Lineaarisessa algebrassa elementtitoiminnot vektoriperheessä ovat algebrallisia manipulaatioita, jotka eivät muuta lineaarisen riippumattomuuden ominaisuuksia eikä generoitua vektorialatilaa . Ne on helppo kuvata koodimuodossa, ja niiden avulla voidaan kirjoittaa algoritmeja esimerkiksi sijoituksen laskemiseksi . Perusoperaatioita on kolme: vaihto (transposiointi), yhden vektorin kertominen nollasta poikkeavalla skalaarilla (dilataatio) ja yhden vektorin lisääminen toiseen (transvektio).
Matriisikirjoittaminen helpottaa suuresti algoritmien käyttöä. Se tuo myös mahdollisuuden työskennellä pylväs- tai rivivektorijärjestelmien kanssa. Perusoperaatiot tulkitaan kertomuksina alkeimatriiseilla . Systemaattisesti soveltamalla hyvin valittuja alkuoperaatioita on mahdollista muuntaa matriisi toiseksi yksinkertaisemmaksi (esimerkiksi porrastetuksi matriisiksi ). Hyväksyttyjen operaatioiden mukaan on siis olemassa useita pelkistyslausekkeita perustoimintojen avulla, jotka tulkitaan matriisisesti factoring-ominaisuuksina.
Onko vektoriavaruuden E vektoriperhe . Tämän vektorivälineen perusoperaatiot ovat:
Sijoitus perheen ja vektori aliavaruus tuottamat ovat muuttumattomia , jonka keskeisiin toimiin.
Esimerkki .Matriisi, jossa on n riviä ja p- saraketta, voidaan nähdä n- rivivektorijärjestelmänä tai p- sarakevektorijärjestelmänä. Kummankin järjestelmän perustoiminnot voidaan kuvata käyttämällä kirjaimia L riveillä, C sarakkeita ja sen jälkeen hakemistoa.
Joten onko toiminto "korvaa rivi 2 3 kertaa rivillä 2", eli kerrotaan toinen rivi 3: lla.
Samoin on toimenpide "lisätä - 3 kertaa sarake 1 sarakkeeseen 2".
Lopuksi kirjoitetaan ensimmäisen rivin vaihto kolmannen kanssa .
Riveillä tai sarakkeilla toimiminen johtaa melko samanlaisiin tuloksiin, koska mitä tahansa operaatiota matriisin A riveillä voidaan pitää operaationa sen transponoidun matriisin sarakkeissa .
Sarakkeiden perustoiminnot eivät muuta matriisin sijaintia . Ne eivät muuta kuvaa tila on myöskään .
Elementary rivi toiminta ei muuta sijoitus myöskään, ja säilyttää ydin on .
Jos A on neliömatriisi, determinantti muuttuu itse rivien tai sarakkeiden vaihdolla (joka muuntaa determinantin vastakkaiseksi) tai kertomalla rivi tai sarake skalaarilla (joka kertoo determinantin samalla skalaarilla ).
Jokainen alkuoperaatio liittyy alkumatriisiin siten, että kertomalla A vasemmalla tällä matriisilla saadaan sama vaikutus kuin operaatiolla.
Toimintakoodi | Perusmatriisi E | |
Toimivat matriisin rivejä määrä on näin ollen se kerrotaan vasemmalla jota kääntyvä matriisi , tuote elementary matriiseja.
Vastaavasti A : n sarakkeilla toimiminen tarkoittaa sen kertomista oikealla puolella käänteisellä matriisilla.
Porrastus on toimintaprosessi muottien riveillä, mikä johtaa porrastettuun matriisiin . Se on hyödyllinen laskettaessa rivejä tai determinantteja ja ratkaisemalla lineaarisia järjestelmiä .
Skaalauslause - Perusrivitoiminnoilla mikä tahansa matriisi voidaan muuntaa skaalatuksi matriisiksi. Siksi mikä tahansa matriisi A voidaan kirjoittaa muodossa A = PE , jossa P on käännettävä matriisi ja E skaalattu matriisi.
Menetelmää voidaan jatkaa olemassaolon ja ainutlaatuisuuden tuloksen saamiseksi. Alkuoperaatioilla mikä tahansa matriisi voidaan muuntaa pienennetyksi skaalatuksi matriisiksi , toisin sanoen skaalatuksi matriisiksi, jossa nivelet ovat yhtä suuret kuin 1 ja ylitetyt 0: lla. Tällainen hajoaminen on silloin ainutlaatuinen.
Sanastoa on ryhmäkanteen mahdollistaa raportoimaan tilanteesta. Lineaarinen ryhmä on käännettävissä matriisien järjestys p vaikuttaa vasemmalta mukaan käännöksen . Jokainen tämän toiminnan kiertorata sisältää yhden pienennetyn matriisin.
Gabriel , Matriisit, geometria, lineaarinen algebra , Cassini
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">