Taivaallinen koordinaattijärjestelmä
In tähtitiede , joka on celestial koordinaatisto on koordinaatisto , jota käytetään määrittämään asentoon taivaalla, joka yleensä ilmentyy desimaalin tai pseudo- seksagesimaaliluvut merkintä (perusyksikkö rektaskensio, kuitenkin, on tähtiaika , joka vastaa 15 ° C).
On olemassa useita järjestelmiä, jotka käyttävät taivaan palloon projisoitua koordinaattiverkkoa , analogisesti maapallon pinnalla käytettyjen maantieteellisten koordinaattijärjestelmien kanssa . Taivaankoordinaattijärjestelmät eroavat vain vertailutason valinnasta , joka jakaa taivaan kahteen pallonpuoliskoon suurta ympyrää pitkin (maantieteellisen koordinaatiston vertailutaso on maapallon päiväntasaaja ). Jokainen järjestelmä on nimetty vertailutasonsa mukaan:
Tulokset
On kaavoja siirtyäksesi askel askeleelta taivaallisesta koordinaattijärjestelmästä toiseen taivaalliseen koordinaattijärjestelmään.
Seuraavassa muodossa kolmen kaavan muodostamat ryhmät on otettava täysin huomioon (emme voi olla tyytyväisiä kunnioitamme kahta kaavaa kolmesta), koska siinojen ja kosinien käänteisfunktiot eivät välttämättä anna oikeaa ratkaisua.
Ansiosta Pallotrigonometria (kosini kaava), pallomaisen kolmion kuvaajan tarjoaa seuraavat suhteet: mutta myös
pallomainen kolmio kuvaajan toimittaa seuraava suhde varten kosinin pilkullinen kulma :, joka on voimassa myös
SitenPEIL{\ displaystyle PNL}
cos(z)=cos(π2-φ)⋅cos(π2-5)+cos(klo)⋅synti(π2-φ)⋅synti(π2-5){\ displaystyle \ cos (z) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) + \ cos (a) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} { 2}} - \ delta \ oikea)}}
cos(π2-5)=cos(π2-φ)⋅cos(z)+cos(π-kloz)⋅synti(π2-φ)⋅synti(z){\ displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos (z) + \ cos (\ pi -az) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin (z)}
PQL{\ displaystyle PQL}
cos(z)⋅cos(φ)+cos(kloz)⋅synti(z)⋅synti(φ){\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi)}cos(klo)⋅cos(5){\ displaystyle \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta)}
cos(z)⋅cos(φ)+cos(kloz)⋅synti(z)⋅synti(φ)=cos(klo)⋅cos(5){\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}
Yhteenvetona saadaan, kiitos Pallotrigonometria:
kaavat: aivan samoja kuin jäljempänä (se on vain tarpeen korvata vuoteen ja vuoteen ).
synti(h)=synti(φ)⋅synti(5)+cos(klo)⋅cos(φ)⋅cos(5){\ displaystyle \ sin (h) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) + \ cos (a) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta)}
synti(5)=synti(φ)⋅synti(h)-cos(kloz)⋅cos(φ)⋅cos(h){\ displaystyle \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h)}
synti(h)⋅cos(φ)+cos(kloz)⋅cos(h)⋅synti(φ)=cos(klo)⋅cos(5){\ displaystyle \ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}
klo{\ displaystyle a}ATH{\ displaystyle A_ {H}}kloz{\ displaystyle az}Z{\ displaystyle Z}
Huomaa lopuksi, että:
ja siksi
synti(φ)⋅cos(5)⋅cos(klo)-cos(φ)⋅synti(5)=synti(φ)⋅(synti(h)⋅cos(φ)+cos(kloz)⋅cos(h)⋅synti(φ))-cos(φ)⋅(synti(φ)⋅synti(h)-cos(kloz)⋅cos(φ)⋅cos(h)){\ displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot (\ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi)) - \ cos (\ varphi) \ cdot (\ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h))}synti(φ)⋅cos(5)⋅cos(klo)-cos(φ)⋅synti(5)=cos(h)⋅cos(kloz){\ displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ cos (h) \ cdot \ cos ( az)}
Vaakakoordinaateista tuntikoordinaatteihin
Tietäen vastaavat arvot Z ja h atsimuutti ja korkeus , deklinaation δ ja tunnin kulma H , voidaan saada käyttämällä seuraavia kolmea kaavat:
synti5=syntiφsyntih-cosφcoshcosZcos5syntiATH=coshsyntiZcos5cosATH=cosφsyntih+syntiφcoshcosZ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varphi \ sin h- \ cos \ varphi \ cos h \ cos Z \\\ cos \ delta \ sin A_ {H} & = & \ cos h \ sin Z \\\ cos \ delta \ cos A_ {H} & = & \ cos \ varphi \ sin h + \ sin \ varphi \ cos h \ cos Z \ end {matriisi}}}
missä kulma edustaa havainnointipaikan tähtitieteellistä leveyttä . Atsimuutti Z lasketaan todellisesta etelästä, kasvaa länteen.
