Gnomoninen

Aurinkokello (Latin gnomonica vaan Kreikan γνωμονιχός ) on taidetta rakennuksen, toisin sanoen, suunnittelu, laskea ja piirustus sundials .

yksi muinaisen gnomoniikan edeltäjistä on kreikkalainen Anaximander (-550), joka edisti merkittävällä tavalla " varjojen tieteen " kehitystä, jonka joidenkin Thaleksen mukaan Egypti toi takaisin Egyptistä .
ensimmäinen aurinkokellojen luettelo ja menetelmä kaikenlaisten horologioiden rakentamiseksi on kuuluisan roomalaisen arkkitehdin Vitruviusin työ vuosina -25 (lähde: De Architectura de Vitruvius , luku III).
Moderni aurinkokello, arabiväestöä kasvoi vähitellen Eurooppaan XV : nnen vuosisadan. Ensimmäiset teokset ovat peräisin XVI - luvulta. Ensimmäisistä kirjoittajista, jotka julkaisivat aihetta tuolloin, voimme mainita Sebastian Münsterin vuonna 1531 ja Oronce Finein vuonna 1532.
Se on peräisin XVII nnen vuosisadan joka kehittää gnomonics lukien luottaminen Pallotrigonometria vallinneita muinaisista ajoista lähtien. Useat graafiset tai analyyttiset menetelmät, jotka on paljastettu useissa kirjoissa, ovat sallineet ja mahdollistavat yhä enemmän tai vähemmän tarkasti julkisivujen ja puutarhojen koristavat aurinkokellot .
Hänen historia antiikin ja modernin Gnomics, Jean-Etienne Montucla tiivistää gnomonic muutamalla sanalla:

"Onko meillä kaksitoista tasoa, jotka kaikki leikkaavat samassa kulmassa samalla viivalla ja että nämä rajattomasti ulottuvat tasot kohtaavat toisen missä tahansa tilanteessa, on kysymys niiden linjojen määrittämisestä, joissa ne leikkaavat sen" .

Graafinen gnomonic

Analyyttinen gnomoniikka

Pallomainen trigonometria

Koordinaattien vaihto - kulkumatriisit

Suorakulmaiset koordinaatit Sun, että vaakasuoraan koordinaattijärjestelmään voidaan määrittää suorittamalla peräkkäisten virstanpylväs muutoksia.

Kulkumatriisien ilmaisu

Matriisi kanavan vertailuarvosta B viittaus B 'on mahdollista laskea koordinaatit, pisteen tai jonkin vektorin , että viittaus B' tietää sen koordinaatit viite B.

Esimerkki:

Toisin sanoen koordinaattijärjestelmän muutos kiertämällä kulmaa α Z-akselin ympäri.Uuden koordinaattijärjestelmän koordinaatit lasketaan vanhan koordinaattijärjestelmän koordinaateista:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '\\ {\ mathrm {Y}}' \\ {\ mathrm {Z}} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos \ alpha & \ sin \ alpha & 0 \\ - \ sin \ alpha & \ cos \ alpha & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} \\ {\ mathrm {Y}} \\ {\ mathrm {Z}} \\\ end {pmatrix}}$

Samalla tavalla kulman α kiertämiseksi akselin X ympärillä meillä on:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '\\ {\ mathrm {Y}}' \\ {\ mathrm {Z}} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos \ alpha & \ sin \ alpha \\ 0 & - sin \ alpha & \ cos \ alpha \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} \\ {\ mathrm {Y}} \\ {\ mathrm {Z}} \\\ end {pmatrix}}$

Ja kulman α kiertämiseen Y-akselin ympäri meillä on:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '\\ {\ mathrm {Y}}' \\ {\ mathrm {Z}} '\\\ end {pmatrix}} = {\ begin {pmatrix} \ cos \ alpha & 0 & - \ sin \ alpha \\ 0 & 1 & 0 \\\ sin \ alpha & 0 & \ cos \ alpha \\\ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} \\ {\ mathrm {Y}} \\ {\ mathrm {Z}} \\\ end {pmatrix}}$

