Vuonna matematiikassa , tarkemmin sanoen propositiologiikka , eli vastavuoroinen vaikutusta on ehdotus vaihtuvien lähtökohta ja tekemisestä vaikutuksia .
Tällöin vastavuoroisuus on sitten alkuperäinen implikaatio.
Kun implikaatiossa on useita lähtökohtia, päätelmän vaihtoa vain tilojen osan kanssa kutsutaan joskus Kutsutaan myös vastavuoroisiksi, kuten Thalesin lauseessa, jossa kohdistusolosuhteet pysyvät lähtökohtana vastavuoroisuudelle.
Toisin kuin implikaation yhteenveto , päinvastoin ei johda tästä implikaatiosta. Tee sitä ilman varotoimenpide Johtaa harhaluulo , että sanoo sen seurauksena .
Tarkoitus "jos A sitten B" On on vastavuoroinen, "jos B sitten A" On .
Joskus laajennamme Tämän vastavuoroisen implikaation käsitteen predikaattien laskemiseen sanomalla, että: joko "kaikki A on B" ja tai "kaikki B on A" ovat vastavuoroisia vaikutuksia toisiinsa.
Kuitenkin lause, jonka muoto on "ei A on B", vastaa "ei B on A". Niiden yhteinen vastavuoroisuus voidaan ilmaista muodossa "kaikki, mikä ei ole A, on B".
P | Q | P → Q | Q → P (vastavuoroinen) |
---|---|---|---|
V | V | V | V |
V | F | F | V |
F | V | V | F |
F | F | V | V |
Kun implikaation päinvastainen ei ole totta, ellei tiettyjä muita hypoteeseja vahvisteta, voimme puhua osittaisesta vastavuoroisesta.
Antaa olla alkuluku. Seuraava Euclidin osoittama merkitys on totta:
Jos Mersenne numero on alkuluku, niin numero on täydellinen numero .Leonhard Euler osoitti osittaisen vastavuoroisuuden tästä implikaatiosta:
Jos luku on täydellinen luku ja jos se on parillinen, niin se on muodoltaan missä on alkuluku ja on Mersennen alkuluku.Koska emme tiedä onko olemassa parittomia täydellisiä lukuja, emme voi sanoa, voimmeko tehdä ilman pariteettiehtoa Eulerin osittaisessa vastavuoroisessa.