P-arvo

On tilastollinen testi , p-arvo (in Englanti p-arvo on todennäköisyys arvo ), jota kutsutaan joskus myös p-arvo , on todennäköisyys varten tietyn tilastollisen mallin mukaisesti nollahypoteesi saada sama arvo tai lisäarvoa. Lisää äärimmäinen kuin havaittu.

P-arvon käyttö on yleistä monilla tutkimusaloilla, kuten fysiikassa , psykologiassa , taloustieteessä ja biotieteissä .

Yleinen käytäntö

P-arvoa käytetään määrällisesti tilastollista merkitsevyyttä on seurauksena alle nollahypoteesi . Yleisenä ajatuksena on selvittää, onko nollahypoteesi totta vai ei, koska jos näin on, havaittu tulos olisi erittäin epätodennäköinen. Sellaisena se on todistamisen periaatteen laajennus järjettömyydellä .

Tilastollisesti merkitsevä tulos on epätodennäköinen, jos nollahypoteesi (joka yleensä edustaa normia) olisi totta. Tästä seuraa, että nollahypoteesi ei koske havaittua tulosta ja että tutkittu tapaus eroaa merkittävästi standardista ja on siten erityisen kiinnostava.

Moraalisesti, esimerkiksi, kuvittele, että tiedämme lain, joka jakaa ihmisten painon ylipainoisissa väestöissä ja että testaamme "laihtumishoitoa" ihmisryhmälle. Arvioimme ryhmän keskimääräisen painon hoidon jälkeen ja tarkistamme alkuperäisen lain mukaan, onko tulos todennäköinen vai epätodennäköinen. Jos se on "epätodennäköistä", hoito on tehokasta.

Tilastollisesti p-arvo tulkitaan tuloksen todennäköisyydeksi vähintään yhtä "äärimmäiseksi" kuin havaittu tulos, "nullhypoteesin tunteminen", tai jos otamme vakiotodennäköisyysmerkinnän kutsumalla x havaituksi tulokseksi ja H 0 nollahypoteesin avulla voimme n-arvolla määritellä p-arvon:

{\ displaystyle p = \ mathbb {P} (x | H_ {0}).}

"Epätodennäköisen" p-arvon tulos (hyväksyttävien käytäntöjen mukaan) tarkoittaa, että havaittu koe ei noudata nollahypoteesia, mutta ei salli stricto sensun työntämään tulkintaa eteenpäin. P-arvoa ei saa tulkita nollahypoteesin todennäköisyydeksi, eikä se vastaa edellistä merkintää käytettäessä $P ( H 0 | x )$ -arvoa toisinaan annettavan virheellisen tulkinnan vastaisesti.

Ja hännän testi, jos X on satunnaismuuttuja ja havaittu arvo datan, niin p-arvo on: . ${\ displaystyle x_ {obs}}$ ${\ displaystyle p = P (X> x_ {obs})}$

Yksipuolista testi vasemmalla, jos X on satunnaismuuttuja ja havaittu arvo datan, niin p-arvo on: . ${\ displaystyle x_ {obs}}$ ${\ displaystyle p = P (X <x_ {obs})}$

Kahdeksi pyrstö testi, jos X on satunnaismuuttuja ja havaittu arvo datan, niin p-arvo on: . X: n tiheysfunktion erityistapauksessa voidaan yksinkertaisesti kirjoittaa kuten kuvassa on esitetty. ${\ displaystyle x_ {obs}}$ ${\ displaystyle p = 2 \ min (P (X <x_ {obs}), P (X> x_ {obs}))}$ ${\ displaystyle p = 2P (X> | x_ {obs} |)}$

Käyttää

Tätä lukua käytetään pääteltävissä olevissa tilastoissa johtopäätökseen tilastollisen testin tuloksesta. Yleisesti käytetty menetelmä koostuu p-arvon vertaamisesta ennalta määriteltyyn kynnykseen (perinteisesti 5%). Jos p-arvo on pienempi kuin tämä kynnys, nollahypoteesi hylätään vaihtoehtoisen hypoteesin hyväksi ja testitulos julistetaan "tilastollisesti merkitseväksi". Muussa tapauksessa, jos p-arvo on suurempi kuin kynnysarvo, emme hylkää nollahypoteesia, emmekä voi tehdä mitään päätelmistä muotoilluista hypoteeseista.

