Kaavioiden perheet, jotka on määritelty niiden automorfismien avulla | ||||
---|---|---|---|---|
etäisyys-transitiivinen | → | säännöllinen matka | ← | voimakkaasti säännöllinen |
↓ | ||||
symmetrinen (kaaritransitiivinen) | ← | t -transitiivinen, ( t ≥ 2) | symmetrinen vasen (sisään) | |
↓ | ||||
(jos kytketty) kärkipiste- ja reunatransitiivinen |
→ | säännöllinen ja reuna-transitiivinen | → | reuna-transitiivinen |
↓ | ↓ | ↓ | ||
huippu-transitiivinen | → | säännöllinen | → |
(jos kahdenvälinen) kaksisuuntainen |
↑ | ||||
Cayley-kaavio | ← | nolla-symmetrinen | epäsymmetrinen |
In graafiteoria , joka on ei-suuntautunut kuvaaja on etäisyys-transitiivinen jos kaikki pisteet u, v, x, y, että u ja v toisaalta ja x ja y toisaalta ovat samalla etäisyydellä , on olemassa kuvaajan automorfismi, joka lähettää u: n x: n ja v: n y: n yli. Toisin sanoen, kaavio on etäisyyden suhteen transitiivinen, jos sen automorfismiryhmä toimii siirtymävaiheessa kullekin samalla etäisyydellä olevasta kärkiparijoukosta.
Mikä tahansa etäisyyttä siirtävä kaavio on etäisyyden säännöllinen . Päinvastoin on väärä ja Shrikhande-kaavio on pienin etäisyyssäännöllinen kaavio, mutta ei etäisyyttä transitiivinen .
Mikä tahansa etäisyyttä siirtävä kaavio on symmetrinen .
Täydellinen kuvaajat , täydellinen kaksijakoinen kuvaajat , hyperkuutio ovat etäisyys-transitiivisia.
Etätransitiivisia kuutio graafeja on tarkalleen 12 : tetraedraaligrafiikka , täydellinen kahdenvälinen kuvaaja K 3,3 , kuusikulmainen graafi , Petersen-graafi , Heawood-graafi , Pappus-graafi , Graafi Desargues , dodekahederinen kaavio , Coxeter-graafi , Tutte-Coxeter- kaavio , Foster- kaavio ja Biggs-Smith-kaavio .