Kuutiovastainen vastavuoroisuus
On matematiikka , laki kuutiometriä vastavuoroisuuden viittaa eri tuloksia, jotka liittyvät liukoisuutta kahden asteen yhtälöiden liittyivät modulaarinen aritmetiikka .
Merkinnät
Kuutiomäärä laki vastavuoroisuuden eniten luonnollisesti ilmaistaan Eisensteinin kokonaislukujen eli rengas E on kompleksilukujen muotoa
z=klo+bω{\ displaystyle z = a + b \ omega}
jossa a ja b ovat suhteellisia kokonaislukuja ja
ω=-1+i32=e2πi/3{\ displaystyle \ omega = {\ frac {-1 + {\ rm {i}} {\ sqrt {3}}} {2}} = {\ rm {e}} ^ {2 \ pi {\ rm {i }} / 3}}
on kompleksisen yksikön kuutiojuuri .
Jos π on E : n pääelementti, jonka normi P ≡ 1 (mod 3), ja α, jonka alkio on π , määritämme kuutiomaisen jäännösmerkin olevan yksikön ( ω teho )
kuutiojuuri.(aπ)3{\ displaystyle \ vasen ({\ frac {\ alpha} {\ pi}} \ oikea) _ {3} \,}
(aπ)3≡a(P-1)/3(modπ).{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ alpha} {\ pi}} \ right) _ {3} \ equiv \ alpha ^ {(P-1) / 3} {\ pmod {\ pi}}.}
Lisäksi sanomme, että Eisensteinin kokonaisluku on ensisijainen, jos se on yhtenevä ± 1 moduulin 3 kanssa.
Osavaltiot
Assosioimattomien ensisijaisten alkulukujen π ja θ kuutioinen vastavuoroisuuslaki on:
(πθ)3=(θπ)3{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ pi} {\ theta}} \ right) _ {3} = \ left ({\ frac {\ theta} {\ pi}} \ right) _ {3}}
ylimääräisiä lakeja yksiköiden ja prime elementti 1 - ω normi 3, joka on π = 1 + 3 ( m + n ω) , ovat:
(ωπ)3=ω-m-ei,(1-ωπ)3=ωmet(3π)3=ωei.{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ omega} {\ pi}} \ right) _ {3} = \ omega ^ {- mn}, \ quad \ left ({\ frac {1- \ omega} {\ pi}} \ oikea) _ {3} = \ omega ^ {m} \ quad {\ rm {et}} \ quad \ left ({\ frac {3} {\ pi}} \ right) _ {3} = \ omega ^ {n}.}
Viitteet
-
(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan peräisin englanninkielisestä Wikipedia- artikkelista " Kuutioinen vastavuoroisuus " ( katso luettelo kirjoittajista ) .
- (en) David A. Cox , PRIMES lomakkeesta x 2 + ny 2 , Wiley ,1997( 1 st toim. 1989), 351 s. ( ISBN 978-0-471-19079-0 , lue verkossa ) , s. 74-80
- (en) Kenneth Ireland ja Michael Rosen , klassisen johdannon nykyaikaiseen lukuteoriaan , Springer, coll. " GTM " ( n o 84);1990( Repr. 1998), 2 th ed. , 389 Sivumäärä ( ISBN 978-0-387-97329-6 , lue verkossa ) , s. 108-137
- (en) Franz Lemmermeyer , Vastavuoroisuuslait: Euleristä Eisensteiniin , Berliini / New York, Springer,2000, 487 Sivumäärä ( ISBN 978-3-540-66957-9 , luettu verkossa ) , s. 209-234
Aiheeseen liittyvät artikkelit
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">