Turvallinen alkuluku

Turvallinen alkuluku on alkuluku muotoa 2 p + 1, jossa p on itse alkuluku ( s sitten kutsutaan Sophie Germain prime ).

Luettelot

Turvallinen alkulukuja ovat: 5 , 7 , 11 , 23 , 47 , 59 , 83 , 107 , 167 , 179 , 227 , 263 , 347 , 359 , 383 , 467 , 479 , 503 , 563 , 587 ,  jne. (jatkoa A005385 on OEIS ).

Pienimmät luokitellaan kahteen alla olevaan taulukkoon , Järjestetty muodossa S i , lihavoituna kirjoitettuna lihavoituna niiden esiintymisen alle täydellisessä alkulukujen p luettelossa , ja liittyvät heidän soluun rekisteröidyn Sophie Germain G i : n lukumäärään. heti yläpuolella.

Turvalliset alkuluvut välillä 0 ja 127 Tämä artikkeli voi sisältää julkaisemattomia teoksia tai vahvistamattomia lausuntoja (tammikuu 2016).

Voit auttaa lisäämällä viitteitä tai poistamalla julkaisemattoman sisällön. Katso keskustelusivulla lisätietoja.

Vuodesta 131 lähtien välivälisiä tavallisia alkulukuja p ei enää ilmoiteta.

vuosikymmenien
kokonaisluvut n 		ensimmäisellä
vuosikymmenellä 		toinen
vuosikymmen 		kolmas
vuosikymmen 		neljäs
vuosikymmen 		viides
vuosikymmen 		kuudes
vuosikymmen 		seitsemäs
vuosikymmen 		kahdeksas
vuosikymmen 		yhdeksäs
vuosikymmen 		kymmenes
vuosikymmen 		yhdestoista
vuosikymmen 		kahdestoista
vuosikymmen 		kolmastoista
vuosikymmen
kokonaisluvut n = 00 - 09 10-19 20-29 30-39 40–49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100 - 109 110-119 120 - 127
parhaassa jossa G i ja S i - 11
G 4 ja S 3 		23
G 5 ja S 4 		31 41
G 7		 53
G 8		 61 71 83
G 9 ja S 7 		97 101 113
G 11		 127
S - S 4 = 23 S 5 = 47 - S 7 = 83 S 8 = 107 - - S 9 = 167 - - S 11 = 227 -
parhaassa jossa G i ja S i - 13 29
G 6		 37 43 59
S 6 		67 73 89
G 10		 103   (131)
(G 12 )
S - - S 6 = 59 - - - - - S 10 = 179 - (S 12 = 263)
parhaassa jossa G i ja S i 2
G 1		 17 47
S 5 		79 107
S 8 		(173)
(G 13 )
S S 1 = 5 - - - (S 13 = 347)
parhaassa jossa G i ja S i 3
G 2		 19 109 (179)
( S 10 ja G 14 )
S S 2 = 7 - - (S 14 = 359)
parhaassa jossa G i ja S i 5
G 3 ja S 1		 (191)
(G 15 )
S S 3 = 11 (S 15 = 383)
parhaassa jossa G i ja S i 7
S 2		 (233)
(G 16 )
S - (S 16 = 467)
parhaassa jossa G i ja S i
S
p: n, G i: n , S i: n välisummat vuosikymmenittäin 4 p
3 G
2 S. 		4 p
1 G
1 S. 		2 p
2 G
1 S. 		2 p
0 G
0 S 		3 p
1 G
1 S. 		2 p
1 G
1 S. 		2 p
0 G
0 S 		3 p
0 G
0 S 		2 p
2 G
1 S. 		1 p
0 G
0 S 		4 p
0 G
1 S 		1 p
1 G
0 S 		1 p
0 G
0 S
Yhteensä ja suhteet - A1 -
25 tai 25% on alkuluvun "p" keskuudessa 100 kokonaislukujen "n" välillä 0 ja 99, voidaan verrata:

10 tai 10% Sophie Germainin "G" alkuluvuista 100 kokonaisluvun "n" välillä välillä 0 ja 99.
7 tai 7% turvallisista alkulukuista "S" 100 kokonaisluvun välillä "n" välillä 0 ja 99.
- A2 -
46 tai 23% on alkuluvun ”p” joukossa 200 kokonaislukujen ”n” välillä 0 ja 199, tulee verrata:
15 tai 7,5% alkulukuja Sophie Germain ”G” joukossa 200 kokonaislukujen ”n "välillä 0 ja 199.
10 tai 5% turvallisista alkulukuista "S" laimennettuna 200 kokonaislukuun "n" välillä 0-199.

 
Yhteensä ja suhteet B - B1 -
31 tai 24% on alkuluvun "p" joukossa 128 kokonaislukujen "n" välillä 0 ja 127, tulee verrata:

11 eli 8,6% Sophie Germainin "G" alkulukuista 128 kokonaisluvun "n" välillä välillä 0 ja 127.
8 tai 6,25% turvallisten alkulukujen "S" joukosta 128 kokonaisluvun "n" välillä välillä 0 ja 127 .
- B2 -
54 tai 21% on alkuluvun ”p” joukossa 256 kokonaislukujen ”n” välillä 0 ja 255, tulee verrata:
18 tai 7%: lla alkulukuja Sophie Germain ”G” joukossa 256 kokonaislukuja ”n ”Välillä 0–255.
11 tai 4,3% turvallisista alkulukuista “ S ”laimennettuna 256 kokonaislukuun” n ”välillä 0–255.

