Betz-raja

Betz raja on fysiikan lait , jossa todetaan, että virta suurin teoreettinen kehittänyt tuulianturin on yhtä suuri kuin 16/27 tapahtumasta tuulivoimalaitoksen läpi tuuli .

Historia ja lausunto

Tämän tuloksen löysi saksalainen Albert Betz vuonna 1919, ja se julkaistiin kirjassaan Wind Energie vuonna 1926. Tätä lakia sovelletaan kaikentyyppisiin tuuliturbiinityyppeihin , joihin viitataan tuulianturin yleisnimellä.

Betz laskee, että:

tuuligeneraattorin palautettavissa oleva teoreettinen enimmäisteho on yhtä suuri kuin 16/27 tuuliturbiinin ylittävän tuulen tulotehosta;
tämä raja saavutetaan, kun tuulen nopeus jaetaan kolmella tuuliturbiinin ylä- ja alavirran välillä.

Tuleva tuulivoima on kineettinen ja riippuu tuulianturin tuulelle tarjoamasta alueesta, tuulen nopeudesta ja ilman tiheydestä. Voimme ryhmitellä nämä tulokset näiden kaavojen mukaan:

{\ displaystyle P_ {purettu} ^ {max} = {\ frac {16} {27}}. P_ {tapaus}}

kanssa

{\ displaystyle P_ {tapaus} = P_ {kinetiikka} = {\ frac {1} {2}}. \ rho .S.v_ {ylävirtaan} ^ {3} \,}

kun

{\ displaystyle v_ {downstream} = {\ frac {1} {3}} v_ {upstream}}

\ rho

: nesteen tiheys ( 1,20 kg / m 3 ilman ollessa 20 ° C) S: tuulenkerääjän pinta-ala m 2

v_ {ylävirtaan}

: nesteen tunkeutumisnopeus (ylävirtaan) m / s

Esittely

Tämä esittely perustuu nestemekaniikan perusyhtälöihin ( Bernoulli , Eulerin lause ).

Albert Betzin muotoilema tuulienergian kerääjän tehon laskenta perustuu kineettisen energian laskemiseen.

Laskeaksesi tuuligeneraattorin tehon ottaen huomioon kineettinen ja potentiaalinen energia, katso: tuuli- tai vuorovesiturbiinityyppisen turbiinin tehon laskeminen .

Mallinnus

- yksiulotteinen virtaus jaksoittain, pysyvä homogeenisen täydellisen nesteen kohdalla - asetamme itsemme maanpäälliseen viitekehykseen, jonka oletetaan olevan Galilean

Luokitus

\ rho

: nesteen tiheys S: tuulenkerääjän pinta kaikkien seuraavien muuttujien osalta indeksi vastaa anturin tuloa ja indeksi vastaa lähtöä

{\ displaystyle _ {1}}

{\ displaystyle _ {2}}

s

: poikkileikkaus, jolla on kaapattu ilmavirta (muuttuva, katso alla)

s

: paine

v

: ilman nopeus Dm: massailmavirta,

{\ displaystyle Dm = \ rho sv}

F

: ilman anturiin kohdistama voima

P

: käytetyn voiman kehittämä teho.

Laskelmat

Siinä tapauksessa katsotaan, massan virtaus on vakio: . ${\ displaystyle D_ {m} = \ rho sv = cste}$

Tarkastellaan neljää pistettä samalla virtajohdolla: piste ylävirtaan (päällä ), piste "juuri ennen" itse anturia, toinen "heti sen jälkeen" ja viimeinen alavirtaan (päällä ): $s_ {1}$ $s_ {2}$

Anturista kaukana olevissa kahdessa pisteessä, ja , paine on yhtä suuri kuin ilmakehän paine $s_ {1}$ $s_ {2}$ $p_ {0}$

Anturia lähinnä olevat kaksi pistettä, osa on yhtä suuri kuin alue S, ja koska massavirta on vakio, tuulen nopeus on sama näissä kahdessa pisteessä . Toisaalta näiden kahden pisteen välillä on paineen epäjatkuvuus. $v$

Virtauksen oletetaan olevan täydellinen ja paikallaan, aivan kuten nesteen oletetaan olevan puristamaton (vakiotiheys); painovoimakentän vaikutus on nolla (siepattu ilma kelluu ilmassa "ympärillä", johtuen siitä, että Archimedesin työntövoima tasapainottaa tarkalleen ilman painon, josta mahdollinen työ - jopa korkeuden vaihtelu olettaen - on siten peruutettu). Sovellamme Bernulliin lausetta kahdesti, toisaalta ylävirran pisteen ja anturia edeltävän pisteen välillä, toisaalta juuri sen jälkeen ja alavirtaan; Joten meillä on:

(1):

{\ displaystyle {\ frac {p_ {0}} {\ rho}} + {\ frac {v_ {1} ^ {2}} {2}} = {\ frac {p_ {1}} {\ rho}} + {\ frac {v ^ {2}} {2}}}

(2):

{\ displaystyle {\ frac {p_ {0}} {\ rho}} + {\ frac {v_ {2} ^ {2}} {2}} = {\ frac {p_ {2}} {\ rho}} + {\ frac {v ^ {2}} {2}}}

Vähentäminen (1) - (2) antaa

(3):

{\ displaystyle p_ {1} -p_ {2} = {\ frac {\ rho} {2}} (v_ {1} ^ {2} -v_ {2} ^ {2})}

Tuulen anturiin kohdistama voima on

(4):

{\ displaystyle F = (p_ {1} -p_ {2}). S = {\ frac {\ rho} {2}} (v_ {1} ^ {2} -v_ {2} ^ {2}). S = \ rho .S. {\ Frac {(v_ {1} + v_ {2})} {2}} (v_ {1} -v_ {2})}

