Vuonna optimoinnin , nähdään sivuliikkeen matematiikan , epälineaarisen optimoinnin (vuonna Englanti: epälineaarinen ohjelmointi - NLP) käsittelee lähinnä optimoinnin ongelmia, joiden tietoja eli toiminnot ja asettaa määrittelemällä nämä ongelmat, ovat epälineaarisia, mutta ovat myös differentioituvia niin monta kertaa kuin tarpeen teoreettisten välineiden, kuten optimaalisuusolosuhteiden , muodostamiseksi tai niissä esiteltyjen ja analysoitujen resoluutioalgoritmien moitteettomaksi toiminnaksi. Tämä optimoinnin ala-ala, jolla on väärin määritelty raja ja jossain määrin keinotekoinen käyttöönotto, liittyy myös näihin aiheisiin erikoistuneeseen tutkijayhteisöön ja saatuihin tuloksiin.
Se täydentää ei-sujuvaa (tai eriyttämätöntä) optimointia , joka liittyy myös erikoistuneiden tutkijoiden yhteisöön. Nämä kaksi alojen tulevat yhdessä muodostavat ns jatkuva optimointi , joka liittyy muiden osa-alojen, kuten kombinatorisen (tai diskreetti) optimointi, stokastinen optimointi , jne .
Meillä on toiminto , jossa . Tavoitteena on määrittää vektori x, jonka määrittelee:
.Vastaavasti voimme löytää arvon, jonka f on suurin:
.Jos funktio on kupera tai kovera ja rajoitusten joukko on kupera, on olemassa erikoistuneita menetelmiä, joita kutsutaan kuperiksi optimointimenetelmiksi .
Muuten on olemassa useita ratkaisuja. Esimerkiksi erottamisen ja arvioinnin periaatteen avulla voidaan jakaa ja käsitellä useita parametreja erikseen.
Algoritmi voidaan myös pysäyttää ennen menestyksen saavuttamista, jos voidaan osoittaa, ettei mikään myöhempi ratkaisu ole parempi tietyn toleranssikynnyksen sisällä. Karush-Kuhn-Tucker (KKT) varmistavat, että näin saatu liuos on optimaalinen.
Käytämme resoluutioalgoritmeja, kuten:
Jos rajoitukset ilmaistaan eriarvoisuuksien muodossa
"logaritmisen esteen" menetelmää voidaan käyttää. Jos ƒ on minimoitava toiminto, määritämme funktion
joten kun x lähestyy rajaa, ln ( h ): n arvo pyrkii kohti –∞ , mikä rankaisee aluetta. Suoritamme useita hakuja tekemällä μ: n suuntaan 0.
Yksinkertainen ongelma voidaan asettaa seuraavasti:
x 1 ≥ 0 x 2 ≥ 0 x 1 2 + x 2 2 ≥ 1 x 1 2 + x 2 2 ≤ 2jossa yritämme maksimoida toiminnon
f ( x 1 , x 2 ) = x 1 + x 2Voimme muotoilla ongelman seuraavasti:
x 1 2 - x 2 2 + x 3 2 ≤ 2 x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 ≤ 10jossa yritämme maksimoida toiminnon:
f ( x 1 , x 2 , x 3 ) = x 1 x 2 + x 2 x 3