Tämä p-arvon käyttö kyseenalaistetaan, katso tämän sivun kritiikkiosa, koska se ei salli vastausta kysymykseen, johon sen oletetaan antavan vastauksen, ja se tulisi lopettaa ainakin tässä yhteydessä.

Todennäköisyyttä koskevat sopimukset

Klassinen lähestymistapa

Tilastotieteilijä Ronald Fisher esitteli termit merkitsevyys, nollahypoteesi ja p-arvon käyttö. Hän kuitenkin hylkäsi tilastollisen voiman käsitteen : hänen mukaansa nollahypoteesia ei voida koskaan hyväksyä, vaan se voidaan hylätä vain tilastollisella testillä. Tässä lähestymistavassa p-arvo otetaan mittaamaan kuinka hyvin tiedot vastustavat nollahypoteesia. Seuraavat kynnysarvot otetaan yleensä viitteeksi:

${\ displaystyle p \ leqslant 0 {,} 01}$ : erittäin vahva oletus nollahypoteesin suhteen
${\ displaystyle 0 {,} 01 <p \ leqslant 0 {,} 05}$ : vahva oletus nollahypoteesin suhteen
${\ displaystyle 0 {,} 05 <p \ leqslant 0 {,} 1}$ : heikko oletus nollahypoteesin suhteen
${\ displaystyle p> 0 {,} 1}$ : ei oletusta nollahypoteesista

Jos nämä arvot ovat klassisia ja yleisessä käytössä, ne pysyvät kuitenkin täysin mielivaltaisina ja muodostavat siten sopimuksen, jota ei hyväksytä tietyillä erittäin tarkkaa vaativilla aloilla.

Tarkkoissa tieteissä

On tarkka tieteet , tutkijat ovat pitkään vaatineet tilastollista merkitsevyyttä , joka vastaa poikkeamaa, joka on vähintään 3 standardipoikkeamaa harkita koetulosta mahdollisena löytö, joka vastaa p-arvo on korkeintaan 2,7 x 10 -3 , tai noin -25,7 desibania ). Mutta väärien positiivisten tulosten suuri määrä , toisin sanoen yllä olevan määritelmän mukaan, ensimmäisen tyyppisten virheiden suuri määrä, on johtanut tiedeyhteisöön vaatimaan tilastollista merkitsevyyttä, joka vastaa vähintään 5 keskihajonnan eroa , mikä vastaa p-arvoa, joka on korkeintaan 5,7 × 10 −7 , ts. noin -62,5 desibania (siinä tapauksessa, että poikkeama on mahdollista molemmilta puolilta, ts. ei-nolla-vaikutus joko positiivinen tai negatiivinen) tai 2,9 × 10 −7 (vain yhdelle puolelle).

Kuulemme mielenkiinnolla aihetta koskevaa viimeaikaista muistiinpanoa ja erityisesti taulukossa 1 esitettyä kokemuspalaute. Kirjoittaja laajentaa keskustelun yksinkertaisesta tilastollisesta merkitsevyydestä myös "yllätystasoon" ja oletetun löytämisen "vaikutuksiin" (taulukko 2), tai, kuten Laplace jo sanoi , "mitä erikoisempi tosiasia, sitä enemmän sitä on tuettava vahvilla todisteilla". Tässä löydämme riskinarvioinnin käsitteet , joissa kriittisyysmatriisi yhdistää esiintymisen todennäköisyyden ja tarkasteltavan ilmiön vakavuuden.

P-arvo Neyman-Pearson-lähestymistavassa

Puolalainen matemaatikko Jerzy Neyman ja brittiläinen tilastotieteilijä Egon Sharpe Pearson ovat kehittäneet vaihtoehtoisen teoreettisen kehyksen.