φ{\ displaystyle \ varphi}
Tunnin koordinaateista vaakakoordinaatteihin
Kun tiedetään tuntikulman ja deklinaation vastaavat arvot AH ja δ , korkeus h ja atsimuutti Z voidaan saada seuraavilla kolmella kaavalla:
syntih=cosφcos5cosATH+syntiφsynti5coshsyntiZ=vs.os5syntiATHcoshcosZ=syntiφcos5cosATH-cosφsynti5{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin h & = & \ cos \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} + \ sin \ varphi \ sin \ delta \\\ cos h \ sin Z & = & cos \, \ delta \ sin A_ {H} \\\ cos h \ cos Z & = & \ sin \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} - \ cos \ varphi \ sin \ delta \ end {matriisi}} }
missä kulma edustaa havainnointipaikan tähtitieteellistä leveyttä .
φ{\ displaystyle \ varphi}
Tunnin koordinaateista päiväntasaajan koordinaatteihin
Kun tiedetään tuntikulman ja deklinaation vastaavat arvot AH ja δ , oikea ylösnousemus α voidaan saada hyvin yksinkertaisesti seuraavan ainutlaatuisen kaavan ansiosta (deklinaatio pysyy samana):
a=Sl-ATH{\ displaystyle \ alpha = S_ {l} -A_ {H} \,}
missä edustaa sideriaaliaikaa havainnointihetkellä.
Sl{\ displaystyle S_ {l}}
Päiväntasaajan koordinaateista tuntikoordinaatteihin
Tietäen vastaavat arvot a- ja δ oikean laskeutumis- ja deklinaation , tunnin kulma voidaan saada hyvin yksinkertaisesti käyttämällä seuraavaa ainutlaatuinen kaava (deklinaatio pysyy samana):
ATH{\ displaystyle A_ {H}}
ATH=Sl-a{\ displaystyle A_ {H} = S_ {l} - \ alfa \,}
missä edustaa sideriaaliaikaa havainnointihetkellä.
Sl{\ displaystyle S_ {l}}
Päiväntasaajan koordinaateista ekliptisiin koordinaatteihin
Kun tiedetään oikean nousun ja deklinaation vastaavat arvot α ja δ , ekliptiset koordinaatit ß (leveysaste) ja λ (pituusaste) voidaan saada käyttämällä seuraavia kolmea kaavaa:
syntiβ=cosesynti5-syntiesyntiacos5cosλcosβ=cosacos5syntiλcosβ=syntiesynti5+cosesyntiacos5{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ beta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ delta - \ sin \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \\\ cos \ lambda \ cos \ beta & = & \ cos \ alpha \ cos \ delta \\\ sin \ lambda \ cos \ beta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ delta + \ cos \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \ end {matriisi}}}
missä ε = 23,439281 ° edustaa ekliptikan kaltevuutta , toisin sanoen kulmaa, jonka maanpinnan päiväntasaajan taso muodostaa auringon kiertoradan tason kanssa.
Ekliptisista koordinaateista päiväntasaajan koordinaatteihin
Kun tiedetään ekliptisen pituus- ja leveysasteen vastaavat arvot λ ja ß, deklinaatio δ ja oikea nousu α voidaan saada käyttämällä seuraavia kolmea kaavaa:
synti5=syntiesyntiλcosβ+cosesyntiβcosacos5=cosλcosβsyntiacos5=cosesyntiλcosβ-syntiesyntiβ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta + \ cos \ varepsilon \ sin \ beta \\\ cos \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ lambda \ cos \ beta \\\ sin \ alfa \ cos \ delta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta - \ sin \ varepsilon \ sin \ beta \ end {matriisi}}}
missä ε = 23,439281 ° edustaa ekliptikan kaltevuutta , toisin sanoen kulmaa, jonka maanpinnan päiväntasaajan taso muodostaa auringon kiertoradan tason kanssa.
Katso myös
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">