Steinhart - Hart suhteessa mallit kehitys sähkövastus mukaista, puolijohteen lämpötilan. Tätä ominaisuutta hyödyntäviä komponentteja kutsutaan termistoreiksi . Tämä laki voidaan kirjoittaa:
Kanssa:
Tämä suhde on voimassa komponentin koko toiminta-alueella. On kuitenkin kaavoja, joita on helpompi käsitellä, mutta jotka rajoittuvat rajoitettuun lämpötila-alueeseen (katso termistori- artikkeli ).
Yhtälö sisältää teoriassa myös termin, joka on yleensä vähäinen muihin kertoimiin verrattuna. Siksi sitä ei oteta huomioon tässä. (Sen läsnä ollessa silloin olisi 4 kerrointa.)
Tätä suhdetta käytetään usein arvioimaan tarkasti termistorin vastus lämpötilan funktiona sen koko toiminta-alueella. Valmistajien antamat tosin yksinkertaisemmat yhtälöt ovat usein tarkkoja vain tietyillä lämpötilaväleillä. Siksi voi joskus olla hyödyllistä saada tämä herkempi, mutta silti täsmällinen laki.
Steinhart - Valmistajat julkaisevat joskus Hart-kertoimet. Jos näin ei ole, meidän on ratkaistava 3 yhtälön ja 3 tuntemattoman järjestelmä näiden vakioiden A, B ja C löytämiseksi .
Voimme etsiä vastavuoroista suhdetta (hanki R tietäen T), jossa T on kelvineissä ja R ohmissa.
Kanssa
Ohjelmoi Python 2.7: ssä yllä olevan suhteen laskemiseksi:
#!/usr/bin/python2.7 # [email protected]/ (Femto-st Institut)Last modification; 02/Oct/2018 import math from math import log as ln# on francise le log en log neperien ln from math import exp #---coefficients de Steinhart-Hart pour l'exemple---# A= 0.0011268740732306604 B= 0.00023452183442732656 C= 8.590172470421073e-08 #---------------------------------------------------# x=(1/C)*(A-1/T) y=((B/3/C)**3+(x/2)**2)**0.5 Tc= T-273.15 # temperature en degres Celsius R= exp(pow((y-(x/2)),1/3.0)-(pow((y+(x/2)),1/3.0))) #print(x,y) #print(A,B,C) print(R,Tc)Steinhart-Hart-kertoimien löytämiseksi riittää, kun tiedät kolme toimintapistettä ja asettamme järjestelmän. Tätä varten käytetään kolmea annettua vastusarvoa kolmelle tunnetulle lämpötilalle.
Kanssa , ja arvot vastustuskyvyn vastaavissa lämpötiloissa , ja , voimme ilmaista , ja kun jotkut substituutiot:
Poseeramme ja samoin kuin ja
Sitten saamme:
ja
Kertoimet saadaan seuraavasti:
Sieltä pieni ohjelma (pitkälti parannettu), joka on kirjoitettu alla Python2.7: ssä, jolloin nämä kertoimet voidaan määrittää.
#!/usr/bin/python2.7 # on francise le log en log neperien ln ! from math import * from math import log as ln Tun = eval(input('Entrez la temperature T1 du premier point (en degres Celsius) : ')) Run = eval(input('et la resistance R1 du premier point (en ohms) : ')) print('\t----------------------------------') Tdeux = eval(input('Entrez la temperature T2 du deuxieme point (en degres Celsius) : ')) Rdeux = eval(input('et la resistance R2 du deuxieme point(en ohms) : ')) print('\t----------------------------------') Ttrois = eval(input('Entrez la temperature T3 du troisieme point (en degres Celsius) : ')) Rtrois = eval(input('et la resistance R3 du troisieme point (en ohms) : ')) # calculs en kelvins Tun = Tun + 273.15 Tdeux = Tdeux + 273.15 Ttrois = Ttrois + 273.15 # changement de variables Yun = 1/Tun Ydeux = 1/Tdeux Ytrois = 1/Ttrois Lun = ln (Run) Ldeux = ln (Rdeux) Ltrois = ln (Rtrois) # calculs intermediaires a = (Ldeux-Ltrois)/(Lun-Ldeux)*(pow (Ldeux,3) - pow (Lun,3)) + (pow (Ldeux,3) - pow (Ltrois,3)) b = Ydeux - Ytrois - ((Ldeux-Ltrois)/(Lun-Ldeux))*(Yun-Ydeux) # calculs de A, B et C C = b / a B = (1/(Lun-Ldeux))*(Yun-Ydeux-C*(pow(Lun,3) - pow(Ldeux,3))) A = Yun - B*Lun - C*pow (Lun,3) #Affichages de A, B et C print('\t ###################################################################') print('Dans l\'equation 1/T = A + B*ln R + C*(ln R)^3 on sait désormais que :') print('\t ###################################################################') print('Le coefficient A vaut ', A) print('Le coefficient B vaut ', B) print('Le coefficient C vaut ', C)Tämän yhtälön nimi tulee John S. Steinhartista ja Stanley R. Hartista, jotka julkaisivat sen ensimmäisenä. Se oli Carnegie Institution of Washington että kaavaa ei löytynyt.
Professori Steinhart (1929-2003) oli Madison-yliopiston tutkija Wisconsinissa vuosina 1969-1991 [1] .
Tohtori Hart, tiedemies päässä Woods Hole Oceanographic Institution , oli myös jäsenenä muun muassa, että Geological Society of America ja (in) European Association of Geochemistry .