Irrationaalinen osuus

Vuonna matematiikka , joka on murto-osa on irreducible , jos ei ole yhtä suuri osa pienempien ehdoilla. Toisin sanoen pelkistämätöntä osaa ei voida yksinkertaistaa.

Esimerkkejä

Murtoluku ei ole pelkistämätön, koska 12 ja 20 ovat 4: n kerrannaisia: (yksinkertaistaminen 4: llä). Voimme myös kirjoittaa . ${\ displaystyle {\ frac {12} {20}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {12} {20}} = {\ frac {3 \ kertaa 4} {5 \ kertaa 4}} = {\ frac {3} {5}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {12} {20}} = {\ frac {12: 4} {20: 4}} = {\ frac {3} {5}}}$

Murtolukua ei voida lukea, koska 1 on ainoa positiivinen kokonaisluku, joka jakaa sekä 3 että 5. ${\ displaystyle {\ frac {3} {5}}}$

Menetelmät murto-osan yksinkertaistamiseksi

Jaettavuuskriteerien käyttö

Voimme yksinkertaistaa murto-osaa jakamalla sen termit peräkkäin niiden näennäisillä yhteisillä jakajilla (jotka löydämme soveltamalla jakokriteerejä 2, 3, 5 jne. ).

Esimerkki

{\ displaystyle {\ frac {42} {390}} = {\ frac {42: 2} {390: 2}} = {\ frac {21} {195}} = {\ frac {21: 3} {195 : 3}} = {\ frac {7} {65}}}

. Numerot 42 ja 390 ovat parillisia, voimme jakaa ne 2: lla. Luvun 195 numeroiden summa on 3: n kerroin (1 + 9 + 5 = 15). Joten 195 on kolmen kerroin . Ja 21 on myös. Siksi voimme jakaa nämä kaksi lukua 3: lla. Viimeinen saatu fraktio on pelkistämätön, koska 1 on ainoa positiivinen kokonaisluku, joka jakaa sekä 7 että 65.

GCD: n yksinkertaistaminen

Pienennä murtoluku suoraan jakamalla osoittaja ja nimittäjä niiden suurimmalla yhteisellä jakajalla . Gaussin lemman mukaan tämä pelkistetty muoto on ainutlaatuinen.

Esimerkki Murtoluvun pienentämiseksi laskemme sitten yksinkertaistamme 6: lla:

{\ displaystyle {\ frac {42} {390}}}

{\ displaystyle \ operaattorin nimi {PGCD} (42390) = 6}

{\ displaystyle {\ frac {42} {390}} = {\ frac {6 \ kertaa 7} {6 \ kertaa 65}} = {\ frac {7} {65}}}

Lause

Antaa olla kokonaisluku ja nollasta luonnollinen luku . Silloin on pelkistämätöntä vain ja vain, jos ja ovat ensisijaisia keskenään . $klo$ $b$ ${\ displaystyle {\ frac {a} {b}}}$ $klo$ $b$