Lähestymistavassa virhesuhteet on määriteltävä ennen tiedonkeruuta:

α , ensimmäisen tyyppinen virhetaso (hylkää virheellisesti tosi nollahypoteesi)
β , toisen tyyppinen virhetaso (hyväksy virheellisesti nollahypoteesin)

Tilastollinen teho testin, yhtä kuin 1 - β, siis ohjataan ja etukäteen määritelty. Tämän jälkeen on tarpeen laskea kerättävän tiedon määrä sellaisen tilastollisen voiman saavuttamiseksi, joka edellyttää tietojen varianssin arviointia: tähän tarkoitukseen käytämme aikaisempia tutkimuksia tai pilottitutkimusta.

Kun tiedot kerätään, p-arvo lasketaan ja tehdään seuraava päätös:

jos se on pienempi kuin α, hylkäämme nullhypoteesin vaihtoehtoisen hypoteesin hyväksi
jos se on suurempi kuin α, hylkäämme vaihtoehtoisen hypoteesin nollahypoteesin hyväksi

Päätös on tehtävä mekaanisesti tiedonkeruun lopussa. Merkityksen käsite hylätään: jos etukäteen määritelty kynnysarvo on 0,05, p-arvon 0,001 ei katsota olevan merkittävämpi kuin p-arvo 0,049, molemmissa tapauksissa tehty päätös on sama.

Tämä menettely antaa teoriassa mahdollisuuden tehdä päätöksiä tietojen tulkinnasta samalla, kun virheprosentteja hallitaan riittävästi pitkällä aikavälillä. Näiden virhesuhteiden pätevyys riippuu kuitenkin menettelyn tiukasta noudattamisesta: uusien tietojen keräämisestä, jos p-arvo on "melkein merkittävä", tai p-arvon laskemisesta ennen kokonaisuuden keräämistä. kokeen keskeyttäminen, jos sen todetaan olevan merkittävä, mitätöi virhesuhteet. Virhemäärien tehokas hallinta riippuu siis siitä, mitä tutkijat tosiasiallisesti tekisivät kohdatessaan tuloksia, joita he eivät odottaneet, ei siitä, mitä heidän sanotaan tekevän, tai edes siitä, mitä he sanovat tekevän. Että luulevat tekevänsä. Toisaalta, jos pitkäaikaiset virhetasot ovat tiedossa, väärän hypoteesin puolustamisen todennäköisyyttä tämän nimenomaisen kokeen tilastollisen testin tuloksena ei tiedetä. Nämä rajoitukset johtivat Bayesin lähestymistavan kehittämiseen .

Yleinen virhe p-arvossa

P-arvo ei ole todennäköisyys, että testihypoteesi on totta. P-arvo osoittaa, kuinka hyvin tiedot ovat testihypoteesin ja sen hypoteesien (eli taustalla olevan tilastomallin) mukaisia.

Esimerkkejä: kolikon väärentäminen

Oletetaan kolikonheittopeli . Nollahypoteesi $H 0$ on, että kolikko on tasapainossa eli että tietyn arvonnan todennäköisyys saada pino on sama kuin hännän saanti , nimittäin $1 / 2$ . Tarkkailija suorittaa kokeellisia tulosteita selvittääkseen, onko käytetty osa esijännitetty vai ei.

4 'pino' 4 tulosetta varten

Oletetaan, että tarkkailija ottaa 4 vetoa ja saa 4 häntää .

Tarkkailija suorittaa tämän tuloksen todennäköisyyslaskennan. Jos kolikko on tasapainossa (hypoteesi $H 0$ ), todennäköisyys saada 4 peräkkäistä nappia on yhtä suuri kuin $1 / 2 4$ tai 0,0625 tai 6,25%. Jos tarkkailija on säilyttänyt klassisen 5%: n kynnyksen, kokeen johtopäätös on, että suoritetun kokeen pariston osuus ei ole merkittävästi suurempi kuin odotettu osuus, eikä salli päätelmää, että osa on puolueellinen valitussa puitteet. Tämä tulos ei kuitenkaan salli meidän päinvastoin päätellä, että osa ei ole puolueellinen.

