Metalogical on tutkimuksen meta-teoria on logiikan . Vaikka logiikka tutkii, miten loogisia järjestelmiä voidaan käyttää pätevän ja oikean argumentin muodostamiseen , metaloginen koskee totuuksia, jotka voidaan johtaa kielistä ja järjestelmistä , joita käytetään totuuden ilmaisemiseen.
Perus tutkimuskohteita ovat metalogical virallisia kieliä on virallisia järjestelmiä , ja niiden tulkintoja . Muodollisten järjestelmien tulkinta on matemaattisen logiikan haara, jota kutsutaan malliteoriaksi , ja deduktiivisten järjestelmien tutkimusta kutsutaan todistusteoriaksi .
Metalologiassa muodollisia kieliä kutsutaan toisinaan objektikieleiksi. Kohdekielestä lausuntojen tekemiseen käytettyä kieltä kutsutaan metakieleksi . Tämä ero on avain logiikan ja metalogian väliseen eroon. Vaikka logiikka käsittelee todisteita virallisessa järjestelmässä , ilmaistuna virallisella kielellä, metalogia käsittelee todisteita muodollisesta järjestelmästä .
Metalogiassa "syntaksi" liittyy virallisiin kieliin tai muodollisiin järjestelmiin ilman tulkintaa, kun taas "semantiikka" liittyy virallisten kielten tulkintaan. Termillä "syntaktinen" on hiukan laajempi soveltamisala kuin "todistusteoreettisella", koska sitä voidaan soveltaa sekä virallisten kielten ominaisuuksiin ilman deduktiivisia järjestelmiä että virallisiin järjestelmiin. "Semantiikka" on synonyymi "teoreettiselle mallille".
Metalologisia kysymyksiä on esitetty Aristoteleen ajoista lähtien . Kuitenkin vasta nousu virallista kieltä myöhään yhdeksästoista ja varhaisen XX th -luvulla tutkimukset perustan logiikka alkoi kukoistaa. Vuonna 1904 David Hilbert huomautti matematiikan perusteita koskevissa tutkimuksissa , että loogiset käsitteet ovat olennaisia, metalogisen ja metamatematiikan periaatteiden käyttö oli välttämätöntä. Nykyään Metalogic ja metamathematics ovat synonyymejä, ja ne on koottu akatemia Under matemaattista logiikkaa .