  1. Luku 0 ei ole alkuluku. Siksi 1 = 2 × 0 + 1 ei ole turvallinen alkuluku.
  2. Luku 1 ei ole alkuluku. Siksi 3 = 2 × 1 + 1 ei ole turvallinen alkuluku.
  3. Kaksi toisiaan täydentävää, alle 256 Sophie Germain -elulukua, joita ei ole taulukossa, ovat: G 17 = 239 ja G 18 = 251.
Turvalliset alkuluvut välillä 0-1023 Tämä artikkeli voi sisältää julkaisemattomia teoksia tai vahvistamattomia lausuntoja (tammikuu 2016).

Voit auttaa lisäämällä viitteitä tai poistamalla julkaisemattoman sisällön. Katso keskustelusivulla lisätietoja.

Vuodesta 1031 välisiä tavanomaisia ​​alkulukuja p ei enää ilmoiteta.

satoja kokonaislukuja n ensimmäinen
sentti 		toinen
sentti 		kolmas
sentti 		neljäs
sentti 		viides
sentti 		kuudes
sentti 		seitsemäs
sentti 		kahdeksas
sentti 		yhdeksäs
sentti 		kymmenes
sentti 		+ 23
→
1023
Tyyppi Määrä 00 10 20 00 10 20 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00
p
G i
S i 		01 2
G 1 		31 73 101 151 199 211 269 307 367 401 461 503

S 18 		577 601 659
G 30 		701 769 809
G 35 		863

S 23 		907 977 1009
S   S 1 = 5 - - - - - - - - - - - - - - S 30 = 1319 - - S 35 = 1619 - - - -
p
G i
S i 		02 3
G 2 		37 79 103 157   223 271 311 373 409 463 509
G 26 		587

S 20 		607 661 709 773 811 877 911
G 36 		983

S 25 		1013
G 38
S   S 2 = 7 - - - -   - - - - - - S 26 = 1019 - - - - - - - S 36 = 1823 - S 38 = 2027
p
G i
S i 		03 5
G 3
S 1 		41
G 7 		83
G 9
S 7 		107

S 8 		163   227

S 11 		277 313 379 419
G 22 		467

S 16 		521 593
G 27 		613 673 719
G 32
S 21 		787 821 881 919 991 1019
G 39
S 26
S   S 3 = 11 S 7 = 83 S 9 = 167 - -   - - - - S 22 = 839 - - S 27 = 1187 - - S 32 = 1439 - - - - - S 39 = 2039
p
G i
S i 		04 7

S 2 		43 89
G 10 		109 167

S 9 		  229 281
G 19 		317 383

S 15 		421 479

S 17 		523 599 617 677 727 797 823 883 929 997 1021
S   - - S 10 = 179 - -   - S 19 = 563 - - - - - - - - - - - - - - -
p
G i
S i 		05 11
G 4
S 3 		47

S 5 		97 113
G 11 		173
G 13 		  233
G 16 		283 331 389 431
G 23 		487 541   619 683
G 31 		733   827 887

S 24 		937   ( 1031 )
( G 40 )
S   S 4 = 23 - - S 11 = 227 S 13 = 347   S 16 = 467 - - - S 23 = 863 - -   - S 31 = 1367 -   - - -   ( S 40 = 2063 )
p
G i
S i 		06 13 53
G 8 		127 179
G 14
S 10 		  239
G 17 		293
G 20 		337 397 433 491
G 25 		547   631 691 739   829   941   (1049)
(G 41 )
S   - S 8 = 107   - S 14 = 359   S 17 = 479 S 20 = 587 - - - S 25 = 983 -   - - -   - -   ( S 41 = 2099 )
p
G i
S i 		07 17 59

S 6 		  131
G 12 		181   241   347

S 13 		  439 499 557   641
G 28 		  743
G 33 		  839

S 22 		  947   (1103)
(G 42 )
S   - -   S 12 = 263 -   -   -   - - -   S 28 = 1283   S 33 = 1487   -   -   ( S 42 = 2207 )
p
G i
S i 		08 19 61   137 191
G 15 		  251
G 18 		  349   443
G 24 		  563

S 19 		  643   751   853   953
G 37 		  (1223)
(G 43 )
S   - -   - S 15 = 383 S 18 = 503   -   S 24 = 887   -   -   -   -   S 37 = 1907   ( S 43 = 2447 )
p
G i
S i 		09 23
G 5
S 4 		67   139 193   257   353   449   569   647   757   857   967   (1229)
(G 44 )
S   S 5 = 47 -   - -   -   -   -   -   -   -   -   -   ( S 44 = 2459 )
p
G i
S i 		10 29
G 6 		71   149 197   263