5 'pino' 5 tulosteelle

Oletetaan, että tarkkailija jatkaa arvontaansa ja saa 5 tulosjälkeä viidestä vedosta.

Tarkkailija suorittaa teoreettisen todennäköisyyslaskennan uudelleen, jos hypoteesi $H 0$ täyttyy. Tässä yhteydessä todennäköisyys saada 5 peräkkäistä paalua on yhtä suuri kuin $1 / 2 5$ tai 0,03125 tai 3,125%. Jos tarkkailija on säilyttänyt klassisen 5%: n kynnyksen, kokeen johtopäätös on, että pariston osuus suoritetussa kokeessa on merkittävästi suurempi kuin odotettu osuus ja että on todennäköistä, että hypoteesi $H 0 ei$ toteudu tai sitä ei tarkisteta merkitsevyystasolla 5%, koska jos $H 0$ tarkastettiin, tämä tulos olisi epätodennäköinen (vähemmän kuin 5% mahdollisuus tavanomaisella kynnys). Tämä tulos ei kuitenkaan tarkoita sitä, että on 95% mahdollisuus, että osa on puolueellinen.

17 'pino' 36 tulosteelle

Oletetaan, että tarkkailija aloittaa alusta uudella kolikolla ja saa 17 häntää 36 vedosta.

Lähestymistapa on sama kuin edellisissä esimerkeissä, ja suurin ero on tuloksen todennäköisyyden laskemisessa.

Kokeen jälkeen heittää kolikon n kertaa ja me ilmi X liittyvä satunnainen muuttuja , joka siis seuraa binomimallia lain B ( n , p ). Kolikkoa ei vääristetä, jos hännän todennäköisyys on yhtä suuri kuin hännän todennäköisyys, ts. Nollahypoteesi on $H 0 : p = 1 / 2$ vaihtoehtoista hypoteesia $H 1 vastaan : p > 1 / 2$ (olisimme voineet myös valita $H 1 : p \neq 1 / 2$ tai $H 1 : p < 1 / 2$ ). Tätä hypoteesia varten voimme tehdä testin binomijakauman osuudesta . Sitten saadaan testitilasto Z, joka asymptoottisesti seuraa keskitettyä normaalijakaumaa . Arvo p on todennäköisyys, että malli, joka juuri on määritelty hypoteesi, ja jonka arvo on enemmän äärimmäinen kuin on havaittu (testin tilastollinen), toisin sanoen ottaa $P ( Y > z )$ , jossa Y pienennetty keskitetty normaalimuuttuja ja z testitilaston saavuttaminen.

Numeerinen esimerkki yllä olevasta esimerkistä: Oletetaan, että yksi saa 17 päätä (tai menestystä) 36 yrityksestä. Testin testitilaston toteutuminen binomijakauman osuuden suhteen on tällöin:

{\ displaystyle z = {\ sqrt {36}} {\ frac {{\ frac {17} {36}} - {\ frac {1} {2}}} {\ sqrt {0,5 \ kertaa (1- 0.5)}}} = - 0.33}

P-arvo on , jossa $Y$ jälkeen alennetussa keskitetty normaalijakaumaa. ${\ displaystyle \ mathbb {P} (Y> -0,33) = 0,63}$

P-arvo on suurempi kuin 0,05, joten nollahypoteesia ei hylätä.

Arvostelut

P-arvon käyttäminen tilastollisen testin päättämiseen on erittäin kyseenalainen useista syistä. Ensinnäkin muodollisesta näkökulmasta p-arvo tarkoittaa todennäköisyyttä havaita tietojoukko hypoteesin H 0 (P ( x | H 0 ) nojalla), kun taas testin avulla pyrimme selvittämään, mikä on todennäköisyys, että H 0 on tosi, kun otetaan huomioon tiedot (P ( H 0 | x )). Nyt Bayesin lauseesta on ilmeistä , että P ( x | H 0 ) ≠ P ( H 0 | x ), tässä tapauksessa, koska:

{\ displaystyle \ mathbb {P} (x | H_ {0}) = {\ frac {\ mathbb {P} (H_ {0} | x) \ mathbb {P} (x)} {\ mathbb {P} ( H_ {0})}}}

Joten David Colquhoun päättelee: "On päätellyt, että jos haluat pitää väärän löydön määrän alle 5%: ssa, sinun on käytettävä sääntöä 68-95-99,7 tai p-arvoa alle 0,001" .

