Dynaaminen Bayesin-verkko

Dynaaminen tai ajallinen Bayes-verkon (usein huomattava RBD, tai DBN varten Dynamic Bayes Network ) on tilastollinen ja stokastisen mallin , joka ulottuu käsitettä Bayes-verkon . Toisin kuin jälkimmäinen, dynaaminen Bayesin verkko mahdollistaa satunnaismuuttujien evoluution esittämisen erillisen sekvenssin, esimerkiksi aikavaiheiden, funktiona. Dynaaminen termi kuvaa mallinnettua järjestelmää eikä verkkoa, joka ei muutu.

Intuitio

Bayesin verkko on todennäköisyyksien graafinen malli, joka asykliseen suunnattuun kaavioon rakennetuista satunnaisista muuttujista antaa mahdollisuuden laskea näihin muuttujiin liittyvät ehdolliset todennäköisyydet. Dynaamiset Bayesin verkot laajentavat tätä prosessia ottamalla huomioon satunnaismuuttujien kehityksen, yleensä ajan myötä.

Esimerkki Bayesin verkostosta olisi lääketieteellisessä diagnoosissa määrittää potilaan sairauden todennäköisyys oireidensa perusteella. Tästä järjestelmästä voidaan sitten tehdä ”dynaaminen” integroimalla siihen se tosiasia, että sairauden todennäköisyys hetkellä t riippuu myös aikaisemmasta todennäköisyydestä. Intuitiivisesti tämä tarkoittaa, että riski kehittyy ajan myötä. Tietyn sairauden riskin mallintavan muuttujan sanotaan olevan dynaaminen, ajallinen tai pysyvä.

Määritelmä

Meidän on ensin muistettava lyhyesti Bayesin verkon määritelmä: Bayesin verkko on asyklinen suunnattu kaavio G = (V, E), jossa V on solmujoukko ja E kaarijoukko, joka yhdistää solmut. Ehdollinen todennäköisyysjakauma liittyy kuhunkin solmuun x, ja V: n joukolle huomioon otettu yhteinen todennäköisyys on (pa (x: n kanssa) x: n vanhempien joukko):

{\ mathrm P} (V) = \ prod _ {{x \ in V}} {\ mathrm P} {\ iso (} x \, {\ iso |} \, \ operaattorin nimi {pa} (x) {\ iso)}

Muodollisesti dynaaminen Bayesin verkko määritellään pariksi ). on klassinen Bayesin verkko, joka edustaa satunnaismuuttujien a priori (tai alustavaa) jakaumaa; intuitiivisemmin sanottuna on aika 0. on dynaaminen Bayesin verkko, jossa on kaksi aikavaihetta, jotka kuvaavat siirtymistä aikavaiheesta t-1 ajanjaksoon t, ts . kaikille V: lle kuuluville solmuille x asyklisessä suunnatussa kaaviossa G = ( V, E) edellä esitetyn mukaisesti. Aikavaiheen yhteinen todennäköisyys kirjoitetaan sitten: $(B_ {1}, B _ {{2d}}$ $B_1$ $B _ {{2d}}$ $P (x_ {t} \, {\ iso |} \, x _ {{t-1}})$

P (V _ {{t}} \, {\ iso |} \, V _ {{t-1}}) = \ prod _ {{x \ in V}} P (x _ {{t}} \ , {\ iso |} \, \ operaattorin nimi {pa} (x _ {{t}})) \,

Todetut solmun vanhemmat voivat siten olla joko verkon suora vanhempi ajankohtana t tai suora vanhempi ajankohtana t-1. $\ operaattorin nimi {pa} (x _ {{t}})$

Kerrottu yhteinen todennäköisyyslaina lasketaan "purkamalla" verkko ajallisessa sekvenssissä sillä ehdolla, että tiedetään sen pituus, jonka merkitsemme tässä T: lle. Muodollisesti, jos alkuperäisen verkon yhteinen todennäköisyys on siis ajan vaiheessa 0, voimme kirjoittaa: $P (V _ {{0}})$ $B_1$

P (V _ {{0: T}}) = P (V _ {{0}}) \ kertaa P (V _ {{1: T}}) = \ prod _ {{x \ sisään V}} P (x_ {{0}} \, {\ iso |} \, \ operaattorin nimi {pa} (x _ {{0}})) \ kertaa \ prod _ {{t = 1}} ^ {T} \ prod _ {{x \ in V}} P (x _ {{t}} \, {\ iso |} \, \ operaattorin nimi {pa} (x _ {{t}}))

Dynaaminen Bayesin verkko kunnioittaa siis Markov-ominaisuutta , joka ilmaisee, että ehdolliset jakaumat ajanhetkellä t riippuvat vain hetkestä t-1 stokastisessa prosessissa . Dynaamiset Bayesin verkot ovat yleistys aikasarjojen todennäköisyysmalleista, kuten piilotettu Markov-malli , Kalman-suodatin ...

Liitteet

Aiheeseen liittyvät artikkelit

Viitteet

(in) Thomas Dean ja Keiji Kanazawa , " malli perustelut noin syy ja pysyvyys " , Computational Intelligence , Vol. 5, n o 21989, s. 142-150 ( lue verkossa )
Jean-Jacques Boreux , Éric Parent ja Jacques Bernier , bayesilaisen laskennan käytäntö , Pariisi / Berliini / Heidelberg jne., Springer ,2009, 333 Sivumäärä ( ISBN 978-2-287-99666-5 , luettu verkossa ) , s. 38-39
(sisään) Kevin Patrick Murphy , Dynamic Bayesian Networks: Representation, Inference and Learning , Kalifornian yliopisto Berkeleyssä ,2002( lue verkossa ) , s. 14-15 (opinnäytetyö)
Roland Donat , Philippe Leray , Laurent Bouillaut ja Patrice Aknin , " Dynaamiset Bayesin verkot kestomallien esittämiseen erillisessä ajassa ", frankofonipäivät Bayesian Networksissa ,2008( lue verkossa )