Lineaarisuus

Lineaarisuuden käsitettä käytetään matematiikan ja fysiikan alalla ja laajennettuna jokapäiväisessä kielessä.

Lineaarisuus matematiikassa

Ensimmäiset esimerkit tilanteista, joissa lineaarisuus esiintyy, ovat tilanteita, joissa kahden muuttujan välinen suhteellisuus on vakio: kaavio, joka edustaa yhtä muuttujaa toisen funktiona, muodostaa sitten suoran viivan, joka kulkee alkuperän läpi. Lineaarisuutta ja suhteellisuutta ei kuitenkaan pidä sekoittaa, koska suhteellisuus on vain lineaarisuuden erityistapaus.

Toinen esimerkki lineaarisuuden esiintymisestä on lineaarisen suhteen käsite, joka määrittelee tyypin Y = F (X) suhteet, missä F on lineaarinen kartta . Esimerkiksi differentiaaliyhtälö funktion $y$ on sanottu olevan lineaarinen , kun jälkimmäinen vain läpikäy sanat, koska funktio F, joka liittää sen johdannaisen, jossa on johdettavissa toiminto, on lineaarinen. Epälineaarisuuskertoimet ovat yleensä nollasta poikkeavat ja yksikön ulkopuoliset tehot ( $y n$ , $n$ eroavat 0: sta ja 1: stä).

Lineaarisuuden käsitettä laajennettiin sitten osoittamaan hyvin yksinkertainen riippuvuussuhde useiden muuttujien välillä: muuttuja $y$ riippuu lineaarisesti muuttujista tai sanomme myös, että se ilmaistaan näiden muuttujien lineaarisena yhdistelmänä , kun vakioita on sellaisia, että meillä on suhde $x_1, ..., x_n$ $a_ {1}, ..., a_ {n}$

y = a_ {1} x_ {1} + \ pistettä + a_ {n} x_ {n}

Lineaarialgebraa on alalla matematiikan että järjestelmällisesti tutkimuksia ominaisuudet liittyvät lineaarinen riippuvuus. Peruskäsitteet ovat aiemmin esitetyn lineaarisen yhdistelmän käsitteet sekä vektoriavaruuden ja lineaarisen sovelluksen käsitteet . Ne mahdollistavat lineaarisen riippumattomuuden ja ulottuvuuden määrittelemisen , toisin sanoen lineaarisen ilmiön kuvaamiseen tarvittavien parametrien määrän laskemisen.

Tutkimus fyysisen järjestelmän lineaarisesta luonteesta

Lineaarisuus on kriteeri määritetään kyky järjestelmä on samanlainen vaste oikea . Esimerkiksi jännite vastuksen yli riippuu lineaarisesti sen läpi kulkevasta virrasta ( ). Lineaarisuuden määrittämiseksi voimme aloittaa laskemalla esimerkiksi pienimmän neliösumman menetelmällä arvioidun linjan (muita laskentamenetelmiä on olemassa). Sitten riittää määrittelemään järjestelmän vasteen poikkeama tältä linjalta. $U = Ri$

Mitattu

Mittauslaitteen lineaarisuus on sen kyky noudattaa lineaarista lakia mitatun määrän ja näytön välillä. Esimerkiksi tasapainon ollessa kyseessä punnitun massan ja näytetyn massan välillä.

Epälineaarisuusarvo on tämän määrän suurin poikkeama lineaarisuudesta instrumentin koko mitta-asteikolla. Yleisesti katsotaan, että mitatun määrän arvojen jakauma seuraa suorakulmaista jakaumaa epälineaarisuuden välillä. Esimerkiksi, jos epälineaarisuusväli vaakalla, jonka viimeinen numero on 0,1 mg, on ± 0,15 mg, epälineaarisuuden aiheuttama punnituksen epävarmuus on

u lin = = 0,087 mg.

{\ displaystyle {\ frac {0 {,} 15} {\ sqrt {3}}}}

Muut merkitykset

Jokapäiväisessä puheessa lineaarista käytetään usein affiinisessa mielessä , ts. näiden kahden määrän vaihtelut ovat suhteellisia eivätkä itse määrät.

Piirustus linja on sellainen, joka edustaa sitä, että linjat on ääriviivojen ja reunojen kohteen, toisin kuin yksi, joka on myös esitetty arvot .

Huomautuksia ja viitteitä

http://www.labcluster.com/news2_3/Conseils_pesage.pdf
Artikkelin liite I: C. Ducamp, I. Hallery ja F. Marchal. Mittausepävarmuuden arviointi. Kemialliset uutiset, toukokuu 2013, nro 374, s.36-39.
André Béguin , piirustuksen tekninen sanakirja , MYG,1995, s. 360.

Katso myös