On numeerinen simulointi , ajasta riippuva ongelma voidaan formuloida suoraan tai epäsuorasti . Aikariippuva ongelma kuvaa kehittyvää tilannetta; järjestelmä mallinnetaan eri diskreeteinä aikoina t, nimeltään "aikavaihe".
Nimenomainen menetelmä koostuu määrittämiseksi ratkaisu t + Δ t funktiona arvo funktion t . Jos arvioitavaa funktiota kutsutaan y ( t ), ongelma muotoillaan seuraavasti:
y ( t + Δ t ) = F ( y ( t )).Eulerin on nimenomainen menetelmä.
Implisiittinen menetelmä koostuu määrittämiseksi ratkaisu t + Δ t ratkaisemalla yhtälö otetaan huomioon funktion arvo on t ja t + Δ t . Ongelma muotoillaan seuraavasti:
G ( y ( t ), y ( t + A t )) = 0.Menetelmät Runge-Kutta ovat tunnettuja menetelmiä, kuten epäsuora-nimenomaisesti (tai ”imex”), koska osa ratkaistaan implisiittinen menetelmä ja toinen nimenomaisen menetelmällä.
Epäsuora muotoilu on yksinkertaisin muotoilu, mutta se rajoittuu lähes staattisiin ongelmiin .
Täsmällinen muotoilu mahdollistaa ilmiöiden hienomman mallintamisen, mutta on hyvin ahne resursseissa (operaatioiden lukumäärä, laskennan kesto, tarvittava muisti). Siten sitä käytetään lyhytaikaisten ilmiöiden simulointiin, joita ei voida simuloida implisiittisen formuloinnin avulla: kyse on lähinnä nopean dynamiikan, iskujen, aaltojen etenemisen ongelmista.
Ohjelmistojen osalta puhumme implisiittisestä ratkaisijasta tai eksplisiittisestä ratkaisijasta.
On implisiittinen formulaatiossa , ilmiö edustaa yhtälö
tai
Tarkemmin sanottuna lopullisten elementtien menetelmässä tämä yhtälö kuvaa elementtien käyttäytymistä, joten yhtälön eri termit ovat matriiseja . Jokaisessa vaiheessa ratkaisija etsii kiinteää ratkaisua tälle yhtälölle, mikä edustaa siis tasapainotilannetta.
Koska järjestelmä on lähes staattinen resoluutio, se ratkaistaan staattisesti kullekin aikavaiheelle.
On nimenomainen formulaatio , ilmiö edustaa Navierin-Stokesin yhtälöt , osittainen ero yhtälöt vastaavat säilyttämisen massa, liikemäärä (vauhtia) ja energia on Lagrangen koordinaatit :
massan säilyttäminen : vauhdin säilyttäminen : energiansäästö:tai
Nämä yhtälöt ratkaistaan kullakin aikavaiheella ottamalla huomioon simulaation tulokset edellisessä aikavaiheessa, mutta etsimättä tasapainoa.
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">