Culmann-menetelmä

Culmann menetelmä on menetelmä, jossa graafinen statiikan keksi Karl Culmann ja jota käytetään tapauksessa ongelmia neljä voimaa, joiden suunnat ovat tunnettuja, yksi voiman täysin tunnettu. Sitä sovelletaan, kun voimat eivät ole kaikki yhdensuuntaisia; jos voimat ovat kaikki yhdensuuntaisia, käytetään dynaamista ja köysimenetelmää .

Periaate

Menetelmä koostuu voimien ryhmittelemisestä pareittain, ryhmän kahden voiman ollessa rinnakkain. Työskentelemme sitten jokaisen voimaryhmän tuloksen kanssa: palaamme sitten ongelmaan, jossa on kaksi voimaa toisaalta (tulevien) ja toisaalta ongelman kanssa, jossa on kolme voimaa (kummallekin parille ja sen tulokselle) .).

Harkita objektin altistettiin neljälle voimia , , ja , kuten F→1{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}}F→2{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}F→3{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {3}}F→4{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {4}}

• F→1{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}} on täysin tiedossa, ja tiedämme kolmen muun voiman suunnat;
• F→1{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}}ja leikkaavat kohdassa I 12 , jaF→2{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}
• F→3{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {3}}ja leikkaavat kohdassa I 34 .F→4{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {4}}

Valitsemme kaksi paria

• (F→1,F→2){\ displaystyle ({\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}, {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2})}, jonka tulos on , jaR→12{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {12}}
• (F→3,F→4){\ displaystyle ({\ vec {\ mathrm {F}}} _ {3}, {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {4})}jonka tulos on .R→34{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {34}}

Siksi voimme ajatella, että meillä on esine, johon kohdistuu kaksi voimaa. Nämä voimat ovat siis kolineaarisia (katso voimakaavio> Mekaaninen järjestelmä, johon kohdistuu kaksi voimaa ), tiedämme sen sen vuoksi ja meillä on suuntaan linja (I 12 I 34 ). Koska me tiedämme, ja tiedämme suunnat ja , voimme määrittää täysin ja joiden avulla on dynaaminen (tiedämme yksi kolmion sivujen ja suunnat kaksi muuta sivua). R→12{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {12}}R→34{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {34}}F→1{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}}F→2{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}R→12{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {12}}F→2{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}R→12{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {12}}

Tiedämme sen , joten tiedämme sekä suunnat että . Siksi voimme myös määrittää täysin ja . R→34=-R→12{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {34} = - {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {12}}R→34{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {R}}} _ {34}}F→3{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {3}}F→4{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {4}}F→3{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {3}}F→4{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {4}}

Sovellukset

Tämä menetelmää käytetään usein määrittämään voimia palkkien on ristikon kanssa Ritter menetelmällä  : me eristää osalaitteistot kuormitettu leikkaamalla kolme palkit, meillä on siis neljä voimaa (kuormitusta ja sisäiset voimat palkkien), jonka ajo-ohjeet ovat tunnettuja.

Rahtihissin ohessa on esitetty toinen esimerkki, jossa tätä menetelmää voidaan käyttää: voima on täysin tunnettua (paino objekti), ja suunta kaikki voimat on tunnettua (veto kaapelin, kohta koskettimet pyörien tavarahissin vaunu).