Periaate virtuaalisen valtuuksia tai PPV on perusperiaate mekaniikka, joka siro teho tasapaino virtuaalinen liike, se on kaksi formulaatio on perusperiaatteen dynamiikka tai PFD. Se tekee mahdolliseksi löytää tiettyjä periaatteita tai lauseet, kuten perusperiaate dynamiikan ja lause kineettisen energian , ja myös muodostaa perustan Mallinnuksen jatkuvaan median ( teoria ensimmäisen gradientin , teoria toisen gradientin ). Puhumme joskus virtuaalityön tai PTV: n periaatteesta, joka on pohjimmiltaan sama periaate.
Perusperiaate on seuraava: jos kiinteä aine on tasapainossa ( kiinteän aineen staattinen ), siihen kohdistuvien voimien summa on nolla. Joten jos saamme kohteen tekemään kuvitteellisen (virtuaalisen) siirtymän, voimien ja momenttien voimien summa on nolla.
Tämä periaate mahdollistaa toisinaan yksinkertaisemmat laskelmat, erityisesti levyteoriassa .
Käytännössä järjestelmään kohdistuvien voimien arviointi tapahtuu aina tämän järjestelmän siirtymän (tai muodonmuutoksen) avulla:
Jos ihannetapauksessa suoritamme edelliset kokeet yhä lyhyemmässä ajassa, ylitämme rajan; voimien mittaus saadaan mittaamalla testeinä käytetyille nopeuksille (virtuaalinopeuksille) käytetyt tehot.
Antaa olla aineellinen massapiste tasapainossa suhteessa Galilean vertailuun . Panemme merkille ulkoisten voimien tuloksen . Jos on jokin avaruusvektori , pisteen staattisen klassinen yhtälö:
vastaa:
Tuotetta kutsutaan voiman virtuaaliseksi voimaksi suhteessa .
Jos piste on liikkeessä verrattuna , huomataan pisteen kiihtyvyys tähän viitemerkkiin verrattuna.
Klassinen yhtälö dynamiikkaa
vastaa:
Tuotetta kutsutaan kiihtyvyysmäärien virtuaaliseksi voimaksi suhteessa .
Tämän periaatteen alkuperä on Jean Bernoullille , joka esitti vuonna 1725 virtuaalinopeuksien periaatteen, joka käsittää mekaanisen järjestelmän tasapainon häiriön tarkastelemisen äärettömän pienellä liikkeellä, joka kunnioittaa järjestelmän yhteysolosuhteita, liikkeen virtuaalia, ja päätellä vallan tasa-arvo. Tämä periaate on myöhemmin yleistää D'Alembert ja Lagrange , mitä on nyt kutsutaan D'Alembertin periaate (1743).
Virtuaalisten voimien periaate on näiden periaatteiden synteesi, joka on ankkuroitu paljon tiukempaan ja matemaattisempaan kehykseen (puhutaan silloin "dualisoinnista" eikä enää tasapainon tai äärettömän pienen liikkeen "häiritsemisestä").
Tässä esitetään vain PPV: n klassisin näkökohta, nimittäin se, jossa kinemaattinen kenttä on virtuaalinen. Voidaan yhtä helposti kehittää tätä periaatetta virtuaalisella voimakentällä, mutta hyväksyttävän voimakentän käsite on raskaampi ja vähemmän intuitiivinen.
Mekaanisen järjestelmän määrittelee avaruusalue, jota päätämme tutkia ja johon massan jakauma määritetään. Tämä massa muodostaa tuotteen toimenpiteestä siinä mielessä matematiikan.
Esimerkkejä mekaanisista järjestelmistä:
Toisin sanoen mekaaninen järjestelmä, kutsutaan nopeuskentän peruspisteen sallittua liikettä missä tahansa järjestelmän alueen pisteessä. Sallittujen virtuaalisten nopeuskenttien joukolla on topologinen vektoriavaruusrakenne . Mekaanikon taiteena on valita tutkittavaan ongelmaan parhaiten soveltuva topologinen vektoritila.
Huomaa: heuristisesti voimme sanoa, että mitä enemmän valitsemiemme virtuaalisten nopeuskenttien vektoritila on "rikas", sitä enemmän tutkittavan ongelman yhtälöitä on vaikea ratkaista, mutta paluu, laskelman lopussa kerätyt tiedot ovat sitäkin mielenkiintoisempia.
Mekaanisen järjestelmän jäykistyminenJärjestelmän jäykistävä liike (kiinteä tai ei) on liike, joka antaa järjestelmälle jäykän kehon liikkeen.
Jos tarkastellaan järjestelmää avaruudessa ja se on paikkaviittauksen alkuperä, niin mikä tahansa jäykistävä liike voidaan kirjoittaa:
missä ja ovat yhtenäisiä vektoreita
KiihdytysvoimaJärjestelmän kiihdytysteho on teho, jonka kiihtyvyysmäärät kehittävät liikekentässä.
Nopeuskentän aineelliselle massapisteelle saadaan:
Järjestelmästä, materiaalia olevia massoja saadaan alalla :
Jos kentässä on jatkuvaa väliainetta (kiinteät aineet, nesteet jne. ) :
Ulkoisten ponnistelujen voima
Ulkoinen voima tai ulkoisten ponnistelujen voima on voimaa, jonka ulkoiset ponnistelut kehittävät nopeuskentässä.
Materiaalipisteelle, jolle nopeuskentän voima kohdistuu, se ilmaistaan:
Järjestelmää, jossa pisteitä altistuessaan voimille alalla :
Jatkuvaa raja väliaine altistetaan tilavuushuokoisuus voimat ja pinnan voimia alalla :
Sisäisten voimien voima
Sisäisten voimien voima on tarkasteltavan järjestelmän sisäisten (tai sisäisten) voimien kehittämä voima. Ne ovat useimmiten kosketusvoimia (aineellisten pisteiden tai kiinteiden aineiden järjestelmät, rakeiset väliaineet) tai koheesiorakenteita (jatkuvat väliaineet).