Auringon näennäisen liikkeen mallinnus

Auringon suorakulmaiset koordinaatit vaakasuorassa koordinaatistossa lasketaan kulkuväylillä:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} _ {h} \\ {\ mathrm {Y}} _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} _ {h} \\\ end {pmatrix} } = {\ begin {pmatrix} \ cos ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) & 0 & - sin ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) \\ 0 & 1 & 0 \ \\ sin ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) & 0 & \ cos ({\ frac {\ pi} {2}} - \ phi) \\\ loppu {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} \ cos (LMST) & \ sin (LMST) & 0 \\ - \ sin (LMST) & \ cos (LMST) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \ end {pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos (- \ epsilon) & \ sin (- \ epsilon) \\ 0 & - sin (- \ epsilon) & \ cos (- \ epsilon) \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} \ cos (l _ {\ odot}) \\ sin (l _ {\ odot}) \\ 0 \\\ loppu {pmatrix}}$

kanssa:

$\ phi$ : Tarkkailupaikan leveysaste

$LMST$ : Paikallinen keskimääräinen sidereaalinen aika

$\ epsilon$ : Akselin kallistus

$l _ {\ odot}$ : Auringon ekliptinen pituusaste

Pystysuuntaisen gnomonin varjoprojektio

Olkoon suorakulmaiset koordinaatit paikallisessa koordinaattijärjestelmässä pystysuoran pituisen gnomonin loppu . ${\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ L \\\ end {pmatrix}}$ $L$

Koordinaatit varjo tämä ääripää vaakatasossa saadaan suorittamalla sen affine projektio yhdensuuntainen kulkee läpi ja . ${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} _ {h} \\ {\ mathrm {Y}} _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} _ {h} \\\ end {pmatrix} }$ ${\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ L \\\ end {pmatrix}}$

Kalteva lasku

Auringon suorakulmaiset koordinaatit koordinaatistossa, joka on yhdistetty laskevaan kaltevaan aurinkokelloon, ovat:

${\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} '_ {h} \\ {\ mathrm {Y}}' _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} '_ {h} \\\ end {pmatrix}} = {\ aloita {pmatrix} \ cos i & 0 & - \ sin i \\ 0 & 1 & 0 \\\ sin i & 0 & \ cos i \\\ end {pmatrix}} \ cdot { \ begin {pmatrix} \ cos (-D) & \ sin (-D) & 0 \\ - \ sin (-D) & \ cos (-D) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\\ end { pmatrix}} \ cdot {\ begin {pmatrix} {\ mathrm {X}} _ {h} \\ {\ mathrm {Y}} _ {h} \\ {\ mathrm {Z}} _ {h} \\ \ end {pmatrix}}$

kanssa:

D: Eranto kellotaulun taulukon

$i$ : Säätimen kallistus, ts. Normaalin kulma suhteessa zenitiin

Termin muu käyttö

Gnomoninen projektio on kartografisen projektio , jossa pisteen näkökulmasta on keskellä pallossa.

Synonyymit

Horolografia
Horografia
Horlogiografia tai kellotiedosto
Sciathic

Bibliografia

Muinaisen ja modernin gnomoniikan historia (1758) , Jean-Étienne Montucla .
M. Puissantin täydellinen ranskankielinen kirjasto .
Auringonkellot, tutkielma teoreettisesta ja sovelletusta gnomoniikasta , René RJ Rohr , Gauthier-Villars Éditeur, 1965.
Auringonkellot , Denis Savoie, toim. Belin, koll. ”Tiedettä varten”, 2003.
Illustrated Gnomonic Dictionary , Pierre Gojat, oma julkaisu, Tigery, 2006.

La Gnomonique , Denis Savoie, toim. Les Belles Lettres, 2001.
Lyhennetty tutkielma gnomoniikasta , Francis Ziegeltrum, oma julkaisu, 2010

Katso myös

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Gnomon
Aurinkokello
Talonpoikaisrengas
Paimenen valitsin
Tähtitieteellinen rengas tai universaali tasapainorengas
Aikamittauksen historia

Ulkoiset linkit

Ranskan tähtitieteellisen yhdistyksen aurinkokomissio
Le Gnomoniste , komission des Cadrans Solaires du Québecin (CCSQ) yhteystiedote, kaikki vuodet 1995–2014 ovat saatavilla pdf-tiedostoina.

Viitteet

(el + fr) André Laks ja Glenn W. Most (painos, kokous ja käännös) ( käännös muinaiskreikasta), Filosofian alku: [ensimmäisistä kreikkalaisista ajattelijoista Sokrateseen] , Pariisi, Fayard,marraskuu 2016, 1674 Sivumäärä ( ISBN 978-2-213-63753-2 ) , s.185