Levitä topologiaa

Etale topologia on tärkein esimerkki Grothendieck topologia on kaaviot . Euklidisen topologian yleistäminen määritellään positiiviseksi ominaisuudeksi, ja se mahdollistaa kohomologisen teorian esittelemisen näistä esineistä: étale-kohomologia .

Luokka , jossa on tällainen topologia sitten muodostaa sivuston nimeltä Etale päällä , ja siellä on teoria Etale lyhteitä , joka antaa ensimmäinen historiallinen kopio topos  : Tällä Etale topos .

Määritelmä

Tarkastellaan kaaviota, jota kutsumme étale-topologiaksi, jonka luokka : X{\ displaystyle X}Ja(X){\ displaystyle {\ text {Ét}} (X)}

• esineet ovat Etale morphisms  (fi) ohjelmana vuonna  ;U{\ displaystyle U}X{\ displaystyle X}
• morfismit ovat skeemojen morfismeja .X{\ displaystyle X}

Se ei ole pieni luokka  : sen esineet eivät muodosta kokonaisuutta. Kahden kohteen leikkauspiste vastaa niiden kuitutuotetta . Sillä takaisinperinnästä , pidämme äärellinen perheet

{fi:Ui→U|U=⋃ifi(Ui)}{\ displaystyle \ left \ {f_ {i}: U_ {i} \ to U \, \ left | \, U = \ bigcup _ {i} f_ {i} (U_ {i}) \ right. \ right \ }}

Paikallinen renkaat geometrisen kohtia Etale topologian ovat täsmälleen Henselian soi .

Aiheeseen liittyvät artikkelit

• Étale-kohomologia
• Kaavioteoria
• Nisnevich-topologia

Viitteet

• Alexander Grothendieck ja Jean Dieudonné . Algebrallisen geometrian elementit IV, osat 1 ja 4 (1964-1967)
• Michael Artin , Alexander Grothendieck ja Jean-Louis Verdier . SGA 4 , 2. ja 3. osa (1972)
• Pierre Deligne , SGA 4½ (1977)

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">