Alla esitetty aksiomaattinen ilmaisee, että tämä teho on aina nolla, kun liike jäykistyy. Materiaalisten pisteiden tai kiinteiden aineiden järjestelmän osalta se voidaan ilmaista samalla tavalla kuin ulkoinen voima (tarkastelemalla muiden muiden kuhunkin pisteeseen / kiinteään aineeseen kohdistamia toimia).
Jatkuvan väliaineen osalta sen ilmentyminen riippuu hyväksytystä mallinnuksesta ja voidaan päätellä PPV: stä ja joistakin mallinnusoletuksista.
Anna olla galilealaisen viitekehys . Nopeudet , kiihtyvyydet ja valtuudet tehdään suhteessa tähän viitteenä.
Mekaaninen järjestelmä:
Virtuaalisten voimien (PPV) periaate antaa mahdollisuuden löytää muun muassa dynamiikan perusperiaate ja kineettisen energian lause.
Jos käytetään PPV: tä määrittelemättömään materiaalijärjestelmään, joka altistuu tilavuus- ja pintavoimille valitsemalla jäykistyskenttä, saadaan:
Mikä kääntää tosiasian, että ulkoisten toimintojen torsorin vähennys kiinteässä pisteessä on yhtä suuri kuin kineettisen torsorin vähennyksen johdannainen samassa pisteessä:
Missä on ulkoisten ponnistelujen torsi,
on dynaaminen torsori
ja on jäykistyvän kentän kinemaattinen vääntö.
Kineettisen energian teoreeman ( tässä mainittu) löytämiseksi riittää, kun valitsemme virtuaaliliikkeeksi todellisen liikkeen, saamme sitten heti:
Huomaa: Virtuaalisten voimien aksiomaattisuuden puitteissa voidaan osoittaa, mitä usein kutsutaan "toiminnan ja reaktion periaatteeksi", ja siitä tulee siten lause.
Antaa olla mielivaltainen järjestelmä muodostuu kahdesta osasta ja . Kutsumme ja vastaavasti tuloksena voimien päälle ja päälle . Valitaan mikä tahansa virtuaalisen nopeuskentän määrittämä koko järjestelmän virtuaalinen translaatioliike . Tämä virtuaalinen liike on jäykistymässä. Aksiomaattisesti sisäisillä voimilla on nolla tehoa:
mistä
Tulos toimia koskevan on päinvastainen kuin päällä .
Analogisella todiste, valita virtuaalinen kiertoliike , osoittaisi, että hetkiä vuorovaikutukset ja ovat myös päinvastainen.
PPV muodostaa mallintamisprosessin: itse asiassa sillä on kaksi "komponenttia", joista toinen heijastaa voimatasapainoa ja toinen mitätöinti tietyn tyyppisessä liikkeessä. Kolmen tyyppisen voiman joukossa on kaksi, joiden ilmaisut ovat suhteellisen yksinkertaisia (vaikka todellisuudessa ne sisältävät jo hypoteeseja ja ovat siis jo osa mallinnusta ) ja toinen, sisäisten voimien, jotka aiheuttavat todellisen ongelman heti kun yksi jättää aineellisten pisteiden tai epämuodostumattomien kiintoaineiden järjestelmät.
PPV: n soveltamiseksi on siksi tarpeen ehdottaa kirjoitusta sisäisten ponnistelujen voimaksi. Tätä varten on pääasiassa kahta lähestymistapaa. Ensimmäinen koostuu asteikon muuttamisesta , aineen alkuainemäärän huomioon ottamisesta ja siitä johtuvien sisäisten voimien ja siten niiden voiman ilmaisusta. Toinen lähestymistapa on esitetty tässä, joka johtaa teorian ensimmäisen gradientin ja teorioita korkeamman asteen kaltevuudet .
Esimerkkejä jatkuvan median mallintamisesta NollajärjestysgradienttiteoriaHypoteesi 2. tarkoittaa sisäisten voimien esittämistä vektorikentän avulla.
Joko jäykistyskentällä PPV: n mukaan on siis:
Joka johtaa
Olemme juuri osoittaneet, että jos edustamme sisäisiä voimia vektorikentällä, tämä kenttä on välttämättä nolla.
Gradientti teoriaVoimme korvata hypoteesin 2 seuraavalla hypoteesilla:
2 '. sisäisten ponnistelujen voiman tilavuustiheys on lineaarinen muoto, johon liittyy ja sen peräkkäiset kaltevuudet.
Jos päätetään pysähtyä ensimmäisellä gradientilla, saadaan ensimmäisen gradientin teoria , joka on viimeisin jatkuva väliaineen mallinnus, voidaan sitten osoittaa, että sisäisiä voimia edustaa järjestyksessä 2 oleva tensori , joka on symmetrinen ja tarkistaa, mikä on lähtevä normaali vektori rajaan ja F pintaan kohdistuva pintavoima.
Voimme ottaa gradientteja korkeampia tilauksia, mikä johtaa monimutkaisempiin malleihin, mutta antaa mahdollisuuden ottaa huomioon hienovaraisemmat vaikutukset. Ensimmäisellä kaltevuudella et voi leikata voita, ja sinun on mentävä ylöspäin kolmanteen gradienttiin, jotta voisit rei'ittää sen, kun taas toisen kaltevuuden avulla voit jo leikata sen voilangalla.
: tämän artikkelin lähteenä käytetty asiakirja.