S 12 		  359
G 21
S 14 		  457   571   653
G 29 		  761
G 34 		  859   971   (1289)
(G 45 )
S   S 6 = 59 -   - -   -   S 21 = 759   -   -   S 29 = 1307   S 34 = 1523   -   -   ( S 45 = 2579 )
ss-summat ja suhteet prosentteina 25 p → 25%
10 G → 10%
7 S → 7% 		21 p → 21%
5 G → 5%
3 S → 3% 		16 p → 16%
5 G → 5%
2 S → 2% 		16 p → 16%
1 G → 1%
3 S → 3% 		17 p → 17%
4 G → 4%
2 S → 2% 		14 p → 14%
2 G → 2%
3 S → 3% 		16 p → 16%
4 G → 4%
0 S → 0% 		14 p → 14%
3 G → 3%
1 S → 1% 		15 p → 15%
1 G → 1%
3 S → 3% 		14 p → 14%
2 G → 2%
1 S → 1% 		4 p
2 G
1 S.
Yhteensä ja suhteet - A1 -
168 tai 16,8% ja alkuluvun "p" keskuudessa 1000 kokonaislukujen "n" välillä 0 ja 999, tulee verrata:

37 tai 3,70% Sophie Germainin "G" alkulukuista 1000 kokonaisluvun "n" välillä 0-999.
25 tai 2,50% turvallisten alkulukujen "S" välillä 1000 kokonaisluvun "n" välillä 0 ja 999 välillä.
- A2 -
303 tai 15,2% ja alkulukujen "p" keskuudessa 2000 kokonaisluvut "n" välillä 0 ja 1999, on verrattava
:? On ? % Of alkulukuja Sophie Germain ”G” joukossa 2000 kokonaisluvut ”n” välillä 0 ja 1999.
37 tai 1,85% ja turvallisten alkulukujen ”s” laimennettu keskuudessa 2000 kokonaisluvut ”n” välillä 0 ja 1999.

 
Yhteensä ja suhteet B - B1 -
172 eli 16,8% ja alkuluvun "p" keskuudessa 1024 kokonaislukujen "n" välillä 0 ja 1023, jotta voidaan verrata:

39 tai 3,81% Sophie Germainin "G" alkulukuista 1024 kokonaisluvun "n" välillä 0-1023.
26 tai 2,54% turvallisten alkulukujen "S" välillä 1024 kokonaislukua "n" välillä 0-103.
- B2 -
309 eli 15,1% ja alkulukujen ”p” keskuudessa 2048 kokonaisluvut ”n” välillä 0 ja 2047, on verrattava
:? On ? % Sophie Germainin G- alkulukuista vuoden 2048 kokonaislukujen n välillä 0 ja 2047 välillä.
39 tai 1,90% turvallisten alkulukujen S joukosta laimennettujen 2048 kokonaislukujen n välillä 0-2047 välillä.

Sovellukset

Näitä alkulukuja kutsutaan "turvallinen", koska niiden soveltaminen algoritmit ja salausteknisten kuten Diffie-Hellman-algoritmin . Mikään alle 50: n alkuluku ei kuitenkaan ole todella turvallinen, koska mikä tahansa nykyaikainen tietokone, jolla on sopiva algoritmi, voi määrittää niiden primaalisuuden kohtuullisessa ajassa. Turvalliset pienet alkuluvut ovat silti erittäin hyödyllisiä näiden järjestelmien periaatteiden oppimisessa.

Muut ominaisuudet

Turvallisille primeille ei ole erityistä alkutestiä, kuten ensimmäisille Fermat-numeroille ja Mersenne-primeille .

Viiden lisäksi ei ole Fermatin alkulukua, joka on myös turvallinen alkuluku. Itse asiassa, jos F on Fermatin alkuluku, niin ( F - 1) / 2 on 2: n teho . Ollakseen prime, tämän luvun on oltava yhtä suuri kuin 2. Joten F = 5.

7: n lisäksi ei ole Mersennen alkulukua, joka on myös turvallinen alkuluku. Todiste on hieman monimutkaisempi, mutta silti perusalgebran alalla. Sinun on tiedettävä, että p: n on oltava prime, jotta myös 2 p - 1 voi olla prime . Jotta 2 p - 1 olisi turvallinen alkuluku, kahden numeron 2 p - 1 ja ((2 p - 1) - 1) / 2 = 2 p - 1 - 1 on oltava Mersennen numerot. Joten p: n ja p - 1: n on molempien oltava ensisijaiset. Joten p = 3 ja 2 p - 1 = 7.

Aivan kuten jokainen termi lukuun ottamatta ensimmäisen tyyppistä Cunningham-ketjua, on Sophie Germainin alkuluku, niin jokainen termi lukuun ottamatta ensimmäisen ketjun alkua on turvallinen alkuluku. Turvalliset alkuluvut, jotka päättyvät 7: ään, muodossa 10 n + 7, ovat tällaisten merkkijonojen viimeiset termit, kun ne esiintyvät, koska 2 (10 n + 7) + 1 = 20 n + 15.

Viite

(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista "  Safe prime  " ( katso luettelo kirjoittajista ) .