Joten arvoa ei pitäisi koskaan käyttää validoimaan hypoteesi datasta, koska sitä ei lasketa.

Huomautuksia

Tämä naiivi määritelmä on ongelmallinen jatkuvien jakaumien tapauksessa, joissa tietyn yksittäisen arvon todennäköisyys on aina nolla. Tällöin kiertää vaikeuden joko käyttämällä arvovälejä pyöristyksinä tai muotoilemalla uudelleen havainto x, koska "tapahtuman arvo on pienempi / suurempi kuin havaittu arvo x"

Viitteet

(in) Larry Wasserman , kaikki tilastot: tiivis kurssi Tilastollinen päättely , New York, Springer-Verlag ,15. syyskuuta 2004, 461 Sivumäärä ( ISBN 978-0-387-40272-7 , DOI 10.1007 / 978-0-387-21736-9 , lue verkossa ), määritelmä 10.11.
(sisään) Paul E. Meehl (vuonna) , " Miksi tutkimuksen yhteenvetoja on psykologisia teorioita ei voida tulkita usein " , Psykologiset raportit ,1990( DOI 10.2466 / PR0.66.1.195-244 )
(in) Jacob Cohen, " maa on pyöreä (p <0,05) " , amerikkalainen psykologi ,1994( DOI 10.1037 / 0003-066X.49.12.997 )
(sisään) Monya Baker, " Tilastotieteilijät P-arvojen varoittamisen jälkeen " , Luonto ,2016, s. 351: 151-152 ( DOI 10.1038 / luonto.2016.19503 )
(en) David Colquhoun, " Väärien löydösten määrän ja p-arvojen väärinkäsityksen tutkimus " , Royal Society Open Science ,2014, s. 140216 ( DOI 10.1098 / rsos 140216 )
(en) Wasserstein RL, Lazar NA, " ASA: n lausunto p-arvoista: konteksti, prosessi ja tarkoitus " , American Statistician ,2016, s. 70: 129-133 ( DOI 10.1080 / 00031305.2016.1154108 )
(in) Johnson VE, " uudistettuja standardeja tilastollisia todisteita " , PNAS ,2013, s. 110: 19313-19317 ( DOI 10.1073 / pnas.1313476110 )
(in) Valentin Amrhein ja Sander Greenland , " Poista, sen sijaan, että määriteltäisi uudelleen, tilastollinen merkitsevyys " , Nature Human Behavior , voi. 1,2017, s. 0224 ( DOI 10.1038 / s41562-017-0224-0 )
(in) 38.1 Taulukko katsaus hiukkastietoryhmän tilastoihin.
( lukemassa) esimerkiksi alla olevaa keskustelua eq. (38,41) Particle Data Groupin tilastokatsauksesta.
(in) "Ylimääräiset vaatimukset: 0.000029% ratkaisu" EPJ Web of Conferences, osa 95, 2015, 3. kansainvälinen konferenssi fysiikan uusista rajoista , 2015. DOI : 10.1051 / epjconf / 20159502003
Laplace - Koko teos, Gauthier-Villars, 1878, osa 7
(in) Zoltán Dienes , ymmärtäminen psykologian tieteenä: Johdatus tieteellisen ja Tilastollinen päättely , Palgrave Macmillan ,2008, 170 Sivumäärä ( ISBN 978-0-230-54231-0 ja 0-230-54231-X )
(in) " Tilastolliset testit, P-arvot, luottamusvälit ja teho: opas väärinkäsityksiin " ( DOI 10.1007 / s10654-016-0149-3 )