aika pyrkii äärettömään, värähtelyt ovat suhteellisen heikkoja, joten seuraava likiarvo:

afieiklol≈VSte⇒a˙fieiklol→0⇒a¨fieiklol→0{\ displaystyle \ alpha _ {final} \ approx Cte \ Rightarrow {\ dot {\ alpha}} _ {final} \ rightarrow 0 \ Rightarrow {\ ddot {\ alpha}} _ {final} \ rightarrow 0}

joka antaa differentiaaliyhtälön tietyn ratkaisun:

afieiklol=2GmMd2rVS{\ displaystyle \ alpha _ {final} = 2 {\ frac {GmM} {d ^ {2}}} {\ frac {r} {C}}} G=VSd2afieiklol2mMr{\ displaystyle G = {\ frac {Cd ^ {2} \ alpha _ {final}} {2mMr}}}

Lähentämisvirheet

Siihen asti oli oletettu, että pallojen A'-B ja B'-A välinen vuorovaikutus oli vähäpätöinen. Se riippuu tosiasiassa etäisyyden suhteesta, joka on suuren naapuripallon ja kaukaisen suuren pallon välillä. Olettaen, että näillä etäisyyksillä on suhde r, voimme osoittaa, että G: n virhe on muodoltaan:

e=(1-synti⁡θr)2{\ displaystyle \ varepsilon = {\ vasen (1 - {\ frac {\ sin {\ theta}} {r}} \ oikea)} ^ {2}}

kanssa

θ=BATB′^{\ displaystyle \ theta = {\ widehat {BAB '}}}

Käytännössä saamme suhteellisen pienen virheen r> 10: lle (arvot annetaan epävarmuustekijänä G: lle):

• r = 5 e=20,6 %{\ displaystyle \ varepsilon = 20 {,} 6 \ \%}
• r = 10 e=9,6 %{\ displaystyle \ varepsilon = 9 {,} 6 \ \%}
• r = 20 e=4,6 %{\ displaystyle \ varepsilon = 4 {,} 6 \ \%}
• r = 50 e=1,8 %{\ displaystyle \ varepsilon = 1 {,} 8 \ \%}

Cavendish-tulokset

Kun hän teki mittauksensa, Cavendish sai erittäin hyviä tuloksia. Tässä ovat sen tulokset verrattuna yleisesti hyväksyttyihin arvoihin  :

GCavendish= 6.754×10-11 EI m2 kg-2{\ displaystyle G _ {\ text {Cavendish}} = \ 6 {,} 754 \ kertaa 10 ^ {- 11} \ {\ rm {N \ m ^ {2} \ kg ^ {- 2}}}} Ghyväksytty= 6.674×10-11 EI m2 kg-2{\ displaystyle G _ {\ text {myönnetty}} = \ 6 {,} 674 \ kertaa 10 ^ {- 11} \ {\ rm {N \ m ^ {2} \ kg ^ {- 2}}}} MCavendish= 5.980×1024 kg{\ displaystyle M _ {\ text {Cavendish}} = \ 5 {,} 980 \ kertaa 10 ^ {24} \ {\ rm {kg}}} Mhyväksytty= 5.974×1024 kg{\ displaystyle M _ {\ text {myönnetty}} = \ 5 {,} 974 \ kertaa 10 ^ {24} \ {\ rm {kg}}} ρCavendish= 5,48 g vs.m-3{\ displaystyle \ rho _ {\ text {Cavendish}} = \ 5 {,} 48 \ {\ rm {g \ cm ^ {- 3}}}} ρhyväksytty= 5,54 g vs.m-3{\ displaystyle \ rho _ {\ text {myönsi}} = \ 5 {,} 54 \ {\ rm {g \ cm ^ {- 3}}}}

Huomautuksia ja viitteitä

• Viimeaikaiset tutkimukset TN GRAVITATION, kirjoittanut prof. John H.Poynting, tohtori FRS

s. 199 - 214 /: SMITHSONIAN INSTITUTIONIN HALLITUKSEN VUOSIKERTOMUS, 30. kesäkuuta 1901 https://archive.org/details/annualreportofbo1901smit/page/n6/mode/1up?view=theater

Aiheeseen liittyvät artikkelit

• Luettelo tieteellisistä kokeista
• Harmoninen oskillaattori
• Vääntö heiluri ja vääntö tasapaino
• Painovoiman vakio

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">