Mutta tämä voima voidaan ilmaista myös soveltamalla Newtonin lakia:

(5):

{\ displaystyle {\ begin {aligned} F & = m \ cdot a \\ & = m \ cdot {\ tfrac {dv} {dt}} \\ & = D_ {m} \ cdot \ Delta v \\ & = \ rho \ cdot S \ cdot v \ cdot \ left (v_ {1} -v_ {2} \ right) \\\ end {tasattu}}}

Näiden kahden lausekkeen (4) ja (5) tasa-arvo edellyttää, että tämän voiman terille kehittämä voima on ${\ displaystyle v = {\ frac {(v_ {1} + v_ {2})} {2}}}$

(6) :;

{\ displaystyle P = Fv = {\ frac {\ rho} {2}} (v_ {1} ^ {2} -v_ {2} ^ {2}). Sv}

Jos ilmaisemme tämän voiman häiriöttömän tuulen hyötysuhteen r ja tulotehon funktiona : ${\ displaystyle x = {\ frac {v_ {2}} {v_ {1}}}}$ $P_ {0}$

{\ displaystyle P_ {0} = {\ frac {1} {2}} \ rho Sv_ {1} ^ {3}}

saamme

{\ displaystyle v = v_ {1} {\ frac {1 + x} {2}}}

{\ displaystyle r = {\ frac {P} {P_ {0}}} = {\ frac {1} {2}} (1-x ^ {2}) (1 + x)}

Voimme sitten piirtää tuuliturbiinin hyötysuhteen r x: n funktiona:

Maksimi saavutetaan x = 1/3 ja sitten r = 16/27. Siksi Betz-raja:

${\ displaystyle P_ {purettu} ^ {max} \, \, = \, \, {\ frac {16} {27}} \, P_ {tapaus}}$

Kaavan teoreettinen raja ja käytännön seuraukset

laskennassa oletetaan, että nesteen sisältämä lämpöenergia jätetään huomiotta ja että tämän nesteen tiheys pysyy vakiona. Kineettisen energian uuttamisella on kuitenkin lämpövaikutuksia nesteeseen, mikä puolestaan voi aiheuttaa tiheyden muutoksen (esimerkiksi vesihöyryn tiivistyminen). Tämä ilmiö on vähäisen tärkeä ilmalle, se ei voi olla vähäpätöinen muissa tapauksissa. Betz-raja koskee mitä tahansa tuuliturbiinityyppiä, mutta se ei koske esimerkiksi höyryturbiinia .

laskennassa tehdään tietty määrä oletuksia, jotka tekevät tästä rajasta ylärajan eikä saavutettavissa olevaa maksimia; kehittyneemmät nykyaikaiset laskelmat osoittavat, että todellinen maksimiarvo on pienempi.

Betzin rajalla tuuli näkee nopeutensa jaettuna kolmella; saman virtauksen ylläpitämiseksi poistoaukon pinta on kerrottava kolmella.

näemme, että tuottokäyrä on melko tasainen, mikä tarkoittaa, että tuotto pysyy melko hyvänä, vaikka poikkeamme merkittävästi optimaalista.

Fyysinen tulkinta

Betz-rajan olemassaolo heijastaa kilpailua kahden vastakkaisen ilmiön välillä:

Tuuliturbiini palauttaa sitä enemmän energiaa, mitä enemmän se hidastaa tuulta (mikä käännetään tehokaavan termillä ) ... ${\ displaystyle (v_ {1} ^ {2} -v_ {2} ^ {2})}$
... mutta se palautuu sitä vähemmän, kun virtaus on pienempi tai hidastaminen vähentää virtausta (joka käännetään tehokaavan termillä ) ${\ displaystyle (v_ {1} + v_ {2})}$

Raja saavutettu

Nykyaikaiset tuuliturbiinit ovat saavuttaneet Betz-rajan noin 45%: n hyötysuhteella keskituulille. Ilman hidastaminen on niin tehokasta, että tuuliturbiinit on erotettava tarpeeksi niin, että ilmakehä palauttaa tuulen potentiaalinsa ja että tuuliturbiinin tuottama turbulenssi ei häiritse alavirran tuuliturbiinia. Tuuliturbiinin tuottama teho on verrannollinen roottorin pinta-alaan, siis roottorin halkaisijan neliöön, kun taas tuulivoimaloiden väliset tarvittavat etäisyydet ilmaistaan tämän roottorin halkaisijan kerrannaisina. Siksi maa-alueittain otettavissa oleva energia on suunnilleen riippumaton asennettujen tuuliturbiinien koosta.

Huomautuksia ja viitteitä

Huomaa: Tuulianturi sieppaa tuulen kineettisen energian, mikä vähentää tuulen nopeutta ja siten samalla s kasvaa samalla osuudella, joten alla oleva kuva edustaa nykyistä putkea (sininen), johon tuuli sukeltaa sensori.
Löytää suurimman funktion, löydämme niissä kohdissa, joissa sen johdannainen Vanishes
Gorban 'AN, Gorlov AM, Silantyev VM, Turbiinitehokkuuden rajoitukset vapaalle nestevirtaukselle , Journal of Energy Resources Technology - joulukuu 2001 - osa 123, numero 4, s. 311-317.
Hartwanger, D., Horvat, A., Tuuliturbiinin 3D-mallinnus CFD: n avulla , NAFEMS UK Conference 2008 "Engineering Simulation: Effective Use and Best Practice", Cheltenham, Iso-Britannia, 10. – 11.6.2008, Proceedings.
https://www.regards-economique.be/images/reco-pdf/reco_175.pdf
https://lederniercarbone.org/efficacite-eoliennes

Katso myös