Pöschl - Teller-potentiaali
Matemaattisessa fysiikassa Pöschl-Teller-potentiaali , nimetty fyysikkojen Herta Pöschlin (hyvitetään nimellä G. Pöschl) ja Edward Teller , mukaan, on erityinen potentiaaliluokka, jolle yksiulotteinen Schrödinger-yhtälö voidaan ratkaista erityistoimintojen avulla .
Määritelmä
Symmetrisessä muodossa potentiaalin antavat nimenomaisesti:
V(x)=-λ(λ+1)2sevs.h2(x){\ displaystyle {\ displaystyle V (x) = - {\ frac {\ lambda (\ lambda +1)} {2}} \ mathrm {sech} ^ {2} (x)}}
ja ajasta riippumattoman Schrödinger-yhtälön ratkaisut
-12ψ″(x)+V(x)ψ(x)=Eψ(x){\ displaystyle {\ displaystyle - {\ frac {1} {2}} \ psi '' (x) + V (x) \ psi (x) = E \ psi (x)}}![{\ displaystyle {\ displaystyle - {\ frac {1} {2}} \ psi '' (x) + V (x) \ psi (x) = E \ psi (x)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9b9040b6e124b204306d986a0c89f936d171843)
tämän potentiaalin kanssa voidaan löytää korvaamisen perusteella, mikä antaa
[(1-u2)ψ′(u)]′+λ(λ+1)ψ(u)+2E1-u2ψ(u)=0{\ displaystyle \ left [(1-u ^ {2}) \ psi '(u) \ right]' + \ lambda (\ lambda +1) \ psi (u) + {\ frac {2E} {1-u ^ {2}}} \ psi (u) = 0}![{\ displaystyle \ left [(1-u ^ {2}) \ psi '(u) \ right]' + \ lambda (\ lambda +1) \ psi (u) + {\ frac {2E} {1-u ^ {2}}} \ psi (u) = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9304e92f3b53756e2ed60ba87f7854fc21f370f8)
.
Siten, liuokset ovat vain toiminnot Legendren kanssa ja . Lisäksi ominaisarvo- ja diffuusiotiedot voidaan laskea erikseen. Erityistapauksessa, jossa on kokonaisluku, potentiaali on heijastamaton ja tällaiset potentiaalit voivat olla myös Korteweg-de Vries -yhtälön N-soliton-ratkaisuja .
Pλμ(tanh(x)){\ displaystyle {\ displaystyle P _ {\ lambda} ^ {\ mu} (\ tanh (x))}}
E=-μ22{\ displaystyle {\ displaystyle E = {\ frac {- \ mu ^ {2}} {2}}}}
λ=1,2,3⋯,μ=1,2,⋯,λ-1,λ{\ displaystyle {\ displaystyle \ lambda = 1,2,3 \ cdots}, {\ displaystyle \ mu = 1,2, \ cdots, \ lambda -1, \ lambda}}
λ{\ displaystyle \ lambda}![\ lambda](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a)
Potentiaalin yleisimmän muodon antaa:
V(x)=-λ(λ+1)2sevs.h2(x)-v(v+1)2vs.svs.h2(x).{\ displaystyle {\ displaystyle V (x) = - {\ frac {\ lambda (\ lambda +1)} {2}} \ mathrm {sech} ^ {2} (x) - {\ frac {\ nu (\ nu +1)} {2}} \ mathrm {csch} ^ {2} (x).}}![{\ displaystyle {\ displaystyle V (x) = - {\ frac {\ lambda (\ lambda +1)} {2}} \ mathrm {sech} ^ {2} (x) - {\ frac {\ nu (\ nu +1)} {2}} \ mathrm {csch} ^ {2} (x).}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5152355816ba6f7337e628d69827950ce3ee0e66)
Rosen-Morse-potentiaali
Aiheeseen liittyvän potentiaalin antaa ylimääräinen termi.
V(x)=-λ(λ+1)2sevs.h2(x)-gtanhx{\ displaystyle {\ displaystyle V (x) = - {\ frac {\ lambda (\ lambda +1)} {2}} \ mathrm {sech} ^ {2} (x) -g \ tanh x}}
Katso myös
Viitteet
-
"Edward Tellerin elämäkerralliset muistelmat". kirjoittaneet Stephen B.Libby ja Andrew M.Sessler, 2009 (julkaistu Edward Teller Centennial Symposium: modern fysiikka ja Edward Tellerin tieteellinen perintö , World Scientific, 2010)
-
G. Pöschl ja E. Teller , " Bemerkungen zur Quantenmechanik des anharmonischen Oszillators ", Zeitschrift für Physik , voi. 83, n luu 3-4,1933, s. 143-151 ( DOI 10.1007 / BF01331132 , Bibcode 1933ZPhy ... 83..143P )
-
Siegfried Flüggen käytännön kvanttimekaniikka (Springer, 1998)
-
(De) G. Pöschl ja E. Teller , " Bemerkungen zur Quantenmechanik des anharmonischen Oszillators " , Zeitschrift für Physik , voi. 83, n luu 3-4,Maaliskuu 1933, s. 143-151 ( ISSN 1434-6001 ja 1434-601X , DOI 10.1007 / bf01331132 , lukea verkossa , pääsee 04 lokakuu 2018 )
-
(in) AO Barut , A. Inomata ja R. Wilson , " Poschlin toisen kertojan, Morse-Rosenin ja Eckartin yhtälöiden algebrallinen käsittely " , Journal of Physics A: Mathematical and General , Vuosikerta. 20, n ° 13,1987, s. 4083 ( ISSN 0305-4470 , DOI 10.1088 / 0305-4470 / 20/13/017 , luettu verkossa , käytetty 4. lokakuuta 2018 )
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">