Aritmeettinen geometria

Aritmeettinen geometria on haara lukuteoria , joka käyttää työkaluja algebrallinen geometria puuttua laskutehtäviä.

Joitakin esimerkkejä mahdollisista kysymyksistä:

• Jos tiedämme kuinka löytää polynomiyhtälön juuret kaikista numerokentän täydennyksistä , voimmeko päätellä, että tällä yhtälöllä on juuret tällä kentällä? Tiedämme kuinka vastata kysymykseen joissakin tapauksissa, tiedämme, että vastaus on kieltävä muissa tapauksissa, mutta ajattelemme (se on spekulaatio), tiedämme esteen ja siksi tiedämme, kuinka tunnistaa, kun se toimii.
• Jos annamme itsellemme polynomiyhtälöjärjestelmän äärellisen kentän yli, kuinka laskea juuret? Jos laajennamme kehoa, miten se kehittyy?