Singulariteettien teoria

Vuonna annettu merkitys sille René Thom , The teoria singulaarisuuksien koostuu opiskelusta esineitä ja perheiden esineitä niiden aste Geneerisyydellä.

Perheessä esineellä voi tapahtua tilanmuutoksia, joita kutsutaan haarautumiseksi.

Funktion tasot antavat yksinkertaisen esimerkin:

{\ displaystyle (x, y) \ mapsto x ^ {2} + y ^ {2}}

Sen kuitu positiivisen arvon yläpuolella on ympyrä. Arvo 0 on yksikkö ja negatiivisten arvojen osalta kuitu on tyhjä. Tämä haarautuminen on yleinen siinä mielessä, että mikä tahansa toiminnan häiriö alkuperän naapurustossa antaa käyräperheen samalla käyttäytymisellä.

Esimerkiksi, jos otetaan huomioon muodonmuutos

{\ displaystyle (x, y) \ mapsto x ^ {2} + y ^ {2} + tx ^ {3}}

sitten riittävän pienille t-arvoille ja alkuperän läheisyydessä häiriintyneen funktion kuidut ovat soikeita, pisteitä tai tyhjiä. Tästä näkökulmasta singulariteettiteoria vain vie ja modernisoi algebrallisten geometrien yleisyyden käsitteet.

Alun perin laadittu toimintojen tai hyperpintojen kvalitatiiviseksi teoriaksi singulariteettiteoria hyökkäsi Vladimir Arnoldin johdolla moniin matematiikan ja matemaattisen fysiikan aloihin. Se on ennen kaikkea ajattelutapa ja ongelmien priorisointi.

Huomautuksia ja viitteitä

(fr) Tämä artikkeli on osittain tai kokonaan otettu Wikipedian englanninkielisestä artikkelista ” Singularity theory ” ( katso luettelo kirjoittajista ) .

Bibliografia

VI Arnold, katastrofiteoria , Springer-Verlag ,1992, 150 Sivumäärä ( ISBN 978-3-540-54811-9 , lue verkossa )
E. Brieskorn ja H. Knörrer, Plane Algebraic Curves , Birkhauser-Verlag,1986, 721 Sivumäärä ( ISBN 978-3-7643-1769-0 )